Технологический и конструктивный расчет аппарата

Исходные данные : расход концентрируемого раствора W₀= 200 л/ч, начальная концентрация СО₂ С_н=0,015%, концентрация СО₂ после концентрирования раствора С_к=0,15%, содержание СО₂ в пермеате не должно превышать _п=0,0007% , средний диаметр пор 0,5 мкм, W=5,39*10^-3кг/с, L=0,05111 кг/с.

Полный расчет мембранных установок включает в себя технологический, гидравлический и механический расчеты. В ряде случаев, когда используют системы подогрева или охлаждения растворов, необходим также тепловой расчет. В ходе технологического расчета определяют необходимую поверхность мембран, жидкостные потоки и их состав. Цель гидравлического расчета- определение гидравлического сопротивления аппаратов и арматуры, механического- обоснование размеров элементов аппаратов и выбор арматуры для работы установки при соответствующих давлениях. Тепловой расчет позволяет определить необходимую поверхность теплопередачи и расход тепло- и хладоносителей.

3.1 Материальный баланс мембранного процесса.Обычно мембранные процессы проводят при постоянном давлении и температуре [4].

Выход пермеата а:

 

а= W/L₀ (5)

а= 5,39*10^-3/0,0565=0,095

 

где W- расход пермеата, кг/c.

По выходу пермеата а определяют его количество:

 

W=а*L₀

W=0,1*0,0565= 0,00565 (6)

 

Материальный баланс по потокам:

 

L₀= L+ W (7)

L₀=0,05111+0,00539= 0,0565 кг/с

 

где L- расход ретанта (концентрата)

 

Материальный баланс по компоненту :

 

L₀ с₀= Lс₁+ Wс₂ (8)

0,0565*0,015=0,05111*6,7*10^-4+5,39*10^-3*0,15

8,4*10^-4=8,4*10^-4

 

Тогда состав ретанта:

 

с₁= (L₀ с₀ - Wс₂)/ (L₀- W) (9)

или

с₁= с₀ (W / L₀) с₂ / [1-W/L₀) (10)

С учетом выражения (5) последнее уравнение примет следующий вид :

 

с₁= (с₀ - ас₂)(1-а) (11)

с₁=(0,015-0,095*0,15)(1-0,095)=6,7*10^-4

Определим селективность процесса разделения:

φ=[c₁-c₂/c₁]*100= (1-c₂/c₁)*100 (12)

φ=(1-0,15/6,7*10^-4)*100=0,978

 

Коэффициент разделения смеси

K=n₁/n₂=(M₁/M₂)^0,5 (13)

K=18/44=0,4

 

где n₁ и n₂ – число молей компонентов с молекулярными массами соответственно M₁ и M₂.

3.2 Расчет поверхности мембраны.Расчет проводят на основе уравнения массопередачи . Разработка методов расчета мембранных процессов и аппаратов непосредственно связана с анализом механизма процессов. При решении данной проблемы возможны различные подходы. Один подход состоит в том, чтобы на основе уравнения гидродинамики (Навье-Стокса и неразрывности потока) и массопереноса (конвективной и молекулярной диффузии) получить уравнения для определения основных технологических характеристик (селективность, проницаемость, требуемой поверхности мембран). Этот подход наиболее верен. Его стремятся использовать для решения подобных задач применительно ко всем другим массообменным процессам.

Существует и другой подход широко применяемый в инженерных расчетах тепломассообменной аппаратуры: процесс разбивают на отельные стадии, находят уравнение для определения скорости переноса на каждой стадии и по уравнению массопередачи рассчитывают необходимую поверхность массопереноса, в данном случае – рабочую поверхность мембраны. К достоинствам такого метода следует отнести прежде всего возможность получения обобщенных зависимостей для определения скоростей отдельных стадий процесса, что в конечном итоге позволяет рассчитывать мембранные аппараты без проведения предварительных экспериментов.

В общем случае количество вещества , проходящего через мембрану можно определить по основному кинетическому уравнению массопередачи:

 

M= KFΔ_cpτ (14)

M= 13*1,9*0,118*20=58 кг/ч

 

где К- коэффициент массопередачи, F- рабочая поверхность мембраны,

Δ_cp-движущая сила мембранного разделения, τ- продолжительность процесса.

 

Получаем выражение для определения рабочей поверхности мембраны:

 

F= M / (K Δ_cpτ) (15)

 

Если принять, что M-количествокакого-либо компонента смеси, переходящего через мембрану, то М можно определить из уравнения материального баланса.

Коэффициент массопередачи К при переносе вещества через мембрану:

 

K= (16)

K=1/R=1/0,077=12,9≈13

 

β₁- коэффициент массоотдачи от потока разделяемой смеси к поверхности мембраны, δ- толщина мембраны, λ_м- коэффициент массопроводности мембраны, β₂- коэффициент массоотдачи от мембраны в поток пермеата.

Коэффициент массопередачи К может быть выражен через общее сопротивление К переносу мембраны (К=1/R), причем

 

R= r₁ + r_M + r₂= (17)

R=(1/0,004)+(0,007/1,5)+(1/1,86)= 0,0077

 

где r₁ = 1/β₁ и r₂= 1/β₂ - сопротивление массопереносу соответственно со сторон разделяемой смеси и пермеата ; r_M = δ/λ_м- сопротивление массопереносу в мембране.

Вклад отдельных видов сопротивлений в общее (R) различен и зависит от типа мембранного процесса и условий его проведения. Например, при диффузионном разделении газов при условии не­большого перепада давлений через мембрану основное сопротивле­ние процессу сосредоточено в самой мембране (r_M ≥ r₁+ r₂ ) и со­противлениями r₁ и r₂ можно пренебречь; при обратном осмосе и ультрафильтрации обычно пренебрежимо малой является величи­на r₂; при испарении через мембрану могут быть соизмеримы все виды сопротивлений- r₁ , r_M и r₂.

Наиболее сложным при использовании уравнения (13) для расчета рабочей поверхности мембраны является определение зна­чения r_M . Поэтому для такой задачи приходится ставить экспери­мент. Кроме того, для ряда мембранных процессов не всегда легко определить значение Δ_cp . Поэтому расчет рабочей поверхности мембран на основе уравнения массопередачи нуждается в дальней­шей разработке.

Выбор мембраны

При выборе мембраны следует исходить из того что, что она должна обладать максимальной удельной производительностью при селективности, обеспечивающей выполнение требований к качеству пермеата (соответствие санитарным нормам, допустимым потерям растворённого вещества и т.д.). Кроме того, мембрана должна обладать большой химической стойкостью по отношению к разделяемому раствору.

Определение истинной селективности производится по графику зависимости истинной селективности мембраны от отношения d_мол /d_пор . График построен для интервала d_мол/d_пор>0,3, в котором селективность имеет большие значения, обычно удовлетворяющее условиям разделения. Примем допущение, что в рабочем диапазоне концентраций разделяемого раствора истинная селективность остаётся постоянной.

Тогда критерий пригодности мембраны, т.е. минимальная допустимая её селективность по задерживаемому веществу можно определить по уравнению[5] :

 

R_min=[ln(Ck/Cн)]/[ln(Ck-Cп)/(Cн-Сп)] (18)

R_min=[ln(0,15/0,015)]/ln(0,15-0,0007)/(0,015-0,0007)]=0,978

 

В качестве разделяющей принимаем мембрану МФАС-СПА, изготовленную из ацетата целлюлозы. Для выбранной мембраны dмол /dпор= 2/3= 0,67, что удовлетворяет условию dмол /dпор>0,27

 

Таблица №1 Техническая характеристика мембраны МФАС-СПА

 

Средний диаметр пор, мкм	0,5
Производительность по дистиллированной воде   при р=0,05 Мпа	150…300

 

Рисунок 3. Зависимость истинной селективности мембраны от соотношения диаметра молекул к диаметру пор

 

По графику определяем истинную селективность мембран R_u=0,98. Условие пригодности мембраны выполняется, т.к. истинная селективность выбранной мембраны больше минимально допустимой.

Определяем удельную производительность мембраны по разделяемому раствору. Для этого сначала определяем удельную производительность мембраны по чистой воде:

 

G₀=A*Δp=1,75*10^-2*0,1=1,75*10^-3 кг/м²*с (19)

 

где А- константа проницаемости мембраны по воде, принимается по технической характеристике мембраны;

принимаем А=1,75 кг/см²*мин=1,75*10^-2 кг/м²*с*Мпа; Δр=0,1 Мпа.

Основным фактором, снижающим удельную производительность является повышение вязкости.

 

Кинематическая вязкость воды при t=25̊C составляет ν₀=0,9025*10^-6м²/с, плотность раствора ρ₀=996,95 кг/м³. Тогда динамическая вязкость раствора μ₀=ν₀ρ₀=0,9025*10^-6*996,95=8,99*10^-4 кг/м2*с (20)

 

Кинематическая вязкость СО₂ при t=25̊C составляет ν=0,0855*10^-6м²/с, плотность ρ=685,5кг/м³. Тогда динамическая вязкость газа

μ=νρ=0,0855*10^-6*685,5=5,8*10^-4 кг/м2*с (21)

 

Тогда удельная производительность мембраны по разделяемому раствору:

 

G=G₀(μ₀/μ)= 1,75*10^-3*(8,99*10^-4/5,8*10^-4)= 2,7*10^-3 кг/м²*с (22)