Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Аппроксимация характеристик нелинейных элементов



2015-11-07 2086 Обсуждений (0)
Аппроксимация характеристик нелинейных элементов 5.00 из 5.00 3 оценки




Как правило, ВАХ нелинейных элементовi = F(u) получают экспериментально, поэтому чаще всего они заданы в виде таблиц или графиков. Чтобы иметь дело с аналитическими выражениями, приходится прибегать к аппроксимации.

Обозначимзаданную таблично или графически ВАХ нелинейного элементаi = FV(u), а аналитическую функцию, аппроксимирующуюзаданную характеристику, i = F(u, a0, a1, a2, … , aN). где a0, a1, … , aNкоэффициенты этой функции, которые нужно найти в результате аппроксимации.

А) В методе Чебышева коэффициенты a0, a1, … , aN функции F(u) находятся из условия:

, (2.5)

т. е. они определяются в процессе минимизации максимального уклонения аналитической функции от заданной. Здесь uk, k = 1, 2, ..., G – выбранные значения напряжения u.

При среднеквадратичном приближении коэффициенты a0, a1, …, aN должны быть такими, чтобы минимизировать величину:

, (2.6)

Б) Приближение функции по Тейлору основано на представлении функции i = F(u)рядом Тейлора в окрестности точкиu = U0:

(2.7)

и определении коэффициентов этого разложения. Если ограничиться первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, то речь пойдет о замене сложной нелинейной зависимости F(u) более простой линейной зависимостью. Такая замена называемся линеаризацией характеристик.

Первый член разложения F(U0) = I0 представляет собой постоянный ток в рабочей точке при u = U0, а второй член

– (2.8)

дифференциальную крутизну вольт-амперной характеристики в рабочей точке, т. е. при u = U0.

В) Наиболее распространенным способом приближения заданной функции является интерполяция (метод выбранных точек), при которой коэффициенты a0, a1, …, aN аппроксимирующей функции F(u) находятся из равенства этой функции и заданной Fx(u)в выбранных точках (узлах интерполяции) uk = 1, 2, ... , N+1.

Д) Степенная (полиномиальная) аппроксимация. Такое название получила аппроксимация ВАХ степенными полиномами:

. (2.9)

Иногда бывает удобно решать задачу аппроксимации заданной характеристики в окрестности точкиU0, называемой рабочей. Тогда используют степенной полином

. (2.10)

Степенная аппроксимация широко используется при анализе работы нелинейных устройств, на которые подаются относительно малые внешние воздействия, поэтому требуется достаточно точное воспроизведение нелинейности характеристики в окрестности рабочей точки.

Е) Кусочно-линейная аппроксимация. В тех случаях, когда на нелинейный элемент воздействуют напряжения с большими амплитудами, можно допустить более приближенную замену характеристики нелинейного элемента и использовать более простые аппроксимирующие функции. Наиболее часто при анализе работы нелинейного элемента в таком режиме реальная характеристика заменяется отрезками прямых линий с различными наклонами.

С математической точки зрения это означает, что на каждом заменяемом участке характеристики используются степенные полиномы первой степени (N = 1) с различными значениями коэффициентов a0, a1, … , aN.

Таким образом, задача аппроксимации ВАХ нелинейных элементов заключается в выборе вида аппроксимирующей функции и определении ее коэффициентов одним из указанных выше методов.



2015-11-07 2086 Обсуждений (0)
Аппроксимация характеристик нелинейных элементов 5.00 из 5.00 3 оценки









Обсуждение в статье: Аппроксимация характеристик нелинейных элементов

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2086)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.005 сек.)