Последовательный колебательный контур и резонанс напряжений
На рисунке 1.18 изображена схема последовательного контура с реактивными элементами Lи С и активным сопротивлением R, характеризующим потери в контуре. Рисунок 1.18 – Последовательный колебательный контур Приложим к контуру гармоническое напряжение с частотой w.Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению: = R + jX = R + j(w L - 1/w C) . (1.81) Фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением j = arctg = arctg X/R . (1.82) При резонансе j = 0, что возможно, если X = w L – (1/w C) = 0. Отсюда получаем уравнение резонансной частоты w0: w = w0 = .(1.83) На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный характер, т. е. = R, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает максимального значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте w0 будут равны друг другу: XL0 = XC0 = w0L = 1/(w0C) = = r . (1.84) Величина r носит название волнового (характеристического) сопротивления контура. Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура: Q = r /R. Найдем отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах (L и С) к действующему значению приложенного напряжения при резонансе: UL0/U = UC0/U = (I0w0L)/U = I0/(w0CU) = r/R = Q .(1.85) Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение. Отсюда следует и термин «резонанс напряжений». Энергия источника расходуется только на покрытие тепловых потерь в элементе активного сопротивления R; реактивная мощность при резонансе не потребляется. Анализируя характер уравнений напряжений и токов в RLC–цепи, фазовых сдвигов между ними при гармоническом воздействии, видно, что они являются частотно-зависимыми. Эта зависимость вытекает непосредственно из зависимости сопротивлений реактивных элементов ХLи ХCот частоты w. На рисунке 1.19 изображены зависимости ХL(w), ХC(w), Z(w), j (w), определяемые формулами: ХL(w) = wL; ХC(w) = 1/(wC); Х(w) = wL – 1/wC; (1.86) ;(1.87) j (w) = arctg{[wL - 1/(wC)]/R}. (1.88) Зависимости ХL(w), ХC(w), X(w), Z(w) носят название частотных характеристикпараметров цепи, а зависимость j (w) – фазо-частотной характеристики. Рисунок 1.19 – Зависимость сопротивлений и фазы от частоты в последовательном колебательном контуре Из представленных характеристик следует, что при w < w0 цепь имеет емкостной характер (Х<0; j<0)и ток опережает по фазе приложенное напряжение; при w > w0 характер цепи индуктивный (X>0; j>0) и ток отстает по фазе от приложенного напряжения; при w = w0 наступает резонанс напряжений (X=0; j=0) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Зависимость действующего значения тока от частоты можно найти по формуле: . (1.89) Действующие значения напряжений на реактивных элементах можно найти, согласно закону Ома: UL(w) = I(w)XL(w) = . (1.90) UC(w) = I(w)XC(w) = . (1.91) Зависимости I(w), UL(w), UC(w)называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) относительно тока и напряжений, или резонансными характеристиками (рисунок 1.20). Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания. Полосой пропускания принято называть полосу частот вблизи резонанса, на границе которой ток снижается в раз относительно I0. Абсолютная полоса пропускания D fA определяется как разность граничных частот f2 и f1: D fA = f2 – f1 = f0/Q; (1.92) Поскольку с увеличением потерь R добротность контура падает, то подключение к контуру сопротивления нагрузки или источника с внутренним сопротивлением приводит к расширению полосы пропускания. Рисунок 1.20 – АЧХ и полоса пропускания последовательного колебательного контура
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1888)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |