Параметры качества процесса управления

Устойчивость является необходимым, но недостаточным условием технической пригодности системы. Система может быть устой­чивой, т.е. ее переходный процесс носит затухающий характер, но время затухания настолько велико или ошибка в установившемся ре­жиме настолько большая, что практически данная система не может быть использована. Поэтому система должна быть не только устойчи­вой, но и иметь определенный переходный процесс, ошибки которого в установившихся режимах не должны превышать допустимых.

t

Y1(t)=1(t)

Рис. 36. Единичное ступенчатое воздействие

Характер переходного процесса линейной системы в отличие от устойчивости зависит не только от параметров системы, но и от вида задающего воздействия и начальных условий. Чтобы сравнивать системы по характеру переходного процесса, из возможных воздействий выбирают типовые или наиболее неблагоприятные и опре­деляют кривую переходного процесса при нулевых начальных усло­виях. В качестве типовых воздействий обычно принимают единичное ступенчатое воздействие, единичный импульс, линейно возрастающее воздействие, синусоидальное воздействие и др. Для большинства си­стем типовым и наиболее неблагоприятным является воздействие вида единичной ступенчатой функции Y₁(t)=1(t) (рис. 36). Реакция системы на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях называется переходной функцией системы.

Показателями качества функционирования САУ называют количественные величины, характеризующие поведение системы в переходном процессе при поступлении на ее вход единичного ступенчатого воздействия.

Из прямых показателей качества переходного процесса наибо­лее часто используют следующие величины (рис. 37).

1. Время регулирования t_Р, в течение которого, начиная с мо­мента приложения воздействия на систему, отклонения управляе­мой величины ∆у от ее установившегося значения у_уст будут больше наперед заданной величины e (оценка быстродействия системы). Обычно принимают, что по истечении времени t_Р откло­нение управляемой величины от установившегося значения должно быть не более e = 5 %, т.е. e = 0,05·у_уст.

2. Перерегулирование σ – максимальное отклонение управляемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах от у_уст (характеризует колебательность переходного процесса). Абсолютное значение ∆у_max = у_max – у_уст , соответственно перерегулирование:

3. Установившаяся ошибка – отклонение установившегося значения выходной величины у (t) от заданного значенияу_уст это e_уст.

4. Время достижения первого максимумаt_max.

5. Время нарастания переходного процесса t_н – минималь­ное время, за которое переходная характеристика системы пере­секает уровень установившегося значения.

6. Частота колебаний ω=2π/Т, гдеТ – период колебаний.

7. Число колебаний управляемой величины в течении времени переходного процесса.

Считается, что система обладает требуемым качест­вом, если ее показатели качества не превышают заданных значений, определенных назначением системы. Одной из основных задач рацио­нального выбора схемы системы и ее параметров является обеспечение того, чтобы время регулирования, перерегулирование и установивша­яся ошибка не превосходили заданных величин.

Рис. 37. Качественные показатели переходного процесса