Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Порядок выполнения работы. Рассмотрим механизм возникновения внутреннего трения (вязкости) в жидкостях




ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим механизм возникновения внутреннего трения (вязкости) в жидкостях. Молекулы в жидкостях, интенсивно взаимодействуя между собой, находятся на значительно меньших расстояниях относительно друг друга, чем молекулы газа.

Характер теплового (хаотического) движения молекул в жидкостях существенно отличается от теплового движения молекул газа. Молекулы жидкости большую часть времени колеблются около своего положения равновесия. Вследствие хаотичности движения скорости и амплитуды колебаний соседних молекул различны, и время от времени соседние молекулы расходятся настолько, что некоторые из них оказываются на расстояниях порядка диаметра молекул (перескакивают) и начинают колебаться около нового положения равновесия.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к этим слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью.

Рассмотрим течение вязкой жидкости по горизонтальному руслу (рис. 1). Условно представим жидкость в виде нескольких слоев 1, 2, 3, 4, 5, 6. Слой вязкой жидкости, непосредственно граничащий с горизонтальным руслом, «прилипает» к нему и неподвижен. По мере удаления от дна скорость слоев жидкости нарастает (v1<v2<v3<v4<v5<v6). Максимальная скорость будет у слоя, который граничит с воздухом. Слои воздействуют друг на друга. Более быстрый слой ускоряет соседний с ним более медленный и, наоборот, более медленный задерживает более быстрый.

Вязкость проявляется в форме силы, препятствующей относительному движению слоев жидкости, касательной к слоям. Сила внутреннего трения, действующая между двумя слоями, пропорциональна площади соприкосновения взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость. Принято выражать силу в зависимости от изменения скорости, приходящегося на единицу длины в направлении, перпендикулярном скорости, т.е. от величины dv/dy, называемой градиентом скорости (формула Ньютона):

F = h . (1)

Величина h (греческая буква «эта») называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Если в (1) положить численно dv/dy = 1 и S = 1, то h = F, т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице.



В системе СИ (кг, м, с и т.д.) h измеряется в Па×с. Это такая вязкость, при которой на слой площадью в 1 м2 действует сила в 1 Н при градиенте скорости 1 м/с на каждый метр длины.

В системе СГС (г, см, с, и т.д.) h измеряется в Пз (Пуазах).

Из молекулярно-кинетической теории следует, что существование внутреннего трения связано с переносом количества движения молекулами из слоя в слой вследствие теплового движения. В газах перенос количества движения происходит при переходе молекул из одного слоя в другой, что и определяет внутреннее трение между слоями. В жидкостях молекулы большую часть времени находятся около положения равновесия и этот механизм играет незначительную роль. Основной причиной возникновения сил трения в жидкостях является сильное взаимодействие между молекулами отдельных слоев. Движущийся слой жидкости увлекает соседние слои в основном за счет сил сцепления. Коэффициент вязкости жидкости зависит от природы жидкости и от температуры. С ростом температуры коэффициент вязкости жидкости уменьшается (у газов возрастает). Зависимость его от температуры жидкости дается формулой Френкеля:

h = B×exp( ), (2)

здесь B - константа, k - постоянная Больцмана, Е - энергия активации: минимальная энергия, необходимая молекуле для преодоления сил взаимодействия с ближайшим окружением и перескока в новое положение равновесия. Величина Е ~ (2-3)*10-20 Дж, поэтому при нагревании жидкости на 10 градусов вязкость падает на 20-30%. В таблице 1 приведены некоторые характерные значения вязкости.

Таблица 1

Вещество Температура, оС h, Па×с
Воздух 1.71 .10-5
  1.84 .10-5
  1.96 .10-5
Вода 1.79 .10-3
  1.00 .10-3
  6.56 .10-4
Глицерин -42
  1.49
Кровь 4.0 .10-3

Коэффициент вязкости жидкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде (метод Стокса).

Рассмотрим свободное падение тела (в нашем случае - свинцового шарика) в вязкой покоящейся жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. На шарик, свободно падающий в такой жидкости, не оставляющий за собой никаких завихрений (это реализуется при малых скоростях падения шариков малых размеров), действуют три силы:

1. Сила тяжести (P):

P = mg = V×r2 ×g = r3×r2×g, (3)

где r - радиус шарика; r2 - плотность шарика; g- ускорение свободного падения; m - масса шарика; V - объем шарика.

2. Выталкивающая сила(сила Архимеда, F1):

F1 = Vr1g = r3r1g, (4)

где r1 - плотность жидкости.

3. Сила сопротивления движению (F2, обусловленная силами внутреннего трения между слоями жидкости):

F2 = 6 p h r v,(5)

где v - скорость слоев жидкости (скорость шарика).

Следует учесть, что здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друга, поскольку при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела сразу же прилипают молекулы жидкости. Тело обволакивается слоями жидкости и связано с ними межмолекулярными силами. Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется вместе с телом со скоростью движения тела. Он увлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые на некоторый период времени приходят в плавное безвихревое (ламинарное) движение (если скорость движения мала и диаметр шариков мал). Направление указанных выше сил показано на рис. 2.

Вначале шарик падает с ускорением и скорость движения шарика возрастает, но по мере увеличения скорости шарика сила сопротивления F2 будет также возрастать и, наконец, наступит такой момент, когда сила тяжести Р будет уравновешена суммой F1 и F2 и ускорение обратится в ноль:

P = F1 + F2. (7)

С этого момента движение шарика становится равномерным с какой-то скоростью vo.

Подставляя в (7) соответствующие значения для Р, F1 и F2, получим для коэффициента вязкости выражение

h = (r2 - r1) . (8)

Формула (8) справедлива, если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям. Практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной среде, так как жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стенки и определенную высоту столба. Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиуса R с высотой жидкости h, то учет наличия стенок и высоты дает следующее выражение для h:

h= . (9)

Вопрос о том, какой формулой пользоваться при расчете, решается в зависимости от величины соотношения r/R и r/h. При движении шарика по оси цилиндра и при соотношении r/R = 1/10 различие в значениях h, полученных по формулам (8) и (9), составляет около 25%.

Порядок выполнения работы

Прибор для определения вязкости жидкости по методу Стокса представляет собой стеклянный цилиндр, заполненный испытуемой жидкостью. На цилиндр наносятся две метки - резиновые кольца (рис. 2, а, б). Верхняя метка отмечает начало равномерного движения шарика. Цилиндр закрыт крышкой, имеющей отверстия в середине, через которые бросают шарики.

При определении коэффициента внутреннего трения жидкости по методу падающего шарика рекомендуется следующий порядок выполнения работы:

1. Записать плотность жидкости r.

2. Микрометром измерьте диаметр шарика (не менее трех раз).

3. Определите плотность вещества, из которого сделан шарик r2 при помощи таблицы плотностей. Шарик сделан из свинца.

4. Определить массу шарика, как произведение плотности на объем.

5. Измерьте расстояние l между метками a и б.

6. Пинцетом опустите шарик через отверстие в крышке в жидкость. После установления равномерного движения измеряют время t, за которое шарик проходит расстояние l между метками. В момент прохождения верхней метки запустите секундомер, а в момент прохождения нижней - выключите его. Во избежание ошибки на параллакс глаз наблюдателя должен быть установлен в плоскости этой метки (при этом мы видим прямую линию). Рассчитайте значение vo.

7. Измерение h проведите с 3 шариками. Результаты измерений занесите в таблицу 2. Произведите расчет h по формуле (8). Рассчитайте hср.

8. Для каждого значения h определите абсолютную погрешность Dh, как разность между hср и данными значениями h, а затем вычислите Dhср. Необходимо определить также относительную погрешность в определении h.

Таблица 2

№ опыта № п/п d, см r, см m, г r2, г/см3 V, см3 t, с v0=l/t, см/с h, Пз Dh, Пз
шарик                  
Среднее значение                    
шарик                  
Среднее значение                    
шарик                  
Среднее значение                    
                                           

Коэффициент внутреннего трения сильно зависит от температуры. Но так как количество жидкости в цилиндре довольно велико, а измерения происходят быстро, температура жидкости за время измерений практически не успевает измениться. Поэтому определение h по методу Стокса при комнатной температуре может производиться без термостатирования прибора, но в отчете следует указать, при какой температуре производились измерения.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.I. - М.: Наука, 1987.

2. Архангельский М.М. Курс физики (механика). - М.: Просвещение, 1975. Гл. ХШ.

3. Грабовский Р.И. Курс физики.-М.: Высшая школа, 1980. § 60.

4. Мэрион Дж.Б. Общая физика с биологическими примерами. - М.: Высшая школа, 1986. Гл. 7.





Читайте также:





Читайте также:

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.016 сек.)