Определение передаточных функций

Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы, то необходимо иметь для него два исходных дифференциальных уравнения. Первое уравнение может быть получено, если записать второй закон Кирхгофа для цепи якоря; второе же представляет собой закон равновесия моментов на валу двигателя .

Таким образом, работу привода можно описать следующими уравнениями:

 

(1)

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП–220401–12. РШ–00.00.00.00. ПЗ -----

В этих уравнениях и – индуктивность и сопротивление цепи якоря; и , где и – коэффициенты пропорциональности, а – поток возбуждения; – приведенный к оси двигателя суммарный момент инерции, - угловая скорость, М – момент нагрузки, приведенный к валу двигателя/

(2)

 

Константы С_е и C_m найдём по следующим формулам:

(3)

 

 

 

Запишем систему уравнений для пространства Лапласа: (5)

 

 

Выразим из второго уравнения системы (5) ток и подставим в первое:

(6)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП–220401–12. РШ–00.00.00.00. ПЗ -----

Преобразуем выражение к виду:

(7)

Отсюда находим передаточную функцию:

(8)

и передаточную функцию по возмущающему воздействию:

(9)

Передаточная функция обратной связи:

W_ос (p) = 1. (10)

Передаточная функция редуктора

W_{редуктора} (p) = 1/120. (11)

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП–220401–12. РШ–00.00.00.00. ПЗ -----

8. Моделирование системы автоматического управления средствами MATLAB.

Исследование непрерывной системы.

Проведём моделирование системы автоматического управления средствами программного пакета MATLAB (рис.53). Воспользуемся расширением данного программного продукта – средой моделирования Simulink [1].

Рис. 53. Модель системы автоматического управления в среде Simulink

Используя встроенные средства среды Simulink, получим график переходного процесса системы, при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала (рис. 54).

Из графика можем определить следующие параметры система автоматического управления:

· величина статической ошибки – 0%;

· время переходного процесса –30 с;

· колебательность присутствует;

· коэффициент перерегулирования – 55.5%.

Исходя из этих данных, можно сделать вывод о том, что система автоматического управления не соответствует техническому заданию (по пунктам коэффициент перерегулирования, время переходного процесса и колебательность системы) и нуждается в корректировке. В качестве корректирующего звена выберем ПИД (пропорционально-интегрально-дифференциальный) регулятор.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП–220401–12. РШ–00.00.00.00. ПЗ -----

Рис. 54. График переходного процесса системы при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала