Спектральная плотность входного сигнала
РАССЧИТЫВАЕМЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1. Корреляционная функция для входного сигнала. 2. Спектральная плотность входного сигнала, амплитудный и фазовый спектр, ширина спектра. 3. Частотный коэффициент передачи цепи, АЧХ, ФЧХ. 4. Импульсная и переходная характеристики цепи. 5. Спектральная плотность выходного сигнала, амплитудный и фазовый спектр, ширина спектра. 6. Выходной сигнал. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ Схема электрическая принципиальная: Входной сигнал:
Параметры элементов цепи и сигнала:
1. Нахождение корреляционной функции для входного сигнала, сдвинутого на на интервале При обработке сигналов часто приходится сравнивать сигнал со смещёнными во времени копиями этого сигнала, а также другими сигналами. О степени связи сигнала со смещёнными копиями можно судить по корреляционным функциям. Для вещественного сигнала S(t), имеющего конечную энергию на бесконечном интервале времени автокорреляционная функция определяется следующим образом: (1.1) где -интервал сдвига функции. При таком определении автокорреляционная функция (АКФ) имеет размерность энергии. В нашем случае мы имеем сигнал треугольной формы, представленный на рис 1.1.
Рис.1.1 Исходный сигнал.
Математически исходный сигнал можно записать:
Рис.1.2 Смещенный во времени сигнал
Корреляционная функция для входного сигнала, сдвинутого на на интервале [τ, T], согласно (1.1) определяется следующим образом:
(1.2) где s ( ) - единичная функция
График корреляционной функции (1.2) представлен на рис.1.3
Рис.1.3 Корреляционная функция входного сигнала
Нахождение интервала корреляции: (1.3) (1.4) (1.5) Подставляя (1.4) и (1.5) в (1.3), найдем значение интервала корреляции:
Спектральный анализ входного сигнала Спектральная плотность входного сигнала (2.1.1)
Данная функция является спектральной плотностью сигнала s(t). Формула (2.1.1) осуществляет преобразование Фурье данного сигнала. Спектральная плотность - комплекснозначная функция частоты, одновременно несущая информацию как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид. Модуль спектральной плотности есть амплитудный спектр сигнала, а ее аргумент - фазовый спектр. Запишем математическое выражение для входного сигнала, используя единичную функцию :
(2.1.2)
График входного сигнала представлен на рис. 2.1
Рис.2.1 Входной сигнал
Представим сигнал в операторной форме. При нахождении изображения сигнала по Лапласу необходимо учитывать свойство временного сдвига: (2.1.3) При этом изображения простых сигналов определяются как: (2.1.4) Применяя свойство линейности и временного сдвига (2.1.3), а также, учитывая (2.1.4) найдем изображение нашего сигнала: (2.1.5) Так как площадь фигуры, ограниченной графиком функции s(t) и осью абсцисс, является конечной величиной, сигнал s(t) – абсолютно интегрируемый, следовательно, для перехода от изображения к спектральной плотности достаточно заменить p на jω. Заменив p на jω, получим: Для преобразования используем формулу Эйлера (2.1.6): (2.1.6) Тогда (2.1.7)
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1351)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |