Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Уравнение Михаэлиса-Ментен




Важнейшим фактором, определяющим скорость ферментативной реакции, является концентрация реагирующих веществ, концентрация субстратов. Как было указано выше, фермент взаимодействует с субстратом с образованием фермент-субстратного комплекса. Затем фермент-субстратный комплекс распадается с образованием продукта реакции, а катализатор остается в исходном состоянии. Ниже приведено уравнение, отражающее процесс ферментативного катализа с образованием продукта реакции:

 

 

Как видно из этого уравнения, фермент Е взаимодействует с субстратом S с образованием фермент-субстратного комплекса ES. Этот процесс характеризуется константой скорости – k1. Комплекс ES способен распадаться на исходные компоненты – Е и S с константой скорости k1. Константа k2 представляет собой константу скорости распада комплекса ES с образованием продукта реакции.

Вполне очевидно, что фермент-субстратный комплекс способен к обратимой диссоциации в соответствии с уравнением:

 

 

Исходя из закона действующих масс, скорость образования комплекса ES можно записать следующим образом:

 

,

 

где k1 – константа скорости реакции образования комплекса ES.

Поскольку комплекс ES способен диссоциировать без образования продукта реакции скорость распада комплекса ES можно выразить уравнением:

,

 

где k1 – константа скорости реакции распада комплекса ES.

При равенстве скоростей V1 и V2 получим выражение:



 

 

Разделив обе части уравнения на величину k1, получим: [E][S] = k−1/k1 [ES], где k−1/k1 представляет собой величину называемую константой диссоциации – KS.

 

 

После соответствующего преобразования выражение приобретает вид:

 

 

В последнем уравнении величину [E] можно представить как [E0]–[ES], что представляет собой концентрацию свободного фермента за вычетом концентрации фермента, связанного с субстратом [ES]. Величина [E0] – общая концентрация фермента в начале реакции. Подставив в предыдущее уравнение вместо [E] – [E0]–[ES] получим:

 

 

После преобразования последнего уравнения получаем:

 

 

Максимальная скорость ферментативной реакции достигается в ситуации, когда концентрация комплекса ES равна начальной концентрации фермента Е0 т.е. [ES] = [E0]. Таким образом, можно записать следующее выражение:

 

 

Поскольку из предыдущего выражения следует, что:

 

то получаем:

 

или

 

Последнее уравнение получило название уравнения Михаэлиса-Ментен. Графически зависимость между концентрацией субстрата и скоростью реакции отображает рис. 6.1. Из этого рисунка видно, что при низких концентрациях субстрата реакция характеризуется первым порядком, а при его высоких концентрациях становится реакцией нулевого порядка, когда скорость реакции становится постоянной величиной.

Следует, однако, помнить, что уравнение Михаэлиса-Ментен справедливо только для начального времени реакции, когда присутствует избыток субстрата и образуется небольшое количество продукта. Именно поэтому уравнение Михаэлиса-Ментен носит несколько ограниченный характер, поскольку оно учитывает только первую часть процесса и не учитывает его вторую стадию – влияние продукта реакции и его взаимодействие с ферментом. В связи с этим Холдейном и Бриггсом было предложено усовершенствованное выражение уравнения Михаэлиса-Ментен:

 

,

 

где КMконстанта Михаэлиса, которая равна концентрации субстрата (выраженной в молях/литр), при которой скорость реакции составляет половину максимальной скорости. Численное значение константы Михаэлиса может быть выражено следующим образом:

 

 

Преобразованное Холдейном и Бриггсом уравнение Михаэлиса-Ментен, которое имеет вид

 

описывает поведение многих ферментов при измене­нии концентрации их субстратов. Используя это урав­нение можно рассмотреть несколько ситуаций, отражающих влияние [S] и КM на начальную скорость фермента­тивной реакции:

 

1. Значение [S]намногоменьше величины КM (рис. 6.1). В этом случае величину [S] в знаменателе можно опу­стить, и он будет практически равен величине КM. Отношение двух постоянных величин – Vmax и КM, можно заменить новой константой К. Таким образом, имеем:

 

;

 

( @ означает «примерно равно»).

Другими словами, когда концентрация субстрата значительно ниже величины КM – начальная скорость реакции, V0, пропорциональна концентрации субстрата [S];

 

2. Значение [S]намногобольше величины КM (рис. 6.1). Тогда величиной КM в знаменателе можно пренебречь, т.е.

 

;

 

Это означает, что при концентрации субстрата [S], намного превышающей КM, начальная скорость V0рав­на максимальной скорости – Vmax;

 

3. Наконец, при равенстве величин [S] и КM (рис. 6.1) в знаменателе уравнения Михаэлиса-Ментен получим удвоенное значение [S].

 

;

 

Это означает, что при концентрации субстрата, равной КM, начальная скорость реакции V0 составляет половину максимальной скорости – Vmax.

 

Графическое определение константы Михаэлиса (Кm)

 

Графически константа Михаэлиса может быть представлена, как это показано на рис. 6.1. Однако в случае многих ферментов определение Vmax и КM непосредственно из графика зависимости V0 от [S] (рис. 6.1) оказывается затруднено. Для большего удобства уравнение Михаэлиса-Ментен было преобразовано Лайнуивером и Берком в координатах двойных обратных величин:

 

Правую часть уравнения представляют в виде суммы двух слагаемых:

 

 

Упростив уравнение, получаем:

 

 

Как можно видеть, это уравнение представляет собой уравнение прямой:

 

у = ах + b,

где у = 1/V0 и х = 1/[S].

Если построить график зависимости у (т.е. 1/V0) от х (т.е. 1/[S]), то длина отрезка b, отсекаемого на оси у, будет равна 1/Vmax, а тангенс угла наклона – а равен величине KM/Vmax. Длину отрезка, отсекаемого на оси х (в области отрицательных значений), можно получить, приравняв к нулю. Тогда получим:

 

График уравнения Михаэлиса-Ментен в обрат­ных координатах называют графиком Лайнуивера-Берка (рис. 6.2). Используя его, величину KM можно определить либо по наклону прямой и длине отрезка, отсекае­мого на оси у, либо по длине отрезка, отсекаемого в области отрицательных значений на оси х. Поско­льку [S] измеряют в молях/литр, KM имеет ту же размерность. Скорость V0 мо­жет быть выражена в любых единицах, поскольку KM не зависит от [E]. ГрафикЛайнуивера-Берка позволяет определять KM по отно­сительно небольшому числу точек, поэтому он часто используется для расчета этого параметра.

 

 

Рис. 6.2 График Лайнуивера-Берка в двойных обратных координатах (зависимость 1/V0 от 1/[S]), используемый для графического определения KM и Vmax.

 

Используя график Лайнуивера-Берка на прак­тике, при определении KM, иногда сталкиваются с тем, что почти все точки оказываются в области низких кон­центраций субстрата. Это происходит в тех случаях, когда измерения проводят через равные интервалы [S]. Чтобы этого избежать, измерения следует прово­дить при таких значениях [S], которые соответ­ствуют равным интервалам на оси х в обратных ве­личинах.

Еще одним вариантом линеаризации зависимости скорости ферментативной реакции от концентрации субстрата является преобразование Хейнса-Вулфа. Если в уравнении Михаэлиса-Ментен в обрат­ных координатах

 

 

обе части умножить на величину [S], получим:

 

 

или

 

 

 

Рис. 6.3 График Хейнса-Вулфа в координатах [S]/V0 от [S], используемый для графического определения KM и Vmax.

 

График зависимости [S]/V0) от [S] (рис. 6.3) представляет собой прямую линию, где тангенс угла наклона равен величине 1/Vmax, длина отрезка, отсекаемого на оси у, будет равна KM/Vmax, а отрезок, отсекаемый на оси х, равен величине

KM.

Определение KM имеет большую практическую ценность. При концентрациях субстрата, в 100 раз превышающих KM, фермент будет работать практически с макси­мальной скоростью, поэтому максимальная скорость, Vmax, будет отражать количество присутствующе­го активного фермента. Это немаловажное обстояте­льство используют для оценки содержания фермен­та в препарате. Знание величины KM позволяет определить, какое количество субстрата следует внести в реакционную смесь для определения Vmax. Графики, построенные в обратных координатах, находят широкое примене­ние также при анализе характера действия ингибиторов в ферментативных реакциях.

 





Читайте также:





Читайте также:
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы


(0.005 сек.)