Ключи к олимпиадным заданиям по физике

Ключи к олимпиадным заданиям по физике

Класс

Задача 1. В цепь, состоящую их медного провода, включают свинцовый предохранитель. Какое сечение должен иметь предохранитель, чтобы при нагревании провода более чем на Dt = 10^оС он расплавился? Начальная температура свинца t = 27^оС, температура плавления свинца t = 327^оС.

Этапы решения

Уравнение теплового баланса для проводов c1m1Dt1= I2R1t. (1) (c1 – удельная теплоемкость меди, m1 –масса проводов). Учитывая, что m1=d1s1l1, (d1 – плотность меди, s1 и l1– сечение и длина медного провода), (r1- удельное сопротивление меди), получим (2)

Уравнение теплового баланса для свинцового предохранителя c2m2Dt2+ m2l= I2R2t. (3) (c2– удельная теплоемкость свинца, m2–масса предохранителя, d2 – плотность свинца, s2 и l2– сечение и длина предохранителя, l - удельная теплота плавления свинца). Подставляя в (3) m2=d2s2l2, и , получим (4).

Поделив (4) на (2), после несложных преобразований и подстановки числовых значений, получим ; s2 мм.

 

Задача 2. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60^◦ к горизонту. На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна потенциальной? Ускорение свободного падения равно 10 м/с². Начальную высоту (и потенциальную энергию на этой высоте) примите равной нулю.

 

Решение. Поскольку полная механическая энергия тела сохраняется, в момент, когда кинетическая и потенциальная энергии тела будут равны друг другу, они будут равны половине начальной кинетической энергии, то есть

mgh= , откуда h = = 2,5 м. Это меньше, чем максимальная высота подъема тела, равная примерно 3,75 м при условиях задачи, так что ответ правильный!

Задача 3. В сосуде, содержащем 2 л воды при 0◦С, находится 500 г льда при нулевой температуре. Всосуд наливают еще 500 г воды при 100 ◦C. Определите, сколько льда растает и какова установившаяся температура. Теплоемкость воды 4200 Дж/(кг ◦С), удельная теплота плавления льда –– 335000 Дж/кг.

Решение. Пусть m1 –– масса исходной воды, m2 –– масса долитой воды, m0 –– масса льда, L––удельная теплота плавления льда, c –– теплоемкость воды, T =100 ◦C. Уравнение теплового баланса в случае, когда лед полностью растаял:

m₀L+(m₀ +m₁)ct= m₂(T-t)c, t= Это число получается больше 0, поэтому растает весь лед и установится ненулевая температура t =3,4 градуса Цельсия.

Задача 4.

Автобус за 30 минут проехал 30 км, следующие 45 минут он двигался со скоростью 70 км/ч. Определите среднюю скорость автобуса на всём пути.

Решение: Общее время движения 30 мин + 45 мин = 75 мин = 5/4 ч; путь, пройденный за 45 мин – 70 км/ч∙3/4 ч = 52,5 км. Общий путь 30 км + 52,5 км = 82,5 км. V_ср = S/t = 82,5/(5/4) = 66 км/ч.

Задача 5

С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков поднимают с поверхности земли груз массой m = 15 кг. За какое время груз достигнет высоты Н = 1,1 м, если верѐвку тянуть с постоянной силой Q = 90 Н? Массами верѐвки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.

Решение:

 

Ключи к олимпиадным заданиям по физике

Класс

Задача 1.Найдите объём водорода массой 1 кг при температуре 27°С и давлении 100 кПа

Решение:pV=mRT/μ; V = mRT/pμ ; V= 1·8,31·300/10⁵·2·10^-3 = 12,5 м³.Критерии:4 б – записано уравнение состояния идеального газа; 4 б – получена формула для вычисления объёма; 2 б – сделаны верные расчёты.

Задача 2.В сосуде под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Масса поршня равна M, температура газа в сосуде равна T, система находится в равновесии. Сосуд теплоизолируют, а на поршень ставят груз массой m. Найдите температуру газа, которая установится в равновесии. Атмосферным давлением пренебрегите.

 

Решение. Процесс адиабатический, поэтому A+ΔU =0 (2 б).

A =(m+M)gΔV/S . Из уравнения Менделеева-Клайперона MgV/S = vRT

(M +m)g(V +ΔV)/S = vR(T +ΔT) .

То естьΔV =SvR(MΔT -mT)/gM(M +m) .Так как A=-ΔU =- находим ΔT = .

Задача 3

В процессе поступательного движения тела вдоль оси x на него действует сила F, зависимость проекции которой от координаты x представлена на графике. Определите работу, совершаемую силой при перемещении тела от координаты x = 0 до x = 5м.

Решение.

Работа численно равна площади фигуры,

образованной графиком и осью x. При этом площадь фигуры над осью x берѐтся со

знаком плюс (она соответствует положительной работе), а площадь фигуры под осью x

со знаком минус (она соответствует отрицательной работе).

Ответ: A =-2,5 Дж .

 

Задача 4

На P -V диаграмме изображен цикл 1-2-3-1,

проводимый с одноатомным идеальным газом.

Определите коэффициент полезного действия этого цикла.

Решение

 

 

Задача 5

Тело движется в вязкой жидкости, сила трения в которой пропорциональна скорости F =-kv. Определите, какое расстояние пройдет тело до остановки, если начальная скорость тела равна v₀.

 

Решение. Второй закон Ньютона: F =mΔv/Δt . Определение скорости v=Δx/Δt . Из условия задачи F =-kv, откуда mΔv =-kΔx . Здесь символ Δ соответствует очень малому приращению. Полное изменение скорости равно ––v₀, а значит перемещение равно mv₀/k.