Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3




 

Неопределенный и определенный интегралы.

Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.

Криволинейные и поверхностные интегралы.

 

8.1.1–8.1.10.Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.


æ 1

8.1.1. а) ò çç +

è x


1 - x2


ö

+ x4 ÷÷ dx; б)

ø


ò (2x + 1)


 

dx;


в) ò (x -1)ex dx; г)


ò sin 3 x cos5x dx.


 

æ 1 ö x


8.1.2. а) ò ç x2+

è


cos2 x


+ 2ex÷ dx; б) ò

ø


 

x2+ 1


dx;


в) ò (x + 3) cos x dx; г)


ò tg4x


dx.


 

æ x 1 ö


8.1.3. а) ò ç e

è


-

Sin 2


+ 5÷

x ø


dx; б)


ò sin (2 - 3x) dx;

x4


в) ò ln 4x


dx; г) ò x2+ 1


dx.


æ x 1 ö


x


8.1.4. а) ò ç3

è


+

1 + x2


- sin x ÷ dx; б) ò

ø


x2- 3

dx


dx;


в) ò x sin x dx; г)


ò (2 - x)


.

1 - x


 

æ 1 ö


8.1.5. а) ò çcos x +

è


4 + x2


- x

ø


dx; б) ò


3x - 2


dx;


 


в) ò (x + 2) ex dx; г) ò


cos x

 

1 + cos x


 

dx.


 


æ 1 x ö


æ x ö


8.1.6. а) òç9 - x2+ e


- 7÷dx ; б) òsinç5 + 3÷dx ;


è ø è ø

dx


в) ò x cos 3xdx ; г) ò


 

x + 1 +


.

(x + 1)3


 


æ 1 ö


 

1-2 x


8.1.7. а) òçç x +

è


x2+ 9


- sin x ÷÷dx ; б) ò2e

ø


dx ;


 

в) ò x ln 4xdx ; г) òsin2x cos2xdx .

 


ø
æ 1 x ö


e x dx


è
8.1.8. а) òçcos x + sin2x + 6


÷dx ; б) ò e2x + 1 ;


 


в) ò(x - 3)sin xdx ; г)


dx

.
ò (x + 1)(2x - 3)


 


çç
8.1.9. а) òæ3x2

è


 

- 4 +


1 + x


ö

2 ÷÷dx ; б) òe

ø


 

4-8 x


dx ;


в) ò arctgxdx ; г)


ò x


1 + x x


dx .


 

8.1.10. а)


æ

ò
ç 2 +

è


1 - x


+ sin x ö ; б)

2 ÷dx
ø


dx

;
ò cos2 (7x + 5)

3x + 5


в) òln xdx ; г) ò x2+ 8x+ 15dx .

 

8.2.31–8.2.40.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.




8.2.31. x2+ 2 y = 0,

8.2.32. x2- 2 y = 0,

8.2.33. x2- 2 y = 0,


5x + 2y - 6 = 0 . x - 2y + 6 = 0 . x + 2 y - 6 = 0.


8.2.34. x2- 6 y = 0 ,


x + 6y -12 = 0 .


8.2.35. x2+ 2 y = 0 ,

8.2.36. 2x + y2= 0 ,

8.2.37. 2x - y2= 0 ,

8.2.38. 2x - y2= 0 ,

8.2.39. 6x - y2= 0 ,

8.2.40. x + y2= 0 ,


2x - y - 3 = 0 .

2x + 5y - 6 = 0 .

2x - y - 6 = 0 .

2x + y - 6 = 0 .

6x + y -12 = 0 .

x - 2y + 3 = 0 .


 

 

9.1.11–9.1.20.Найти производные функции двух переменных.


9.1.11. ¶z ,

x


z , если

y


z = u sin(u + v) , где


u = y ,

x


v = 3x - y .


9.1.12. ¶z ,

x


z , если

y


 

z 2 x3y - zy - x + y +1 = 0 .


9.1.13. ¶z ,

x


z , если

y


 

z = vtg(u - v) , где


 

u = y 2 - x2 ,


 

v = x y .


9.1.14. ¶z ,

x


z , если

y


 

z = v cos(u - v),


 

где


 

u = y + x2,


 

v = xy .


9.1.15. ¶z ,

x


z , если

y


 

z 2

ye x


 

- z 3 y + x - 2 y - 10 = 0 .


9.1.16. ¶z ,

x


z , если

y


 

z = u sin(u 2 - v2) , где


 

u = x2 + y 2 ,


 

v = x - 2y .


9.1.17. dz, если z =

dx


u sin(u - v2) , где


u = e2x ,


v = 2x ln x .


9.1.18. ¶z ,

x


z , если

y


 

x+ y

 

xe z


 

- xyz-10x+ z 2 - 2 = 0 .


9.1.19. ¶z ,

x


z , если

y


 

z = 2u sin(


u u + v


 

) , где


 

u = ex-y ,


v = y .

x


9.1.20. ¶z ,

x


z , если

y


z = u 2


 

3 u - v


где


u = x + 2 y ,


v = xy .


 

 

9.1.51–9.1.60.Расставить пределы интегрирования в повторном


интеграле для двойного интеграла

интегрирования.


òòf (x, y)dxdy

D


и изменить порядок


9.1.51. D :

9.1.52. D :


y = 0 ;

y = 2x ;


y = x2;

y = 2(x - 2)2;


y = 2 - x .

y = 0 .


9.1.53. D :

9.1.54. D :


y = 2 - (x -1)2 ;

y2 = x ;


y = 1 - x .

x + y - 2 = 0 .


9.1.55. D :

9.1.56. D :

9.1.57. D :

9.1.58. D :

9.1.59. D :


y = 0 ; y2 = x ; y2 = x ;

y = 1 - x2;

y = 1–х2;


y = (x + 1)2; x = (y - 2)2; x = (y - 2)2;

y = 1 - (x - 2)2;

y = 1–(х–2)2;


y = (x -1)2 .

x = 0 . y = 0 . y = 1 .

y = 0,5.


9.1.60. D :


y = (x + 2)2 ;


y = 1 - x ;


y = 0 .


2 2

 

10.1.1–10.1.10.Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.


10.1.1. ò

L


x 2 + 1

dx +

y + 1


x - y dy , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки

x + 1


(2;1).


 

x 2 x + 2 y


L
10.1.2 . ò y + 2 dx +


dy , где L – отрезок прямой от точки (1;1) до

3x + 1


точки (2;2).

10.1.3. ò

L


 

y 2 + 1

dx +

x + 1


 

x + 1 - y

 


 

dy , где L – дуга кривой y = ln(x +1) от точки


(0; 0) до точки (e 1;1).


y 2 -1 1


10.1.4. ò


dx + dy , где L – дуга кривой y = x 2

x + 1 x


от точки (1;1) до точки


L

(2;4).

10.1.5. ò ( y 2 - x)dx + (x2- y)dy , где L – верхняя половина окружности

L

x = sin 2t, y = cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.


10.1.6.

ò
( y -1)dx + 1 dy , где L – дуга кривой y = x 2

L x y


от точки (1;1) до точки


(2; 4).

10.1.7. ò y 2 dx + x2dy , где L – верхняя четверть окружности x = 2sin t,

L

y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки.


10.1.8. ò

L


x 2 + 1

dx +

y + 1


x - y dy , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки

x + 1


(2; 1).

10.1.9. ò

L


 

y -1

x


 

dx +


 

x -1 y


 

dy , где L – дуга кривой y = x 2


 

от точки (1; 1) до


точки (2; 4).

10.1.10. ò ( y - x)dx + (x - y)dy , где L – верхняя половина эллипса x = 3sin 2t,

L

y = 4cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.





Читайте также:





Читайте также:
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.036 сек.)