Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Часть 4. Целевая функция




Создадим математическую модель процесса с коэффициентами a1=8 и T=1 и подберем их таким образом, чтобы при данных значениях целевая функция была минимальна.

Выберем шаг h = 0.2. Точность EPSILON = 0.0001. Количество итераций ITERATION_AMOUNT = 1000.

Результаты пошагового приближения показаны в таблице 3 “Зависимость CF от значений a1 и T”, график CF представлен на рис.7

CF1min = 8,901453

CF2min = 44,05068

CF3min = 132,7882

 

Таблица 3

«Зависимость CF от значений параметров a1 и T»

№ шага A1 T CF1 (m=0,005) CF2 (m=0,01) CF 3(m=0,02)
1,884E+12 1,884E+12 1,884E+12
1,884E+12 1,884E+12 1,884E+12
7,8 1,784E+12 1,784E+12 1,784E+12
7,6 1,686E+12 1,686E+12 1,686E+12
7,4 1,591E+12 1,591E+12 1,591E+12
7,2 1,499E+12 1,499E+12 1,499E+12
1,409E+12 1,409E+12 1,409E+12
6,8 1,323E+12 1,323E+12 1,323E+12
6,6 1,239E+12 1,239E+12 1,239E+12
6,4 1,158E+12 1,158E+12 1,158E+12
6,2 1,079E+12 1,079E+12 1,079E+12
1,004E+12 1,004E+12 1,004E+12
5,8 9,309E+11 9,309E+11 9,309E+11
5,6 8,609E+11 8,609E+11 8,609E+11
5,4 7,936E+11 7,936E+11 7,936E+11
5,2 7,291E+11 7,291E+11 7,291E+11
6,673E+11 6,673E+11 6,673E+11
4,8 6,083E+11 6,083E+11 6,083E+11
4,6 5,521E+11 5,521E+11 5,521E+11
4,4 4,987E+11 4,987E+11 4,987E+11
4,2 4,48E+11 4,48E+11 4,48E+11
4,001E+11 4,001E+11 4,001E+11
3,8 3,55E+11 3,55E+11 3,55E+11
3,6 3,126E+11 3,126E+11 3,126E+11
3,4 2,73E+11 2,73E+11 2,73E+11
3,2 2,362E+11 2,362E+11 2,362E+11
2,021E+11 2,021E+11 2,021E+11
2,8 1,708E+11 1,708E+11 1,708E+11
2,6 1,423E+11 1,423E+11 1,423E+11
2,4 1,166E+11 1,166E+11 1,166E+11
2,2 9,359E+10 9,359E+10 9,359E+10
7,337E+10 7,337E+10 7,337E+10
1,8 5,592E+10 5,592E+10 5,592E+10
1,6 4,124E+10 4,124E+10 4,124E+10
1,4 2,933E+10 2,933E+10 2,933E+10
1,2 2,019E+10 2,019E+10 2,019E+10
1,381E+10 1,381E+10 1,381E+10
0,8 1,021E+10 1,021E+10 1,021E+10
0,6 9,37E+09 9,37E+09 9,371E+09
0,6 1,2 586850,911 585505,007 588790,108
0,6 1,4 124642,353 124498,296 125774,153
0,6 1,6 105470,917 105284,132 105939,099
0,6 1,8 98001,114 98219,831 98781,217
0,8 1,8 94310,316 94510,650 95055,002
1,8 90793,658 90975,608 91502,927
1,2 1,8 87451,139 87614,705 88124,991
1,4 1,8 84282,760 84427,942 84921,195
1,6 1,8 81288,521 81415,318 81891,538
1,8 1,8 78468,421 78576,834 79036,021
1,8 75822,460 75912,490 76354,643
2,2 1,8 73350,640 73422,285 73847,405
2,4 1,8 71052,958 71106,220 71514,306
2,6 1,8 68929,416 68964,294 69355,347
2,8 1,8 66980,014 66996,507 67370,527
1,8 65204,751 65202,860 65559,847
3,2 1,8 63603,628 63583,353 63923,306
3,4 1,8 62176,644 62137,985 62460,905
3,6 1,8 60923,800 60866,757 61172,644
3,8 1,8 59845,095 59769,668 60058,522
1,8 58940,529 58846,719 59118,539
4,2 1,8 58210,104 58097,909 58352,696
4,4 1,8 57653,818 57523,239 57760,992
4,6 1,8 57271,671 57122,708 57343,429
4,8 1,8 57063,664 56896,317 57100,004
1,8 57029,796 56844,065 57030,719
32987,463 33084,055 33539,979
5,2 30410,132 30504,267 30945,503
5,4 27937,650 28029,328 28455,877
5,6 25570,018 25659,237 26071,099
5,8 23307,234 23393,996 23791,170
21149,300 21233,604 21616,090
6,2 19096,214 19178,060 19545,860
6,4 17147,978 17227,366 17580,478
6,6 15304,590 15381,521 15719,945
6,8 13566,052 13640,525 13964,261
11932,362 12004,378 12313,427
7,2 10403,522 10473,079 10767,441
7,4 8979,530 9046,630 9326,304
7,6 7660,388 7725,030 7990,017
7,8 6446,094 6508,279 6758,578
5336,650 5396,377 5631,989
8,2 4332,055 4389,323 4610,248
8,4 3432,308 3487,119 3693,356
8,6 2637,411 2689,764 2881,314
8,8 1947,362 1997,258 2174,120
1362,163 1409,601 1571,776
9,2 881,813 926,793 1074,280
9,4 506,311 548,834 681,634
9,6 235,659 275,724 393,836
9,8 69,856 107,463 210,888
8,901 44,051 132,788

N = 91



 

(рис.7)


 

Листинг программы:

1. %Часть 2. Оптимизация покоординатно.

2. function SecondPart_OptimizationCoordinate(function_name, h, EPSILON, ITERATION_AMOUNT, a, b)

3.

4. global x;

5. global y;

6.

7. %Перем. для пропуска проверки условия на то, предыд. y min из последних трех или нет.

8. change_coord = 1;

9. %Для выхода из цикла, если кол-во. итераций больше ITERATION_AMOUNT.

10. number_iteration = 1;

11.

12. change = 1;

13. constant = 2;

14. i = 2;

15.

16. x(1,1) = 2; %первая координата, первое значение.

17. x(2,1) = 2; %вторая координата, первое значение.

18. x(1,2) = x(change,i-1) + h; %первая координата, второе значение.

19. x(2,2) = x(constant,i-1); %вторая координата, второе значение.

20.

21. y(1) = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(1,1), x(2,1), a, b);

22. new_value_of_function = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(1,2), x(2,2), a, b);

23.

24. if new_value_of_function > y(1)

25. h = h* (-1);

26. x(1,2) = x(change,i-1) + h;

27. y(2) = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(change,i), x(constant,i), a ,b);

28.

29. else

30. y(2) = new_value_of_function;

31. end

32.

33. %Цикл пока модуль разности функций больше точности эпсилон и количество итераций меньше ITERATION_AMOUNT(10000).

34. while (abs(y(i)-y(i-1)) > EPSILON && (number_iteration < ITERATION_AMOUNT))

35.

36. number_iteration = number_iteration + 1;

37. i = i + 1;

38. change_coord = change_coord + 1;

39.

40. %прибавляем шаг к первой координате.

41. x(change,i) = x(change,i-1) + h;

42. %вторую координату переписываем.

43. x(constant,i) = x(constant,i-1);

44. %находим значение функции от новых значений.

45. new_value_of_function = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(1,i), x(2,i), a, b);

46.

47. %если функция от текущих значений больше функции от предыдущих, то h = h* (-1), ... иначе y(i) = new_value_of_function.

48. if new_value_of_function > y(i-1)

49.

50. %обнуляем последнее значение

51. x(change,i) = NaN;

52. i = i - 1; %чтобы вернуться к предыдущему минимальному значению функции

53. h = h* (-1);

54.

55. %Если после смены координаты, по которой шагаем сделали не меньше 3 точек, то делаем проверку min y из последних 3-х. значений.

56. if (change_coord >= 3)

57.

58. %если функция от значений на предыдущем шаге меньше текущих и меньше чем на шаге i-2, то меняем координату перемещения.

59. if y(i-1) >= y(i)

60.

61. %После перемены координаты по которой шагаем - обнуляем change_coord.

62. change_coord = 0;

63. if (constant == 1)

64. constant = 2;

65. change = 1;

66.

67. else

68. constant = 1;

69. change = 2;

70. end

71.

72. end

73. end

74.

75. else

76. y(i) = new_value_of_function;

77. end

78. end %конец цикла while

79.

80. %=====================Графическая часть==========================

81. %построение графика

82. x_contour = -5:0.1:5;

83. y_contour = -5:0.1:5;

84. [X, Y] = meshgrid(x_contour, y_contour);

85.

86. if strcmp(function_name, 'ELLIPSE') == 1

87. title_plot = ('Функция Эллипса');

88. Z = (X/a).^2 + (Y/b).^2;

89. min_x = 0;

90. min_y = 0;

91. contour_amount = 50;

92.

93. elseif strcmp(function_name, 'ROSENBROCK') == 1

94. title_plot = ('Функция Розенброка');

95. Z = 100 * (Y - X.^2).^2 + (1 - X).^2;

96. min_x = 1;

97. min_y = 1;

98. contour_amount = 200;

99. end

100.

101. %figure

102. %mesh(X,Y,Z);

103. figure

104. contour(X, Y, Z, contour_amount);

105. % отображение меток уровня

106. hold on;

107. plot(x(1, :), x(2, :), '<-');

108. %вывод точки минимума.

109. plot(min_x, min_y, 'r*');

110. title(title_plot);

111. text(min_x-0.2, min_y-0.4,'MIN')

112. % выводначальной точки на график

113. text(x(1,1), x(2,1), 'A0', ...

114. 'BackgroundColor',[.7 .7 .7]);

115. % вывод решения на график

116. text(-4.9, -3.9, ...

117. char(['x1 = ' num2str(x(1,i))], ...

118. ['x2 = ' num2str(x(2,i))], ...

119. ['y = ' num2str(y(i))], ...

120. ['итераций - ' num2str(number_iteration)]), ...

121. 'BackgroundColor',[.7 .7 .7]);

122. end

 

Код функции y = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock:

1. %Функция для вычисления значения ф-ии. F(x1, x2) по Розенброку или по ф-ии. Эллипса.

2. function y = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x_0_i, x_1_i, a, b)

3.

4. if strcmp(function_name, 'ROSENBROCK') == 1

5. y = 100 * (x_1_i - x_0_i.^2).^2 + (1 - x_0_i).^2;

6. return

7.

8. elseif strcmp(function_name, 'ELLIPSE') == 1

9. y = x_0_i.^2/a.^2 + x_1_i.^2/b.^2;

10. return

11. else

12. y = -1;

13. return

14. end

15. end

 





Читайте также:


©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы


(0.097 сек.)