Как найти производную?
Итак, решение нашего уравнения: ; – именно в этой точке и находится вершина параболы. Рассчитываем соответствующее значение «игрек»: Таким образом, вершина находится в точке Теперь находим другие точки, при этом пользуемся симметричностью параболы. Следует заметить, что функция – не является чётной, но, тем не менее, симметричность параболы никто не отменял. В каком порядке находить остальные точки, думаю, будет понятно из итоговой таблицы: Выполним чертеж: Из рассмотренных графиков вспоминается еще один полезный признак: Для квадратичной функции ( ) справедливо следующее: Если , то ветви параболы направлены вверх. Если , то ветви параболы направлены вниз.
Кубическая парабола Кубическая парабола задается функцией . Вот знакомый со школы чертеж: Область определения – любое действительное число: . Область значений – любое действительное число: . Функция является нечётной. Если функция является нечётной, то ее график симметричен относительно начала координат. Аналитически нечётность функции выражается условием . Выполним проверку для кубической функции, для этого вместо «икс» подставим «минус икс» , значит, функция является нечетной. Функция не ограничена. На языке пределов функции это можно записать так: , Кубическую параболу тоже эффективнее строить с помощью таблички:
Наверняка, вы заметили, в чем ещё проявляется нечетность функции. Если мы нашли, что , то при вычислении уже не нужно ничего считать, автоматом записываем, что . Эта особенность справедлива для любой нечетной функции. Теперь немного поговорим о графиках многочленов. График любого многочлена третьей степени ( ) принципиально имеет следующий вид: В этом примере коэффициент при старшей степени , поэтому график развёрнут «наоборот». Принципиально такой же вид имеют графики многочленов 5-ой, 7-ой, 9-ой и других нечетных степеней. Чем выше степень, тем больше промежуточных «загибулин». Многочлены 4-ой, 6-ой и других четных степеней имеют график принципиально следующего вида: Эти знания полезны при исследовании графиков функций.
График функции Выполним чертеж: Основные свойства функции : Область определения: . Область значений: . То есть, график функции полностью находится в первой координатной четверти. Функция не ограничена сверху. Или с помощью предела: При построении простейших графиков с корнями также уместен поточечный способ построения, при этом выгодно подбирать такие значения «икс», чтобы корень извлекался нацело: На самом деле хочется разобрать еще примеры с корнями, например, , но они встречаются значительно реже. Мы ориентируемся на более распространенные случаи, и, как показывает практика, что-нибудь вроде приходиться строить значительно чаще. Если возникнет необходимость выяснить, как выглядят графики с другими корнями, то, рекомендую заглянуть в школьный учебник или математический справочник.
График гиперболы Основные свойства функции : Область определения: . Область значений: . Запись обозначает: «любое действительное число, исключая ноль» В точке функция терпит бесконечный разрыв. Или с помощью одностороннихпределов: , . Немного поговорим об односторонних пределах. Запись обозначает, что мы бесконечно близкоприближаемся по оси к нулю слева. Как при этом ведёт себя график? Он уходит вниз на минус бесконечность, бесконечно близкоприближаясь к оси . Именно этот факт и записывается пределом . Аналогично, запись обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси к нулю справа. При этом ветвь гиперболы уходит вверх на плюс бесконечность, бесконечно близкоприближаясь к оси . Или коротко: . Прямая, к которой бесконечно близко приближается график какой-либо функции, называется асимптотой. В данном случае ось является вертикальной асимптотой для графика гиперболы при .
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1341)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |