Рациональный выбор защищаемых объектов

Уязвимые по отношению к каждой из опасностей объекты в общем случае различаются между собой как по затратам на защиту, так и по ущербу в случае их разрушения. Поэтому выбор объектов для защиты целесообразно осуществлять в два этапа. На первом этапе определяются рациональные ресурсы на защиту уязвимых объектов от каждой из опасностей с использованием рассмотренного выше аппарата. На втором этапе при ограничении ресурсов на защиту от j-й опасности C_выдj (когда g_j Î (0,1)) решается задача выбора защищаемых объектов из числа уязвимых.

Для решения задачи рационального выбора защищаемых от j-й опасности объектов может быть использован наиболее простой вариант линейной модели с неделимостями – “задача о ранце”.

Пусть имеется N =N_j уязвимых объектов. Их стойкость следует описывать уже не случайной величиной U_кр=U_крj, а значениями u_крi для каждого объекта, которой соответствуют конкретные значения затрат на защиту d_gi (i=1,…,n) от j-й опасности для каждого объекта. В качестве ущерба от разрушения следует рассматривать не усредненную величину c₀, а также конкретную – c_0i.

Требуется выбрать подлежащие защите объекты из числа уязвимых при выделенных ресурсах на защиту от рассматриваемой опасности, равных C_выд. При этом ущерб от опасных природных явлений (разрушения объектов) должен быть минимальным.

Введем переменные

Тогда рассмотренная задача сведется к минимизации целевой функции

f(z) = (32)

при условиях

, (33)

(34)

В качестве примера была решена задача выбора объектов для защиты от карстовых провалов для Нижегородской области. Рассмотрен случай, когда на защиту выделено 4000 тыс. руб. из необходимых для защиты всех N=8 уязвимых объектов 7348 тыс. руб. Результаты решения приведены в табл. 16.

Таблица 16

Результаты вычислений

Задача выбора защищаемых объектов по их видам.Пусть имеются m видов потенциально опасных объектов. На рассматриваемой территории в защите нуждаются N_j объектов (j=1,…,m). Вероятность аварии каждого объекта от всех причин составляет q_ij (i=1,…,N_j), ущерб от аварии ij-го объекта – W_ij, а затраты на исключение их аварий – c_ij. Необходимо выбрать объекты для защиты.

Задача решается методом целочисленного линейного программирования.

Возможные обобщения. Указанная задача может быть обобщена на многомерный случай. Если предположить, что каждый объект должен защищаться от нескольких опасностей, то условие (33) заменится условием неотрицательности и целочисленности всех переменных. В последнем случае многомерная задача о ранце эквивалентна общей полностью целочисленной задаче линейного программирования с неотрицательной матрицей ограничений.

Рассмотренный аппарат оптимизации может быть использован и для решения более общих задач – обоснования целесообразности нового строительства с учетом выгод от проектируемого объекта и ущерба при его эксплуатации.

Таким образом, рассмотренные математические модели позволяет учесть целый ряд противоречиво влияющих на принимаемое решение по распределению имеющихся ресурсов на защиту факторов: конечное число уязвимых объектов инфраструктуры, подверженных действию поражающих факторов от различных источников опасности; различные уязвимость объектов по отношению к различным источникам опасности, частоту опасных природных явлений, силу поражающих факторов, затраты на защиту уязвимых объектов и ущерб от различных стихийных бедствий; различные затраты на защиту конкретных объектов и ущерб от их разрушения; выделяемые ресурсы на ликвидацию последствий ЧС и проведение превентивных мер защиты.