Определение коэффициентов весомости

 

Коэффициенты весомости определяются для показателей свойств, входящих в дерево свойств.

Существуют два метода определения значений групповых коэффициентов весомости qi: аналитический и экспертный. Использование аналитического метода определения значений коэффициентов весомости, несмотря на легкость производимых в его рамках вычислений, связано с преодолением трудностей, которые заключаются в том, что отсутствует достаточно подробный алгоритм, с помощью которого для любой группы свойств можно было бы однозначно выявить тот показатель свойств, который пригоден для использования в качестве ненормированного группового коэффициента весомости. И поэтому, несмотря на то, что аналитический метод наиболее предпочтителен, на практике чаще всего применяют экспертный метод определения коэффициентов весомости.

Экспертный метод основан на усреднении оценок весомостей, данных

группой экспертов. Широкое применение при определении весомостей свойств объекта находит метод опроса специалистов – метод Делфи.

Назначение метода Делфи состоит в выявлении преобладающего мнения специалистов по какому-либо вопросу в обстановке, исключающей прямые дебаты между ними, но вместе с тем позволяет им снова и снова взвешивать свои суждения с учетом ответов и доводов других экспертов. Количество проводимых опросов в значительной мере зависит от квалификации специалистов и их опыта. Считается, что в среднем достаточно трех туров согласования для группы, состоящей из 10–11 экспертов.

Процедуру получения экспертных оценок весомостей можно разбить

на четыре этапа:

• организация опроса;

• проведение опроса;

• обработка результатов опроса, получение оценок весомостей;

• анализ результатов.

Условия для работы экспертной группы должны быть созданы технической группой. Должно быть подготовлено помещение, изображение дерева свойств, канцелярские принадлежности и др.

Технический работник, анализируя дерево свойств, определяет количество тех свойств, групповые коэффициенты весомости которых должны быть

определены экспертным путем, и готовит бланки индивидуальной анкеты.

В соответствии с расположением за столами каждый эксперт получает

номер 1, 2, 3 … j. Номер определяет очередность, в которой эксперты дают свои ответы.

Истинным значением определяемой экспертами величины является средняя оценка экспертной группы. Чаще всего выносимые экспертами оценки представляют собой или ранжированную последовательность или совокупность числовых значений параметров. В курсовой работе члены экспертной группы определяют ранг расположения показателей качества рассматриваемой продукции. Причем показателю качества, который на взгляд эксперта имеет наибольшую важность при определении количественной оценки качества, присваивают самый высокий ранг, численно равный числу показателей свойств в группе.

Значения рангов, определяемых каждым экспертом, для всех показателей качества технический работник заносит в анкету № 1 (прил. А) в раздел «1-й тур». Ведущий анализирует числа, записанные в анкету, с точки зрения максимальной величины расхождения между отдельными назначенными экспертами оценками. Величину расхождения мнений экспертов можно определить, используя коэффициент конкордации W_n для N экспертов по формуле

 

 

где S′ – сумма квадратов отклонений; n – число показателей свойств в группе.

Сумма квадратов отклонений рассчитывается по формуле

 

 

где Δ_i – отклонение от средней суммы рангов.

Отклонение от средней суммы рангов можно подсчитать по формуле

 

 

где a_ij – ранг i-го объекта у j-го эксперта; Т_р – средняя сумма рангов.

Средняя сумма рангов определяется выражением

 

 

 

Если крайние значения между отдельными назначенными экспертами

оценками отличаются друг от друга не более чем на 25 %, то опрос экспертов

можно ограничить одним туром.

В нашей работе мера согласованности определяется коэффициентом

конкордации.

При W_N ≥ 0,75 работа экспертов считается достаточно согласованной и

следующий тур не нужен.

Если эксперт считает важность каких-либо объектов одинаковой, он присваивает им одинаковый ранг. Причем присваивание рангов производится таким образом, чтобы сумма рангов у каждого эксперта равнялась величине

 

Например, ранжируя пять объектов (n = 5), считают, что первые три

одинаковы по важности, тогда им присваивают следующие ранги: 2, 2, 2, 4, 5.

В этом случае коэффициент конкордации определяется по формуле

 

 

 

где Т определяется формулой

 

 

где р – число групп одинаковых рангов в ранжировке j-го эксперта; t_γj – число

повторений одинакового ранга в γ-й группе у j-го эксперта.

После получения достаточно согласованного мнения экспертов по

ранжированию весомостей свойств показателей качества можно приступить

к обработке результатов экспертного опроса (анкета № 1).

Для каждого помещенного в сводной анкете № 1 свойства вычисляют

среднее арифметическое (по всем экспертам) значение ненормированного

коэффициента весомости по результатам последнего тура:

 

 

где – ненормированный коэффициент весомости для i-го свойства у j-го эксперта; N – число экспертов.

Для каждой группы свойств определяется сумма А всех средних значений ненормированных коэффициентов весомости (с учетом всех свойств групп). Полученные числа заносятся в сводную анкету (анкета № 1).

Затем производится нормирование значений , т. е. определяются значения весомости для каждого свойства в группе по формуле

 

 

 

Правильность приведенных расчетов проверяется по условию

 

 

где n – число всех показателей.