Производная степенно-показательной функции
Данную функцию мы еще не рассматривали. Степенно-показательная функция – это функция, у которой и степень и основание зависят от «икс». Классический пример, который вам приведут в любом учебнике или на любой лекции: Как найти производную от степенно-показательной функции? Необходимо использовать только что рассмотренный приём – логарифмическую производную. Навешиваем логарифмы на обе части: Как правило, в правой части из-под логарифма выносится степень: В результате в правой части у нас получилось произведение двух функций, которое будет дифференцироваться по стандартной формуле . Находим производную, для этого заключаем обе части под штрихи: Дальнейшие действия несложны: Окончательно: Если какое-то преобразование не совсем понятно, пожалуйста, внимательно перечитайте объяснения Примера №11.
В практических заданиях степенно-показательная функция всегда будет сложнее, чем рассмотренный лекционный пример.
Пример 13 Найти производную функции Используем логарифмическую производную. В правой части у нас константа и произведение двух множителей – «икса» и «логарифма логарифма икс» (под логарифм вложен еще один логарифм). При дифференцировании константу, как мы помним, лучше сразу вынести за знак производной, чтобы она не мешалась под ногами; и, конечно, применяем знакомое правило : Как видите, алгоритм применения логарифмической производной не содержит в себе каких-то особых хитростей или уловок, и нахождение производной степенно-показательной функции обычно не связано с «мучениями». Заключительные два примера предназначены для самостоятельного решения.
Пример 14 Найти производную функции
Пример 15 Найти производную функции Образцы решения и оформления совсем близко. Не такое и сложное это дифференциальное исчисление
Решения и ответы:
Пример 1:
Пример 3:
Пример 5:
Пример 7:
Пример 9: Сначала преобразуем функцию. Используем свойства логарифмов:
Пример 10: Сначала преобразуем функцию:
Пример 12: Используем логарифмическую производную. Преобразуем функцию:
Пример 14: Используем логарифмическую производную:
Пример 15: Используем логарифмическую производную:
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1680)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |