Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Числовые характеристики вариационных рядов




Выборочное среднее

где – варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального ряда;

– частоты вариант или интервалов;

– частости вариант или интервалов.

 

Средняя отклонений вариантов от средней равна нулю:

 

Медианой (Md) вариационного ряда называется значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений.

Для дискретного вариационного ряда с нечетным числом членов медиана равна серединному варианту, а для ряда с четным числом членов – полусумме двух серединных вариантов.

Для интервального вариационного ряда:

Модой (Mo) вариационного ряда называется варианта, которой соответствует наибольшая частота.

Для дискретного вариационного ряда мода находится по определению.

Для интервального вариационного ряда:

 

Абсолютные показатели вариации

Размах (R) – разность между наибольшим и наименьшим вариантами ряда:

Среднее линейное отклонение (d) – средняя арифметическая абсолютных величин отклонений вариантов от их средней:

Выборочная дисперсия ( ) – среднее арифметическое квадратов отклонений вариант от их выборочной средней:

где – варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального ряда.

Для практических вычислений более удобной является формула:

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение):

 

Относительные показатели вариации

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

 


 

 

Решение типовых задач

 

Теоремы сложения и умножения вероятностей

1) В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны последовательно достают два шара. Найти вероятность того, что:

а) шары будут одинакового цвета (шары возвращают в урну);

б) шары будут разных цветов (шары не возвращают в урну);

в) хотя бы один шар будет черным (шары не возвращают в урну).

Решение

а) Событие A – шары одинакового цвета.

Рассмотрим события:

A1 = бб – первый шар белый и второй шар белый.

Аналогично:

A2 = чч – первый шар черный и второй шар черный.



Событие A произойдет, если достанут 2 белых или 2 черных шара:

A = A1 + A2.

– вероятность достать второй раз белый шар не изменилась, так как шар вернули в урну. Аналогично:

По теореме сложения вероятностей для несовместных событий A1 и A2:

 

б) Событие B – шары разных цветов.

Рассмотрим события:

B1 = бч; B2 = чб.

Ясно, что B = B1 + B2;

– первый шар в урну не вернули, поэтому вероятность вычислена при условии, что первым достали белый шар.

 

в) Событие C – хотя бы один шар черный.

Противоположное событие:

– оба шара белых: .

первый шар не вернули в урну, поэтому вероятность вычислили при условии, что первым достали белый шар.

Ответ: а) ; б) ; в) .

 

2) В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что:

а) третьим по порядку будет вынут черный шар;

б) из первых трех шаров хотя бы один шар будет черный.

Решение

а) Событие A – третьим по порядку будет черный шар.

Рассмотрим события:

A1 = ббч – первый шар белый, второй шар белый, третий шар черный.

Аналогично:

A2 = бчч; A3 = чбч; A4 = ччч.

Событие A произойдет, если произойдет любое из событий A1, A2, A3, A4:

A = A1 + A2 + A3 + A4.

Так как из урны последовательно достают все шары, то шары в урну не возвращают и при вычислении вероятности события A1 = ббч рассчитываем условные вероятности того, что второй шар белый (при условии, что первый шар белый) и что третий шар черный (при условии, что первый шар белый и второй шар белый):

Аналогично:

По теореме сложения вероятностей для несовместных событий:

 

б) Пусть событие B – из первых трех шаров хотя бы один шар будет черным.

Противоположное событие:

– все три шара белые: .

Ответ: а) ; б) .

 

3) В урне 5 белых, 10 черных и 5 красных шаров. Три из них вынимают наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут одноцветными. Шары в урну не возвращают.

Решение

Событие A – по крайней мере два шара одноцветные.

Противоположное событие:

– все шара разного цвета.

Рассмотрим события:

A1 = бчк – первый шар белый, второй шар черный, третий шар красный.

Аналогично:

A2 = бкч; A3 = чбк; A4 = чкб; A5 = кбч; A6 = кчб.

Событие A произойдет, если произойдет любое из событий A1, A2, A3, A4, A5, A6:

A = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6.

Так как шары в урну не возвращают, то при вычислении вероятности события A1 = бчк рассчитываем условные вероятности того, что второй шар черный (при условии, что первый шар белый) и что третий шар красный (при условии, что первый шар белый и второй шар черный):

Аналогично:

По теореме сложения вероятностей для несовместных событий:

Ответ:

 





Читайте также:





Читайте также:
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)