Примеры заданий с решениями по теме. Задание №1. Пространство в цилиндре под поршнем, имеющее объем л

Задание №1. Пространство в цилиндре под поршнем, имеющее объем л, занимает один насыщенный водяной пар, температура которого . Найти массу жидкой фазы, образовавшейся в результате изотермического уменьшения объема под поршнем до л. Насыщенный пар считать идеальным газом.

Решение:

Так как насыщенный пар по условию задачи можно считать идеальным газом, то для его начального и конечного состояния можно записать соответствующие уравнения состояния идеального газа. При этом нужно учесть, что при изотермическом уменьшении объема, давление остается прежним, а объем уменьшается из-за конденсации некоторой части пара (то есть превращения пара в жидкость).

(1)

(2)

Разделим правую и левую части уравнения (1) на соответствующие части уравнения (2) и получим:

(3)

(4)

Отсюда выразим искомую массу образовавшейся жидкости:

(5)

Начальную массу пара можно выразит из уравнения состояния (1):

(6)

Подставляя (6) в (5), находим окончательный результат:

(7)

Используя исходные данные из условия задачи ( - нормальное атмосферное давление равное 10⁵ Па, а - молярная масса воды), получаем численное значение для массы сконденсированной жидкости:

г

Ответ: г.

Задание №2. Вода массой г находится при температуре 0 ⁰С в теплоизолированном вертикальном цилиндре под невесомым поршнем, площадь которого м². Внешнее давление равно нормальному атмосферному. На какую высоту поднимется поршень, если воде сообщить количество тепла кДж.

Решение:

Поршень начнет подниматься за счет превращения ее в насыщенный пар при увеличении температуры воды. Причем затраченное тепло пойдет не только на ее нагревание, но и на превращение воды в насыщенный пар.

Уравнение состояния насыщенного пара можно задать с помощью уравнения идеального газа:

(1)

где - температура кипения воды, - масса пара, а - объем цилиндра в конечном состоянии.

Полное количество теплоты можно представить в виде:

(2)

где есть разность температуры кипения воды и начальной ее температуры, которая дана в условии задачи, - удельная теплоемкость воды.

В формуле (2) первое слагаемое есть теплота парообразования, а второе – связано с простым нагреванием жидкости без изменения ее фазового состояния.

Теплота парообразования определяется соотношением:

(3)

где - удельная теплота парообразования для воды, значение которой можно определить в таблице

Из формулы (3) можно выразить массу пара и подставить ее в (1). В результате получим:

(4)

Выразим теплоту парообразования в соотношении (2) и подставим в (4). В результате получим:

(5)

Используя соотношение (5) найдем высоту , на которую поднимется поршень:

(6)

Подставляя данные задачи и справочные величины, определяем численное значение искомой величины:

см.

Ответ: см.

Задание №3. Лед, находившийся при нормальных условиях, подвергли сжатию до давления атм. Считая, что понижение температуры льда в этих условиях линейно зависит от давления, найти какая часть льда растаяла. Удельный объем воды на см³/г меньше удельного объема льда.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением Клапейрона – Клаузиуса, учитывая что при линейной зависимости . Следовательно, производную можно заменить на приращения соответствующих величин.

(1)

где:

(2)

(3)

Соотношение (2) соответствует разности удельных объемов льда и воды. Формула (3) характеризует разность давлений в конечном и начальном состоянии, а - разность температур плавления при различных значениях.

При сжатии выделяется количество теплоты, идущее на плавление льда. Поэтому должен иметь место соответствующий тепловой баланс:

(4)

где - начальная масса льда, а - масса расплавленного льда.

Из соотношения (4) можно найти ту часть льда, которая растает. Она будет равна отношению массы расплавленного льда к его начальной массе:

(5)

Из уравнения Клапейрона – Клаузиуса выразим :

(6)

Подставим (6) в (5) и получим:

(7)

Так как давление после сжатия намного больше начального (нормального атмосферного давления), то величиной второго можно в (3) и соответственно в (7) пренебречь:

(8)

Учитывая (8) для искомой величины окончательно получаем:

Подставляя значения заданных и соответствующих табличных величин, находим численной значение искомой величины:

Ответ: