Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
Как правило, ВАХ нелинейных элементовi = F(u) получают экспериментально, поэтому чаще всего они заданы в виде таблиц или графиков. Чтобы иметь дело с аналитическими выражениями, приходится прибегать к аппроксимации. Обозначимзаданную таблично или графически ВАХ нелинейного элементаi = FV(u), а аналитическую функцию, аппроксимирующуюзаданную характеристику, i = F(u, a0, a1, a2, … , aN). где a0, a1, … , aN – коэффициенты этой функции, которые нужно найти в результате аппроксимации. А) В методе Чебышева коэффициенты a0, a1, … , aN функции F(u) находятся из условия: , (2.5) т. е. они определяются в процессе минимизации максимального уклонения аналитической функции от заданной. Здесь uk, k = 1, 2, ..., G – выбранные значения напряжения u. При среднеквадратичном приближении коэффициенты a0, a1, …, aN должны быть такими, чтобы минимизировать величину: , (2.6) Б) Приближение функции по Тейлору основано на представлении функции i = F(u)рядом Тейлора в окрестности точкиu = U0: (2.7) и определении коэффициентов этого разложения. Если ограничиться первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, то речь пойдет о замене сложной нелинейной зависимости F(u) более простой линейной зависимостью. Такая замена называемся линеаризацией характеристик. Первый член разложения F(U0) = I0 представляет собой постоянный ток в рабочей точке при u = U0, а второй член – (2.8) дифференциальную крутизну вольт-амперной характеристики в рабочей точке, т. е. при u = U0. В) Наиболее распространенным способом приближения заданной функции является интерполяция (метод выбранных точек), при которой коэффициенты a0, a1, …, aN аппроксимирующей функции F(u) находятся из равенства этой функции и заданной Fx(u)в выбранных точках (узлах интерполяции) uk = 1, 2, ... , N+1. Д) Степенная (полиномиальная) аппроксимация. Такое название получила аппроксимация ВАХ степенными полиномами: . (2.9) Иногда бывает удобно решать задачу аппроксимации заданной характеристики в окрестности точкиU0, называемой рабочей. Тогда используют степенной полином . (2.10) Степенная аппроксимация широко используется при анализе работы нелинейных устройств, на которые подаются относительно малые внешние воздействия, поэтому требуется достаточно точное воспроизведение нелинейности характеристики в окрестности рабочей точки. Е) Кусочно-линейная аппроксимация. В тех случаях, когда на нелинейный элемент воздействуют напряжения с большими амплитудами, можно допустить более приближенную замену характеристики нелинейного элемента и использовать более простые аппроксимирующие функции. Наиболее часто при анализе работы нелинейного элемента в таком режиме реальная характеристика заменяется отрезками прямых линий с различными наклонами. С математической точки зрения это означает, что на каждом заменяемом участке характеристики используются степенные полиномы первой степени (N = 1) с различными значениями коэффициентов a0, a1, … , aN. Таким образом, задача аппроксимации ВАХ нелинейных элементов заключается в выборе вида аппроксимирующей функции и определении ее коэффициентов одним из указанных выше методов.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2087)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |