Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ И АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ




Все цепи, рассматриваемые до сих пор, относились к классу линейных систем. Элементы таких цепей R, L и С являются постоянными и не зависят от воздействия. Линейные цепи описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Если элементы электрической цепиR, L и Сзависят от воздействия, то цепь описывается нелинейнымдифференциальным уравнением и является нелинейной. Например, для колебательного RLC-контура, сопротивление которого зависит от напряжения uc, получим:

. (2.1)

Элемент электрической цепи, параметры которого зависят от воздействия, называется нелинейным. Различают резистивные и реактивные нелинейные элементы.

Для нелинейного резистивного элемента характерна нелинейная связь между током i и напряжением u, т. е. нелинейная характеристикаi = F(u). На рисунке 2.1 приведена ВАХ типового нелинейного элемента (полупроводникового диода).

Рисунок 2.1 – ВАХ нелинейного элемента

Для резистивных нелинейных элементов важным параметром является их сопротивление, которое в отличие от линейных резисторов не является постоянным, а зависит от того, в какой точке ВАХ оно определяется.

По ВАХ нелинейного элемента можно определить сопротивление как

, (2.2)

где U0 – приложенное к нелинейному элементу постоянное напряжение; I0 = F(U0) –протекающий по цепи постоянный ток. Это сопротивление постоянному току (или статическое). Оно зависит от приложенного напряжения.

Пусть на нелинейный элемент действует напряжение u = U0 + Umcoswt, причем амплитудаUm, переменной составляющей достаточно мала, так что тот небольшой участок ВАХ, в пределах которого действует переменное напряжение, можно считать линейным. Тогда ток. протекающий через нелинейный элемент, повторит по форме напряжение: i = I0 + Imcoswt.

Определим сопротивлениеRдиф как отношение амплитуды переменного напряжения Umк амплитуде переменного токаIm (это отношение приращения напряжения Du к приращению тока Di):

. (2.3)

Это сопротивление называется дифференциальным (динамическим) и представляет собой сопротивление нелинейного элемента переменному току малой амплитуды. Обычно переходят к пределу этих приращений и определяют дифференциальное сопротивление в видеRдиф=du/di. Приборы, имеющие падающие участки на ВАХ, называются приборами с отрицательным сопротивлением, так как на этих участках производные di/du < 0 и du/di < 0.



Одной из важнейших особенностей нелинейных цепей является то, что в них не выполняется принцип наложения. Поэтому невозможно предсказать результат воздействия суммы сигналов, если известны реакции цепи на каждое слагаемое воздействие. Из сказанного вытекает непригодность для анализа нелинейных цепей временного и спектрального методов, которые применялись в теории линейных цепей.

Действительно, пусть вольт-амперная характеристика (ВАХ) нелинейного элемента описывается выражением i = au2. Если на такой элемент действует сложный сигнал u = u1 + u2, то откликi = a (u1 + u2)2 = au12 + au22 + 2au1u2 отличается от суммы откликов на действие каждой составляющей в отдельности (au12 + au22) наличием компоненты 2au1u2, которая появляется только в случае одновременного воздействия обеих составляющих.

Рассмотрим вторую отличительную особенность нелинейных цепей. Пустьu = u1 + u2 = Um1cosw0t + Um2cosWt , где Um1 и Um2 – амплитуды напряжений u1 и u2.

Тогда ток в нелинейном элементе с ВАХ i = au2 будет иметь вид:

(2.4)

На рисунке 2.2 построены спектры напряжения и тока. Все спектральные компоненты тока оказались новыми, несодержащимися в напряжении. Таким образом, в нелинейных цепях возникают новые спектральные компоненты. В этом смысле нелинейные цепи широко используются для преобразований сигналов, связанных с изменением их спектров.

Рисунок 2.3 – Спектр тока квадратичного нелинейного элемента





Читайте также:





Читайте также:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.003 сек.)