Метод замены переменной в пределе
Весьма ходовой приём решения. Метод замены переменной применяют чаще всего для того, чтобы свести решение к первому замечательному пределу, намного реже – к другому замечательному пределу. Рассмотрим пару типовых образцов: Пример 14 Найти предел Решаем: В пределе находится арктангенс, от которого хорошо бы избавиться. Логично и очень удобно превратить «арк» в одну единственную букву. Проведём замену переменной: . Теперь в пределе нужно выразить всё остальное через «тэ». Во-первых, выясним, куда будет стремиться новая переменная «тэ»: Осталось в знаменателе выразить «икс» через «тэ». Для этого на обе части равенства «навешиваем» тангенсы: В правой части две взаимно обратные функции уничтожаются: Взмахи волшебной палочки закончены, остальное просто: Используемые формулы и приёмы решения завершающего этапа очень подробно разобраны в первой части урока Замечательные пределы. Пример 15 Найти предел Это пример для самостоятельного решения. Примерный образец чистового оформления в конце урока. Ещё пара занятных примеров на тему замены переменной: Пример 16 Найти предел При подстановке единицы в предел получается неопределённость . Замена переменной уже напрашивается, но сначала преобразуем тангенс по формуле . Действительно, зачем нам тангенс? Заметьте, что , поэтому . Если не совсем понятно, посмотрите значения синуса втригонометрической таблице. Таким образом, мы сразу избавляемся от множителя , кроме того, получаем более привычную неопределённость 0:0. Хорошо бы ещё и предел у нас стремился к нулю. Проведем замену: Если , то Под косинусом у нас находится «икс», который тоже необходимо выразить через «тэ». Завершаем решение: (1) Проводим подстановку (2) Раскрываем скобки под косинусом. (3) Используем формулу приведения , формулы приведения также можно найти в тригонометрических таблицах. (4) Чтобы организовать первый замечательный предел , искусственно домножаем числитель на и обратное число . Задание для самостоятельного решения: Пример 17 Найти предел Полное решение и ответ в конце урока. Это были несложные задачи в своём классе, на практике всё бывает хуже, и, помимо формул приведения, приходится использовать самые разные тригонометрические формулы, а также прочие ухищрения. В статье Сложные пределы я разобрал пару настоящих примеров =) В канун праздника окончательно проясним ситуацию ещё с одной распространённой неопределённостью:
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (5300)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |