Воздействие гармонического колебания на цепь с нелинейным элементом
Пусть на нелинейный элемент с вольт-амперной характеристикой i = F(u)подаются гармоническое напряжение сигнала u(t) = Umcoswt и постоянное напряжение смещенияU0, которое определяет положение рабочей точки на характеристике, рисунок 2.4.На этом же рисунке показана форма тока в цепи с нелинейным элементом i(t). Из-за нелинейности вольт-амперной характеристики формы напряжения и тока оказываются различными. Рисунок 2.4 – Воздействие гармонического сигнала на нелинейный элемент Ток i(t) имеет несинусоидальную форму, т. е. не является гармоническим колебанием. В нелинейном элементе возникают новые частоты колебаний и поэтому состав спектра токаi(t) = F(U0 + Umcoswt) отличается от состава спектра напряженияu(t). Так как функция i(t) является периодической с периодом T = 2p¤w, она может быть представлена рядом Фурье: . (2.11) Это значит, что ток в нелинейном элементе складывается из постоянной составляющей и бесконечного числа гармоник с частотамиw, 2w, 3w, … Спектральный состав тока при степенной аппроксимации. Для определения амплитуд гармоник тока подставим выражение для напряжения, приложенного к нелинейному элементу u(t) = U0 + Umcoswt, в формулу полинома, используемого для степенной аппроксимации в окрестности рабочей точки U0: (2.12) В результате получим: (2.13) Воспользовавшись известными тригонометрическими формулами, запишем выражение для тока, сгруппировав отдельно все постоянные составляющие, все члены с косинусами, все члены с косинусами удвоенного аргумента и т. п. в следующей форме: (2.14) где значения амплитуд спектральных составляющихI0, Im1, Im2, ...определяются выражениями, заключенными в формуле (2.4) в скобки. Спектральный состав тока при кусочно-линейной аппроксимации имеет особенности.На рисунке 2.5показана форма тока в цепи с нелинейным элементом при кусочно-линейной аппроксимации его характеристики функцией (2.15) когда на вход подается напряжение u = U0 + Umcoswt. Рисунок 2.5 – Воздействие гармонического сигнала большой амплитуды на нелинейный элемент График тока имеет характерныйвид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Половина той части периода, в течение которой протекает ток, называется углом отсечки и обозначается J. Измеряется угол отсечки в радианах или градусах. При . (2.16) Последнее равенство позволяет определить угол отсечки: , откуда . (2.17) Ток на интервале –J £ wt £ J отличен от нуля и определяется из формулы (2.15) подстановкой напряжения u(t) = U0 + Umcoswt и напряжения Uотс = U0 + UmcosJ. В результате получаем: (2.18) Периодическую последовательность импульсов тока можно разложить в ряд Фурье. Поскольку эта последовательность является четной функцией переменной wt, ряд Фурье будет содержать помимо постоянной составляющей только косинусоидальные гармонические составляющие: (2.19) Постоянная составляющая и амплитуды гармоник ряда находятся как коэффициенты ряда Фурье. В общем, амплитуды спектральных составляющих тока рассчитывают: (2.20) где gk(J) – функция Берга – справочные данные для расчёта Imk. Чтобы получить максимальные амплитуды гармоник, выбирают J = 180/k, так как при таких углах отсечки интегральные выражения принимают максимальные значения.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1907)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |