Минимизация функций алгебры – логики по картам Карно

В карте Карно можно выделить две главные оси симметрии, которые делят карту на две части. В каждой половине можно выделить вспомогательную ось симметрии.

На основании карты Карно можно записать логическое выражение, которое будет содержать минимальное число членов и минимальное число переменных. Каждая клетка карты Карно соответствует набору пяти переменных. Наборы переменных, отличающиеся значением одной переменной, которая в один набор входит в прямом виде, а в другой – в инверсном могут склеиваться. В результате склеивания двух наборов получается импликанта.

Правила склеивания конситуент по карте Карно:

1) Склеиваются конситуенты, расположенные рядом.

2) Могут склеиваться конситуенты, расположенные симметрично относительно главных и вспомогательных осей карты Карно.

3) Могут склеиваться конситуенты, число которых равно 2, 4, 8 и 16.

Исходные карты Карно в некоторых клетках содержат знак "~" (тильда), это означает, что соответствующая функция не полностью определена. При минимизации функция доопределяется, то есть вместо знака тильда (~) ставится 1 или 0. Выбор того или иного значения производится исходя из того, чтобы при объединении клеток можно было бы получить контур, в который входит максимально возможное число единиц.

Правила записи МДНФ функций алгебры – логики:

1) Выбирается контур по карте Карно.

2) Выбирается одна из переменных функции.

3) Рассматривается значение этой переменной во всех клетках, входящих в контур.

4) Если значение переменной во всех клетках контура одно и тоже, то это значение переменной будет входить в импликанту.

5) Если значение переменной в одной из клеток контура изменяется по сравнению со значением соседней клетки, то эта переменная не входит в состав импликанты.

Минимизация МДНФ для J₃ (таблица 8.1)

Q3Q2Q1 x2x1
					~	~	~	~
01					~	~	~	~
					~	~	~	~
					~	~	~	~

J_{3 МДНФ}=

Минимизация МКНФ для K₃ (таблица 8.2)

К_{3 МКНФ}=

Минимизация МДНФ J₂ (таблица 8.3)

J_{2 МДНФ}=

Минимизация МКНФ K₂ (таблица 8.4)

К_{2 МКНФ}

Минимизация МДНФ для J₁ (таблица 8.5)

J_{1 МДНФ}=

Минимизация МКНФ для K₁ (таблица 8.6)

К_{1 МКНФ}=

Минимизация МДНФ для y₂ (таблица 8.13)

y_{2 МДНФ}

Минимизация МДНФ для y₁ (таблица 8.8)

y_{1 МДНФ} =

Построение комбинационного устройства для формирования управляющих сигналов на входах блока памяти