Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Средние скорости молекул




Пользуясь функцией распределения М., можно вычислить ряд важных в молекулярной физике величин: средней арифметической скорости <v>, средней квадратичной скорости v = √<v2> и наиболее вероятной скорости vн.

1. Средняя арифметическая скорость <v> по определению равна отношению суммы скоростей всех молекул единицы объема к числу молекул единицы объема.

Число молекул в единице объема, скорости которых заключены в интервале от v до v+dv равно nf(v)dv; Сумма скоростей всех таких молекул равна vnf(v)dv. Чтобы найти сумму скоростей всех молекул, обладающих любыми скоростя

ми, нужно это выражение про
интегрировать по всем возможным значениям скорости от 0 до ∞. Следовательно, сумма всех скоростей молекул ∫vn
f(v)dv, а <v> = 1/n∫ vnf(v)dv , т.е.,

<v> = ∫

vf(v)dv , подставив f(v)
, получим:

 

<v> = 4/√π (m /2kT)3/2∫ v3

e[D9] dv = 4/√π (m/2kT)3/2∫ v2e[D10] vdv

 

vdv = d(v2)/2, значит <v> = 4/√π (m/2kT)3/2½∫ v2e[D11] d(v2)

Введем новую переменную Z=mv2/2kT :

½∫ v2e[D12] d(v2) = ½ (2kT/ m)
2∫Ze-ZdZ, тогда, учитывая, что ∫Ze-ZdZ =1, получим:

<v> = 4/√π (m/2kT)3/22(kT/m)2 = √8kT/πm

2) Средняя квадратичная скорость <v2> – отношение сумм

ы квадратов скоростей молекул единицы объема к числу молекул в этом объем
е:

<v2> = ∫ v2f(v)dv = 4π(m/2πkT) 3/2∫ v4e[D13] dv

берется по частям ∫ v4e[D14] dv = 3/8(2kT/m)5/2√π

тогда <v2> = 3kT/m; v = √ <v2> = √ 3kT/m

3)Наиболее вероятная скорость молекулы, ей соответствует max на кривой распределения М., поэтому ее находят, приравнивая производную функции нулю:

(d/dv)f(v) = d/dv(4/√ π (m/2kT)3/2v2e[D15] ) = 0

т.е. d/dv(v2e[D16] ) = 0, после дифференцирования получаем:

2ve[D17] (1-mv2/2kT) = 0. Это уравнение имеет три решения: v = 0; v = ∞, либо выражение в скобках равно нулю. Следовательно, vн находят из условия:

1- mv2/2kT = 0 => vн = √ 2kT/m

Сравнивая выражения для <v>, v и vн, видно, что

v = √3π/8<v> = 1,09<v> = √3/2 vн = 1,22vн

т.е. и средняя арифметическая, и средняя квадратичная скорости близки к vн.



 

рис.17

 

Второй закон термодинамики

Для полного описания термодин. процессов первого з-на т. недостаточно. Как всеобщий з-н сохр. и превращ. энергии, он не позволяет определить направление протек. процессов. Например, процесс передачи теплоты от холл. тела к гор. не противоречит 1 з-ну т., если только уменьшение внутр. энергии холодного тела равно энергии, получ. горячим телом. Опыт показывает, однако, что такие проц. не происх.

Пр. при опускании раскаленного металла в воду, никогда не наблюдается дальнейшее нагревание металла за счет соотв. охлажд. воды.

Обобщение огромного экспер. мат. привело к необход. развития термод. и формулировки 2-го з-на т., что превратило термодинам. метод иссл. в физике в один из самых мощных методов.





Читайте также:





Читайте также:
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.017 сек.)