Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

П.6.7. Поверхности второго порядка




Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат 0xyz. Поверхность называется поверхностью второго порядка, если она задается уравнением второй степени относительно текущих координат х, у, z.

1.Сферой называется множество точек в пространстве, удаленных от данной точки (называемой центром) на одно и то же расстояние (называемое радиусом).

– уравнение сферы с центром в точке S(a, b, c) и радиусом R. Если центр совпадает с началом координат 0(0, 0, 0), то получаем

– каноническое уравнение сферы.

 

Эллипсоиды.

Эллипсоидом называется поверхность, задаваемая в декартовой системе координат уравнением

Числа а, b, с называются полуосями эллипсоида.

Рис.1. Эллипсоид.

Цилиндрические поверхности.

Цилиндрической поверхностью называется множество всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой l. Линия L называется направляющей для цилиндрической поверхности, а прямые, составляющие ее (параллельные прямой l), называются ее образующими .

Итак, данная цилиндрическая поверхность в пространстве задается уравнением: F(x, у) = 0 (как и ее направляющая L в плоскости 0ху).

В пространстве 0xyz линия L будет задаваться системой уравнений:

Нас интересуют цилиндрические поверхности второго порядка, следовательно,их направляющими будут: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Сами поверхности будут называться соответственно: круговым цилиндром, эллиптическим цилиндром, гиперболическим цилиндром и параболическим цилиндром.

Эллиптический цилиндр: Параболический цилиндр: Гиперболический цилиндр:
     
Рис.2. Циллиндрические поверхности.    

 

Конические поверхности.

Коническая поверхность — поверхность с вершиной и направляющей , содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку и пересекающихся с кривой .

Каноническое уравнение круговой конической поверхности в декартовых координатах .

 

Рис.3. Коническая поверхность.

 

Гиперболоиды.



Однополостным гиперболоидом называется поверхность, задаваемая в некоторой декартовой системе координат уравнением

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая в некоторой декартовой системе координат уравнением:

: Однополостной гиперболоид: Двуполостной гиперболоид
   
   

Рис.4. Гиперболоиды.

 

Параболоиды.

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, определяемая в некоторой декартовой системе координат уравнением:

,

где р и q одного знака.

 
       
     

Рис.5. Параболоид эллиптический.

Гиперболическим параболоидом называется поверхность, уравнение которой имеет вид:

где р и q одинакового знака.

Рис.6. Параболоид гиперболический.

 





Читайте также:





Читайте также:
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.005 сек.)