Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Последовательный колебательный контур и резонанс напряжений




На рисунке 1.18 изображена схема последовательного контура с реактивными элементами Lи С и активным сопротивлением R, характеризующим потери в контуре.

Рисунок 1.18 – Последовательный колебательный контур

Приложим к контуру гармоническое напряжение с частотой w.Комплексное входное сопротивление контура на данной частоте определяется согласно уравнению:

= R + jX = R + j(w L - 1/w C) . (1.81)

Фазовый сдвиг между током и приложенным напряжением

j = arctg = arctg X/R . (1.82)

При резонансе j = 0, что возможно, если X = w L – (1/w C) = 0. Отсюда получаем уравнение резонансной частоты w0:

w = w0 = .(1.83)

На резонансной частоте комплексное сопротивление носит чисто активный характер, т. е. = R, ток совпадает по фазе с приложенным напряжением и достигает максимального значения . Реактивные сопротивления контура на резонансной частоте w0 будут равны друг другу:

XL0 = XC0 = w0L = 1/(w0C) = = r . (1.84)

Величина r носит название волнового (характеристического) сопротивления контура. Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура: Q = r /R.

Найдем отношение действующих значений напряжений на реактивных элементах (L и С) к действующему значению приложенного напряжения при резонансе:

UL0/U = UC0/U = (I0w0L)/U = I0/(w0CU) = r/R = Q .(1.85)

Таким образом, добротность Q показывает, во сколько раз резонансные напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение. Отсюда следует и термин «резонанс напряжений». Энергия источника расходуется только на покрытие тепловых потерь в элементе активного сопротивления R; реактивная мощность при резонансе не потребляется.

Анализируя характер уравнений напряжений и токов в RLC–цепи, фазовых сдвигов между ними при гармоническом воздействии, видно, что они являются частотно-зависимыми. Эта зависимость вытекает непосредственно из зависимости сопротивлений реактивных элементов ХLи ХCот частоты w. На рисунке 1.19 изображены зависимости ХL(w), ХC(w), Z(w), j (w), определяемые формулами:

ХL(w) = wL; ХC(w) = 1/(wC); Х(w) = wL – 1/wC; (1.86)

;(1.87)

j (w) = arctg{[wL - 1/(wC)]/R}. (1.88)

Зависимости ХL(w), ХC(w), X(w), Z(w) носят название частотных характеристикпараметров цепи, а зависимость j (w) – фазо-частотной характеристики.



Рисунок 1.19 – Зависимость сопротивлений и фазы от частоты

в последовательном колебательном контуре

Из представленных характеристик следует, что при w < w0 цепь имеет емкостной характер (Х<0; j<0)и ток опережает по фазе приложенное напряжение; при w > w0 характер цепи индуктивный (X>0; j>0) и ток отстает по фазе от приложенного напряжения; при w = w0 наступает резонанс напряжений (X=0; j=0) и ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Зависимость действующего значения тока от частоты можно найти по формуле:

. (1.89)

Действующие значения напряжений на реактивных элементах можно найти, согласно закону Ома:

UL(w) = I(w)XL(w) = . (1.90)

UC(w) = I(w)XC(w) = . (1.91)

Зависимости I(w), UL(w), UC(w)называются амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) относительно тока и напряжений, или резонансными характеристиками (рисунок 1.20). Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания. Полосой пропускания принято называть полосу частот вблизи резонанса, на границе которой ток снижается в раз относительно I0. Абсолютная полоса пропускания D fA определяется как разность граничных частот f2 и f1:

D fA = f2 – f1 = f0/Q; (1.92)

Поскольку с увеличением потерь R добротность контура падает, то подключение к контуру сопротивления нагрузки или источника с внутренним сопротивлением приводит к расширению полосы пропускания.

Рисунок 1.20 – АЧХ и полоса пропускания последовательного

колебательного контура





Читайте также:





Читайте также:

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)