Задачи для самостоятельного решения. Докажите формулу:
Задача 1. Докажите формулу: .
Задача 2. На вопрос, кто из трёх студентов изучал логику, был известен правильный ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из студентов изучал логику?
Задача 3. «Вернувшись домой, комиссар Мегрэ позвонил в полицейский отдел на набережную Орфевр. - Говорит Мегрэ. Есть новости? - Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжёт. Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать Вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжёт. Затем звонила … - Всё. Спасибо. Этого достаточно. – Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжёт. Теперь он знал всё». Какой вывод сделал Мегрэ?
Указания: 1. Рассмотрите следующие высказывания: A º {Франсуа был пьян}, B º {Этьен убийца}, C º {Франсуа лжёт}, D º {убийство произошло после полуночи}. 2. Запишите, используя логические операции, высказывания инспекторов Торранса, Жуссье и Люка. Составьте произведение этих трёх высказываний и упростите его.
Задача 4. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. На следствии каждый из них сделал два заявления. Браун: «Я не делал этого. Смит сделал это». Джонс: «Смит не виновен. Браун сделал это». Смит: «Я не делал этого. Джонс не делал этого». Суд установил, что один из них дважды солгал, другой – дважды сказал правду, третий – один раз солгал, один раз сказал правду. Кто совершил преступление?
Матрицы.
Алгебра матриц
Матрицы, их свойства и действия над матрицами введены в математику для разработки методов решения систем линейных уравнений. В этом разделе Вы научитесь выполнять действия с матрицами: сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в доступной форме, приведены соответствующие примеры, так что человек, знакомый с арифметическими действиями для действительных чисел, сможет научиться выполнять действия с матрицами. Мы минимизировали теоретические выкладки, что-то объясняем «на пальцах» и используем «ненаучные термины». Здесь наша задача – научиться выполнять действия с матрицами. Рассматриваем основы раздела «Алгебра матриц». Определение: Матрица – это упорядоченная прямоугольная таблица каких-либо элементов, каждый из которых характеризуется двумя натуральными числами: номером строки и столбца, на пересечении которых в матрице он находится. В качестве элементов матрицыбудем рассматривать числа. Мы рассматриваем числовые матрицы. Элемент – это термин. А элементом «матрицы окон» дома, расположенного напротив Вашего окна, может быть семья, проживающая за данным окном на данном этаже в данном вертикальном ряду. Обозначения: Матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами, например, как Am x n, справа внизу которых встречаются индексы в виде произведения натуральных чисел (m x n, или m∙n), читается: «m на n». Здесь m – число строк, а n – число столбцов в матрице A. Если m = n, то обозначают An∙ n = A n и называют её «квадратная матрица n –го порядка». Обозначения: Краткая запись выражения «матрица типаA, имеющая m строк и n столбцов, состоящая из таких элементов типа aij, что i изменяется от 1 до m, а j изменяется от 1 до n» имеет вид: Am n = {aij | i = 1…m; j = 1…n}. Здесь, для элементаaij,читается: «а и жи», но не «а и на жи»! Пример: Рассмотрим матрицу «два на три»: Данная матрица состоит из шести элементов: Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:
Это просто таблица (набор) чисел! Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя! Рассматриваемая матрица имеет две строки:
и три столбца: СТАНДАРТ:когда говорят о размерах матрицы, то сначалауказывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной, например:
– это матрица «три на три». Если в матрице один столбец или одна строка , то такие матрицы также называют векторами. Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами:
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1057)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |