Теорема: касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
Модуль «Геометрия»
1) (∠1,∠4); (∠2,∠3); (∠5,∠8); (∠6,∠7)- вертикальные углы (всегда равны). 2) (∠3,∠6); (∠5,∠4)- внутренние накрест лежащие углы (равны если прямые параллельны) 3) (∠3,∠5); (∠4,∠6)- внутренние односторонние углы (в сумме 180 если прямы параллельны) 4) (∠1,∠2); (∠3,∠4); (∠1,∠3); (∠2,∠4); (∠5,∠6); (∠7,∠8); (∠5,∠7); (∠6,∠8)- смежные углы (в сумме 180) 5) (∠1,∠5); (∠3,∠7); (∠2,∠6); (∠4,∠8)- соответственные углы (равны если прямые параллельны)
Треугольники Сумма углов треугольника равна 180° Внешний угол треугольника – угол смежный с каким либо углом треугольника. Равен сумме углов треугольника, не смежных с ним
(1) Медианатреугольника – отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны (делит противоположную сторону пополам) (2) Биссектрисатреугольника – отрезок, выходящий из вершины и делящий угол пополам (3) Высота – выходит из вершины и падает под углом 90 на противоположную сторону (иногда на продолжение противоположной стороны)
Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого две стороны равны (боковые стороны), углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота совпадают (если выходят из вершины против основания) Равносторонний треугольник – все стороны равны, все углы равны по 60 В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой (из любой вершины)
Прямоугольный треугольник - один из его углов равен 90 Теорема Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. АВ2=СВ2+АС2
Важно! Если медиана равна половине стороны которую она делит, то она выходит из вершины прямого угла
Признаки равенства треугольников 1) По двум сторонам и углу между ними 2) По стороне и прилежащим к ней углам 3) По трем сторонам Признаки подобия треугольников 1) По двум равным углам 2) По двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними 3) По трем пропорциональным сторонам Соотношение между сторонам и углами в прямоугольном треугольнике
Тригонометрические тождества - основное тригонометрическое тождество
Площади и свойства фигур S = 180 *(n-2)сумма углов выпуклого n-угольника Для треугольника: S=180*(3-2)=180, если все углы равны то каждый угол по 60 Для четырехугольника: S=180*(4-2)=360, если все углы равны то каждый угол по 90 Для 5-угольника: S=180*(5-2)=540, если все углы равны то каждый угол по 108 Для 6-угольника: S=180*(6-2)=720, если все углы равны то каждый угол по 120 …
Треугольник. произведение двух сторон на синус угла между ними Формула Герона
2) Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны и равны. Свойства 1) Противоположные стороны равны (AB=DC; AD=BC) 2) Противоположные углы равны (∠А=∠С; ∠В=∠D) 3) Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 4) Сумма всех его углов равна 360 (сумма смежных углов равна 180) 5) Сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме двух его смежных сторон (BD2+AC2=2(AB+AD)) S=BH*AD(высота умноженная на сторону к которой высота проведена).
3) Прямоугольник– параллелограмм у которого все углы прямые (по 90 ) Свойства Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам S = AB*BC (произведение сторон)
4) Ромб – параллелограмм у которого все стороны равны. Свойства - Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам -Диагонали ромба являются биссектрисами его углов -Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на 4 (АС2+BD2=4*AB2) Т.к. ромб – параллелограмм, то: S = BH*AD S= (половина произведения его диагоналей)
5) Трапеция – четырехугольник у которого две стороны параллельны (эти стороны называются основаниями, две другие- боковыми) Равнобедренная трапеция – боковые стороны равны, углы при основаниях равны Прямоугольная трапеция – одна из его сторон является высотой (угол между боковой стороной и основаниями 90) Сумма углов лежащих при боковых сторонах равна 180 (∠A+∠B=∠C+∠D=180, т.к. они внутренние односторонние при параллельных основаниях)
Где H- высота трапеции, -средняя линия (соединяет середины боковых сторон)
6) Окружность – множество точек равноудаленных от центра (это расстояние есть радиус окружности) Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности Если хорда проходит через центр то это диаметр Диаметр в два раза больше радиуса Смысл числа π: длина окружности всегда в π (≈ 3.14 ) раз больше своего диаметра Так как d=2r, то - длина окружности - площадь круга
Касательная к окружности – прямая имеющая одну общую точку с окружностью Теорема: касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее ∠АВС- вписанный, опирается на дугу АС
Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности ∠АОВ – центральный, опирается на дугу АВ. Градусная мера дуги АВ равна градусной мере ∠АОВ Теорема:
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2279)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |