В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 1012 произносится «один ноль один»
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 5
Тема: Перевод информации в двоичную систему счисления
Цель: научиться переводить числа из одной системы счисления в другую; перечислять особенности и преимущества двоичной формы представления информации.
Подготовка студентов к занятию: Ефимова О. Курс компьютерной технологии с основами информатики: Уч. пособие для старших классов/О. Ефимова, В. Морозов, Н. Угринович. – М.: ООО«Издательство АСТ»; ABF, 2002. -424.(стр. 13-18 ) Пояснения к выполнению работы: Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Благодаря непосредственной реализации в цифровых электронных схемах на логических вентилях, двоичная система используется практически во всех современных компьютерах и прочих вычислительных электронных устройствах. Алфавит этой системы счисления - цифры от 0 до 1. В двоичной системе счисления (как и в других системах счисления, кроме десятичной) знаки читаются по одному. Например, число 1012 произносится «один ноль один». Восьмиричная система счисления (восьмиричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 8. Алфавит этой системы счисления - цифры от 0 до 7, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Алфавит этой системы счисления - цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F, а для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения (1), где а – цифры системы счисления n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно. Пример:
Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Правило перевода положительного целого десятичного числа в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления, необходимо: 1. разделить исходное число на основание системы ; 2. выделить целую часть частного и остаток. Остаток-младший разряд искомого двоичного числа. Целую часть частного принять за исходное число. Перейти к п..1. Пример: Число в двоичную в восьмеричную в шестнадцатеричную
в двоичную в восьмеричную в шестнадцатеричную 65 2 65 8 65 16 64 32 2 64 8 8 64 4 1 32 16 2 1 8 1 1 0 16 8 2 0 0 8 4 2 0 4 2 2 0 2 1 0
Ответ:
Правило перевода правильных десятичных дробей в двоичную систему состоит в следующем: 1. Умножить исходное число на основание системы 2; 2. Выделить целую и дробную части произведения. Целая часть является старшим после запятой разрядом искомой двоичной дроби. Считать дробную часть произведения исходным числом, прейти к п.1. 3. Процесс перевода заканчивается в двух случаях: - дробная часть некоторого произведения равна 0; - достигнута заданная точность перевода. Пример: перевести число в двоичную систему счисления. 0,125*2=0,250 /0 0,25*2=0,5 /0 0,5*2=1,0 /1 Ответ: Перевод из двоичной в десятичную: Для перевода из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся формулой (1), где q=2 и А=1110011:
Двоичная арифметика 0+0=0 1+0=1 0-0=0 1-1=0 0*0=0 1*0=0 0+1=1 1+1=10 1-0=1 10-1=1 0*1=0 1*1=1
Пример сложения «столбиком» (1410 + 510 = 1910 или 11102 + 1012 = 100112):
Таблица умножения
Пример умножения «столбиком» (1410 * 510 = 7010 или 11102 * 1012 = 10001102):
Пример деления «столбиком»: 100101112 / 1012 Ищем число, от старшего разряда которое первое было бы больше чем делитель. Это четырехразрядное число 1001. Оно выделено жирным шрифтом. Теперь необходимо подобрать делитель выделенному числу. И здесь мы опять выигрываем в сравнении в десятичной системой. Дело в том, что подбираемый делитель это обязательно цифра, а цифры у нас только две. Так как 1001 явно больше 101, то с делителем всё понятно это 1. Выполним шаг операции.
Итак, остаток от выполненной операции 100. Это меньше чем 101, поэтому чтобы выполнить второй шаг деления, необходимо добавить к 100 следующую цифру, это цифра 0. Теперь имеем следующее число:
1000 больше 101 поэтому на втором шаге мы опять допишем в частное цифру 1 и получим следующий результат (для экономии места сразу опустим следующую цифру).
Третий шаг. Полученное число 110 больше 101, поэтому и на этом шаге мы запишем в частное 1. Получиться так:
Полученное число 11 меньше 101, поэтому записываем в частное цифру 0 и опускаем вниз следующую цифру. Получается так:
Полученное число больше 101, поэтому в частное записываем цифру 1 и опять выполняем действия. Получается такая картина:
Полученный остаток 10 меньше 101, но у нас закончились цифры в делимом, поэтому 10 это окончательный остаток, а 1110 это искомое частное. Проверим в десятичных числах 10010011 = 147 101 = 5 10 = 2 11101 = 29
На этом мы заканчиваем описание простейших арифметических операций, которые необходимо знать, для того, чтобы пользоваться двоичной арифметикой, и теперь попробуем ответить на вопрос "Зачем нужна двоичная арифметика". Конечно, выше уже было показано, что запись числа в двоичной системе существенно упрощает арифметические операции, но в то же время сама запись становится значительно длиннее, что уменьшает ценность полученного упрощения, поэтому необходимо поискать такие задачи, решение которых существенно проще в двоичных числах.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1458)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |