Ошибки первого и второго рода

Очевидно, что меры защиты должны быть осуществлены до наступления прогнозируемого события (t_з < T_ОЯ). С другой стороны, после реализации мер защиты время наступления природного явления не должно превышать интервала сохранения их эффективности (T_ОЯ < t_з+Dt_з). Введем случайную величину T = T_ОЯ – t_з с реализацией t = t_ОЯ – t_з. С учетом аппроксимации (35) сформулированные условия запишутся в виде

0 £ T £ Dt_з (36)

Невыполнение условий (36) вследствие неточности в предсказании времени наступления природного явления приводит к снижению эффективности принимаемых решений на осуществление мер защиты - появлению ошибок первого и второго рода.

Пусть при принятии решения на защиту территории от природных опасностей на основе прогноза природных явлений выбраны меры защиты со сроками реализации t_з и эффективного действия Dt_з. Тогда область возможных времен наступления опасных природных явлений разделится на три зоны.

В III зоне (t_з £ T_ОЯ £ t_к) меры защиты реализованы до наступления ожидаемого явления, которое происходит на интервале их действия.

Эффективность принятых мер, понимаемая в широком смысле, составит

Э = С_ПУ – С_з, (37)

где С_ПУ = С_ЧС0 - С_ЧС – предотвращенный в результате принятых мер ущерб, С_ЧС0 – ущерб от ЧС, инициированных опасными природными явлениями, без принятия мер защиты, С_ЧС – ущерб от ЧС в случае принятия мер защиты, С_з – затраты на реализацию мер защиты.

При Э > 0 меры защиты приняты обоснованно: выгоды С_ПУ от их реализации превышают затраты С_з (критерий “выгоды – затраты”).

В I зоне (T_ОЯ > t_к) защита осуществлена, а ожидаемое природное явление с вероятностью 1 – q_ОЯ произошло позднее времени эффективного действия мер защиты, т.е. за пределами интервала [t₀, t_к]. В этом случае имеет место ошибка 1-го рода в реализации мер защиты от природных явлений (“преждевременное срабатывание”), характеризуемая вероятностью

a = P(T_ОЯ>t_з+Dt_з) = или a = P(T >Dt_з) = .

Отсюда для простейшего потока природных явлений получим

a = ,

а для распределения времени до наступления природного явления по нормальному закону -

a = 1 – q_ОЯ = .

Ошибочные решения из-за неточного прогноза приводят к потерям W_a. Полагая, что затраты на защиту производятся сразу в момент времени t₀, эти потери количественно оцениваются снижением эффективности защитных мероприятий - уменьшением предотвращенного ущерба от ЧС С_ПУ. Величина потерь (упущенная выгода) является монотонно возрастающей функцией параметра t (рис.8):

W_a(t) = С_ПУ(0) - С_ПУ(t),

где С_ПУ(t) = С_ЧС0 - С_ЧС(t). При t=0 W_a= 0; при t ® ¥ С_ЧС ® С_ЧС0, С_ПУ ® 0, а W_a(t) ® С_ПУ(0).

Во II зоне (T_ОЯ < t_з) защита до наступления опасного явления не осуществлена или осуществлена не в полном объеме. В этом случае имеет место ошибка 2-го рода (“пропуск сигнала”), характеризуемая вероятностью непринятия или несвоевременного принятия мер защиты

b = P(T_ОЯ<t_з) = .

Отсюда для пуассоновского потока природных явлений получим

b = 1 - exp(-l_ОЯt_з),

а для нормального распределения времени до природного явления -

b = .

Рис. 8. Потери от ошибочных решений: фактические (пунктир); для принятой аппроксимации эффективности мер защиты (сплошная линия)

Ошибочное решение на реализацию мер защиты приводит к потерям W_b, оцениваемым ущербом С_ЧС0от произошедшего в результате опасного природного явления стихийного бедствия (постепенно снижается по мере осуществления мер защиты). Величина ущерба в общем случае является монотонно возрастающей функцией параметра t’= -t = t_з - t_ОЯ: при t’ =0 W_b =0; при t’ = t_з W_b = С_ЧС0.

Заметим, что проблема потерь от ошибочных решений в целом гораздо шире рассмотренных выше чисто экономических аспектов. Так, например, высказывания ученых прогностического характера о возможности в том или ином регионе в определенный промежуток времени стихийного бедствия, распространенные средствами массовой информации, могут оказывать влияние, например, на потоки туристов, принося убытки целым странам. Постоянная угроза возникновения опасного стихийного бедствия может стать мощным стрессовым фактором и источником психологического дискомфорта, вызывая повышенную социальную напряженность во взаимоотношениях членов общества и другие негативные последствия, в том числе общее ухудшения состояния здоровья населения целых регионов.