Формы выражения масштаба

Билет 1

1)Предмет и задачи геодезии.

Геодезия - наука, которая занимается изучением формы и размеров Земли или отдельных ее частей. Это изучение осуществляется посредством геодезических измерений. Такие измерения производятся на поверхности Земли, на море и в космосе. Геодезические измерения нужны для определения фигуры и размеров земли, составления планов, карт и профилей, для решения различного рода инженерных задач при изысканиях» проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений.

Высшая геодезия изучает фигуру, размеры и гравитационное поле Земли, обеспечивает распространение принятых систем координат и высот в пределах государства, изучает вертикальные и горизонтальные деформации земной коры, а также изучает фигуру, размеры и гравитационное поле других планет солнечной системы.

Геодезия или топография занимается изображением на планах и картах земной поверхности, а также измерением относительных высот точек земной поверхности и изображением вертикальных ее разрезов.

Инженерная геодезия изучает методы и средства проведения геодезических работ при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений,

Маркшейдерия (подземная геодезия) изучает методы проведения геодезических работ в подземных горных выработках.

Фототопография изучает методы создания топографических карт и планов по материалам фотографирования земли.

Картография изучает методы составления, издания и использования карт, атласов.

За последние годы получили развитие новые разделы геодезии; радиогеодезия, космическая геодезия и морская геодезия.

Радиогеодезия занимается изучением радиоэлектронных методов измерения расстояний при помощи радио и светолокаций, соответственно, приборами радиодальномером и светодальномером.

Космическая геодезия занимается обработкой измерений, полученных при помощи искусственных спутников земли, орбитальных станций и межпланетных кораблей.

Морская геодезия занимается вопросами топографо-геодезических работ морского дна.

Геодезия развивается в тесной связи с другими научными дисциплинами. Большое влияние на развитие геодезии оказывают математика, астрономия, физика.

Математика вооружает геодезию средствами анализа и методами обработки результатов измерений.

Астрономия обеспечивает необходимые в геодезии исходные данные.

На основе физики рассчитывают оптические приборы и инструменты. В современном геодезическом приборостроении используются и другие науки, как, например, механика, автоматика, электроника.

Тесную связь геодезия имеет также с географией, геологией, в особенности с геоморфологией.

Знание географии обеспечивает правильную трактовку элементов ландшафта, который составляют: рельеф, естественный покров земной поверхности (растительность, почвы, моря, озера, реки и т. д.) и результаты .деятельности человека (населенные пункты, дороги, средства связи, предприятия и т. д.).

ПОНЯТИЕ О ФИГУРЕ И РАЗМЕРАХ ЗЕМЛИ
Поверхность Земли общей площадью 510 млн км2 имеет возвышения и углубления, заполненные водой. Поверхность морей и океанов занимает 71 %, а суша всего лишь 29 % от общей поверхности Земли. Поэтому за фигуру Земли принимают поверхность воды океанов в спокойном состоянии, мысленно продолженную под материками. Такая поверхность называется уровенной поверхностью Земли. Уровенная поверхность в любой точке перпендикулярна к отвесной линии, проходящей через эту точку.
Уровенная поверхность Земли имеет сложную форму и называется поверхностью геоида, а тело, ограниченное ею, — геоидом. Исследованиями установлено, что фигура геоида близко подходит к поверхности сфероида.
Сфероидом называется эллипсоид, который получается от вращения эллипса вокруг его малой оси.
Размеры земного эллипсоида определяются длинами большой и малой полуосей рис. 1: а — большая полуось или радиус экватора; Ъ — малая полуось или полуось вращения Земли. Величина а = а — Ь а называется сжатием земного эллипсоида. Величины а и b определяются посредством градусных измерений в различных местах меридиана. В разное время ученые многих стран занимались определением размеров Земли. Наиболее точные результаты получили Ф. Н. Красовский и А. А. Изотов в 1940 г.
Размеры земного эллипсоида, получившего название эллипсоид Красовского, приняты для геодезических и картографических работ

на всей территории нашей страны а = 6 378 245 м; b = 6 356 863 м; а =1 : 298,3.
Уроненная поверхность Земли в одних местах возвышается, в других понижается над поверхностью эллипсоида. Однако отклонение не превышает 150 м.
Для решения многих задач прикладного значения Землю можно принимать за шар. Радиус такого шара, равного по объему земному эллипсоиду, по вычислениям Ф. Н. Красовского равен 6371,11 км.

Метод проекции

 

Особенности строения фигуры Земли вполне учитываются при математической обработке высокоточных геодезических измерений и разработке муниципальных геодезических опорных сетей. Ввиду малости сжатия (а=1:300) при решении почти всех задач за фигуру Земли с достаточной для практических целей точностью можно принимать сферу, равновеликую по размеру земному эллипсоиду. Радиус таковой сферы для эллипсоида Красовского R = = 6371,11 км. Физическая поверхность Земли представляет собой совокупа разных пространственных форм (горы, впадины, хребты и т.. п.). Для определения положения соответствующих точек земной поверхности на плоскости в геодезии принят способ проекций. При изображении на бумаге пространственных форм земной поверхности в геодезии пользуются ортогональной (прямоугольной) проекцией; при этом полосы проектирования должны быть перпендикулярны к поверхности, на которую проектируются точки земной поверхности. Изображение значимых территорий земной поверхности. Система высот в СССР. При изображении огромных территорий земной поверхности проектирование делается на уровенную поверхность Земли, по отношению к которой отвесные полосы являются нормалями. Пусть поверхность Р (рис. 2, а) является частью уровенной поверхности земли. Точки А, В, С и D, расположенные в соответствующих точках физической поверхности Земли на значимых расстояниях Друг от друга, проектируются отвесными линиями на уровенную поверхность Р. Пересечение отвесных линий с поверхностью Р дает проекции точек А, В, С, D на данной для нас поверхности (а, Ь, с, d). Тогда положение точек а, Ь, с, d на уровенной поверхности Земли может быть определено координатами (географическими либо прямоугольными) в системе координат, оси которой размещены на поверхности Р. Положение точек земной поверхности А, В, С, D определится надлежащими географическими либо прямоугольными координатами и длинами отвесных линий (аА, вВ, сС, dD) от уровенной поверхности до точек физической поверхности Земли, которые именуются высотами. Высоты бывают абсолютные, ежели их отсчет ведется от уровенной поверхности Земли Р, и условные (относительные), ежели их отсчет ведется от случайной уровенной поверхности Pi, параллельной поверхности Р. Обычно за начало отсчета абсолютных высот принимают уровень океана либо открытого моря в умеренном состоянии..

 

2)

Поверки нивелира Н-3

1 Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира.

Устанавливаем круглый уровень на линию соединяющую 2 подъемных винта подставки. Вращением 3-х винтов приводим пузырек уровня в ноль пункт. Поворачиваем на 180 верхнюю часть нивелира. Пузырек уровня остался в ноль-пункте – условие поверки выполнено.

 

2.Горизонтальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира. В 20-30м устанавливаем рейку Наводим левым краем сетки нитей и снимаем отсчеты по горизонтальной нити. Вращением наводящего винта перемещают изображение рейки к правому краю зрительной трубы, снимают отсчет по горизонтальной нити. Первый отсчет составил 1500мм, второй 1501мм. Так как разность отсчетов не превышает 1мм, то условие поверки выполнено.

 

3.Ось цилиндрического уровня должна быть параллельна визирной оси трубы нивелира. Нивелир устанавливается между двумя рейками, расстояние между которыми 70-80м Берут отчеты по рейкам и вычисляют превышения между точками. Затем нивелир устанавливают на расстоянии от одной из реек 3-5 м, по рейкам берут отсчеты из этой точки и так же вычисляют превышения.

 

3) формулы для вычисления

 

Билет 2

1) Определение положения точки на Земной поверхности

 

Для определения положения точки на земной поверхности математического описания гравитационного поля Земли используют в основном две системы координат :

Геоцентрическая .

Положение точки М на поверхности эллипсоида Красовского определяют две координаты :

(долгота) –угол между плоскостью Гринвичского меридиана и плоскостью местного меридиана ,проходящего через точку М .

Долготы точек расположенные восточнее Гринвичского меридиана принято считать положительными ,а западнее – отрицательными .

(геоцентрическая широта) – угол между экватором и радиусом проведенным из центра эллипсоида через точку М .

Широты лежащие выше экватора (северные) – положительные , а южные – отрицательные .

Геодезическая .

В этой системе положение точки на поверхности эллипсоида Красовского также определяются по двум координатам :

(долгота) – определяется аналогична предыдущей .

(геодезическая широта) – плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в точке М .

 

Геодезическим азимутом направления L называется угол , отсчитываемый по часовой стрелке от северного направления геодезического меридиана от данной точки до заданного направления .

и связаны между собой следующим соотношением :

где е – эксцентриситет меридионального эллипса и общего земного эллипсоида .

 

 

система географических координат.

Малая ось эллипсоида пересекает поверхность последнего в двух точках, которые называются северными и южным полюсами. Плоскости, проходящие через ось вращения Земли, называются плоскостями земных меридианов, которые в сечении с поверхностью Земли образуют большие круги, называемые меридианами. Плоскость, перпендикулярная земной оси и проходящая через центр эллипсоида, называется плоскостью экватора. Большой круг, образующийся от пересечения этой плоскости с поверхностью эллипсоида, называется земным экватором. Плоскости, параллельные плоскости земного экватора в сечении с поверхностью Земли, образуют малые круги, называемые земными параллелями.

Координатными осями системы географических координат приняты: экватор и один из меридианов, принимаемый за начальный; координатными линиями являются земные параллели и меридианы, а величинами, определяющими положение точек, т. е. координатами, географическая широта и географическая долгота.

Географической широтой точки на поверхности Земли называется угол между нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке и плоскостью экватора. Географическая широта в кораблевождении обозначается греческой буквой φ (фи). Счет широт ведется от экватора к полюсам от 0 до 90°. Широты северного полушария считаются положительными и при аналитических расчетах они принимаются со знаком плюс. Северные широты обозначаются буквой N. Широты точек южного полушария, обозначаемые буквой S, считаются отрицательными и им приписывается знак минус.

Счет географических долгот ведется к востоку и западу от Гринвичского меридиана от 0 до 180°. Географическая долгота в кораблевождении обозначается греческой буквой λ (ламбда). Долготы точек, находящихся в восточном полушарии, принято считать положительными (знак плюс), западные долготы считаются отрицательными (знак минус). При определении долготы той или иной точки земной поверхности обязательно указывают на ее наименование: восточной — Оst или, как сейчас принято, Е, западной — W. В зависимости от метода вычисления- географических координат различают координаты геодезические и астрономические.

Прямоугольная система координат – система плоских координат образованная двумя взаимноперпендикулярными прямыми линиями, называемыми осями координат x и y. Точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс – OX, ось ординат – OY.

Существуют две системы прямоугольных координат: левая и правая. В геодезии чаще применяется левая система. Положение точки в прямоугольной системе однозначно определяется двумя координатами X и Y; координата X выражает расстояние точки от оси ОY, координата Y – расстояние от оси OY.

Значения координат бывают положительные (со знаком "+") и отрицательные (со знаком "-") в зависимости от того, в какой четверти находится искомая точка.

Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов; в более распространённой, декартовой или прямоугольной системе координат, такие отношения можно установить только путём применения тригонометрических уравнений.

Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью. Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом. Любая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами: радиальной и угловой. Радиальная координата (обычно обозначается ) соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата, также называется полярным углом или азимутом и обозначается , равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку.^[1]

Определённая таким образом радиальная координата может принимать значения от нуля до бесконечности, а угловая координата изменяется в пределах от 0° до 360°. Однако, для удобства область значений полярной координаты можно расширить за пределы полного угла, а также разрешить ей принимать отрицательные значения, что отвечает повороту полярной оси по часовой стрелке.

 

 

2) Геометрическое нивелирование – определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки с помощью горизонтального луча.

Выполняют геометрическое нивелирование путём визирования горизонтальным лучом трубой нивелира и отсчитывания высоты визирного луча над земной поверхностью в некоторой её точке по отвесно поставленной в этой точке рейке с нанесёнными на ней делениями или штрихами.

Различают методы геометрического нивелирования из середины и прямо.

Метод нивелирования из середины, устанавливая рейки на башмаках или колышках в двух точках, а нивелир – на штативе между ними (рис. 1). Расстояния от нивелира до реек зависят от требуемой точности нивелирования и условий местности, но должны быть примерно равны и не более 100–150 м. Превышение h одной точки над другой определяется разностью отсчётов а и bпо рейкам, так что h = a - b. Так как точки, в которых установлены рейки, близки друг к другу, то измеренное превышение одной из них относительно другой можно принять за расстояние между проходящими через них уровенными поверхностями. Если геометрическим нивелированием определены последовательно превышения между точками А и В, В и С, С и D и т.д. до любой удалённой точки К, то путём суммирования можно получить измеренное превышение точки К относительно точки А или исходной точки О, принятой за начало счёта высот. Уровенные поверхности Земли, проведённые на различных высотах или в различных точках земной поверхности, не параллельны между собой. Поэтому для определения нивелирной высоты точки Кнеобходимо измеренное превышение относительно исходной точки О исправить поправкой, учитывающей непараллельность уровенных поверхностей Земли.

Физический смысл геометрического нивелирования состоит в том, что на перемещение единицы массы на бесконечно малую высоту dh затрачивается работа dW = – gdh, где g – ускорение силы тяжести. Применительно к нивелированию от исходной точки О до текущей точки К можно написать где W_O и W_k – потенциалы силы тяжести в этих точках, а интеграл вычисляется по пути Н. между ними (полученную по этой формуле величину называют геопотенциальной отметкой). Т. о., нивелирование можно рассматривать как один из способов измерения разности потенциалов силы тяжести в данной и исходной точках.

Исходную точку нивелирования, или начало счёта нивелирных высот, выбирают на уровне моря. Нивелирную высоту h над уровнем моря определяют по формуле где _m – некоторое значение ускорения силы тяжести, от выбора которого зависит система нивелирных высот. В РФ принята система нормальных высот, отсчитываемых от среднего уровня Балтийского моря, определённого из многолетних наблюдений относительно нуля футштока в Кронштадте.

В зависимости от точности и последовательности выполнения работы по геометрическому нивелированию подразделяются на классы. Государственная нивелирная сеть РФ строится по особой программе и делится на 4 класса. Нивелирование I класса выполняют высокоточными нивелирами и штриховыми инварными рейками по особо выбранным линиям вдоль железных и шоссейных дорог, берегов морей и рек, а также по др. трассам, важным в том или ином отношении. По линиям Н. I класса средняя квадратичная случайная ошибка определения высот не превышает ±0,5мм, а систематическая ошибка всегда менее ±0,1 мм на 1 км хода. В России нивелирование I класса повторяют не реже, чем через 25 лет, а в отдельных районах значительно чаще, чтобы получить данные о возможных вертикальных движениях земной коры. Между пунктами Н. I класса прокладывают линии Н. II класса, которые образуют полигоны с периметром 500–600 км и характеризуются средней квадратичной случайной ошибкой около ±1 мм и систематической ошибкой ±0,2 мм на 1 км хода. Нивелирные линии III и IV классов прокладываются на основе линий высших классов и служат для дальнейшего сгущения пунктов нивелирной сети. Для долговременной сохранности нивелирные пункты, выбираемые через каждые 5–7 км, закрепляются на местности реперами или марками нивелирными, закладываемыми в грунт, стены каменных зданий, устои мостов и т.д.

Различают два вида геометрического нивелирования: нивелирование из середины и нивелирование вперед.

При нивелировании из середины нивелир устанавливают посредине между точками А и В, а на точках А и В ставят рейки с делениями (рис.4.29). При движении от точки A к точке B рейка в точке А называется задней, рейка в точке В – передней. Сначала наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчет a, затем наводят трубу на переднюю рейку и берут отсчет b. Превышение точки B относительно точки А получают по формуле:

h = a – b.

Если a > b, превышение положительное, если a < b -отрицательное. Отметка точки В вычисляется по формуле:

Hв = Hа + h.

 

Высота визирного луча над уровнем моря называется горизонтом прибора и обозначается Hг:

Hг = HА + a = HВ + b.

При нивелировании вперед нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы был на одной отвесной линии с точкой. На точку В ставят рейку. Измеряют высоту нивелира i над точкой А и берут отсчет b по рейке (рис.4.30). Превышение h подсчитывают по формуле:

h = i – b. (

Отметку точки B можно вычислить через превышение по формуле (4.50) или через горизонт прибора:

Hв = Hг – b.

Если точки А и В находятся на большом расстоянии одна от другой и превышение между ними нельзя измерить с одной установки нивелира, то на линии AB намечают промежуточные точки 1, 2, 3 и т.д. и измеряют превышение по частям

 

На первом участке A-1 берут отсчеты по задней рейке – a1 и по передней – b1. Затем переносят нивелир в середину второго участка, а рейку с точки A переносят в точку 2; берут отсчеты по рейкам: по задней – a2 и по передней – b2. Эти действия повторяют до конца линии AB. Точки, позволяющие связать горизонты прибора на соседних установках нивелира, называются связующими; на этих точках отсчеты берут два раза – сначала по передней рейке, а затем по задней.

Превышение на каждой установке нивелира, называемой станцией, вычисляют по формуле (4.49), а превышение между точками A и B будет равно:

hAB = h = a – b

Отметка точки B получится по формуле:

HB = HA + h.

 

3)

 

Билет 3

1) Изображение земной поверхности на плоскости (план, карта, профиль)

Поверхность Земли изображают на плоскости в виде планов, карт, профилей.

При составлении планов сферическую поверхность Земли проецируют на горизонтальную плоскость и полученное изображение уменьшают до требуемого размера. Как правило, в геодезии применяют метод ортогонального проецирования. Сущность его состоит в том, что точки местности переносят на горизонтальную плоскость по отвесным линиям, параллельным друг другу и перпендикулярным горизонтальной плоскости. Например, точка А местности (перекресток дорог) проецируется на горизонтальную плоскость Н по отвесной линии Аа, точка В — по линии ВЬ и т.д., точки а и Ь являются ортогональными проекциями точек А и В местности на плоскости Я.

Полученное на плоскости изображение участка земной поверхности уменьшают с сохранением подобия фигур. Такое уменьшенное изображение называется планом местности. Следовательно, план местности — это уменьшенное подобное изображение горизонтальной проекции участка поверхности Земли с находящимися на ней объектами.

Однако план нельзя составить на очень большую территорию, так как сферическая поверхность Земли не может быть развернута в плоскость без складок или разрывов. Изображение Земли на плоскости, уменьшенное и искаженное вследствие кривизны поверхности, называют картой.

Таким образом, и план, и карта — это уменьшенные изображения земной поверхности на плоскости. Различие между ними состоит в том, что при составлении карты проецирование производят с искажениями поверхности за счет влияния кривизны Земли, а на плане изображение получают практически без искажения.

Профилем местности называется уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению. Как правило, разрез местности представляет собой кривую линию ABC... G. На профиле она строится в виде ломаной линии abc...g, а уровенную поверхность изображают прямой линией. Для большей наглядности вертикальные отрезки (высоты, превышения) делают крупнее, чем горизонтальные (расстояния между точками).

Масштаб карты - это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

Масштаб(от немецкого — мера и Stab — палка) —отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Численный масштаб — масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.

Именованный (словесный) масштаб—вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Линейный масштаб— вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км). Численный масштаб - масштаб, выраженный дробью, в которой: числитель равен единице, а знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте. Далее приведены численые маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы.

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является частный масштаб — отношение длины бесконечно малого отрезка Д/ на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара. Однако при практических измерениях на карте используют ее главный масштаб.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы: численного, именованного и линейного масштабов.

Численный масштаб выражают дробью, в которой числитель— единица, а знаменатель М — число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы:

1:1 000 000;

1:500 000;

1: 300 000;

1: 200 000;

1: 100 000;

1 : 50 000;

1 :25 000;

1 : 10 000.

Для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1 : 5 000 и 1 : 2 000.

Основными масштабами топографических планов в России являются:

1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500.

Однако в землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1 : 10 000 и 1 :25 000, а иногда— 1 : 50 000.

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1 : 10 000 крупнее, чем масштаб 1 : 100 000, а масштаб 1 : 50 000 мельче масштаба 1 : 10 000.

2)

Ход технического нивелирования начинают с передачи высоты репера государственного нивелирования на начальный пункт. Эта операция, называемая привязкой хода к реперу, выполняется в следующем порядке. 1. Устанавливают нивелир посередине между репером и начальным пунктом хода (расстояния между прибором и рейками измеряются шагами или нитяным дальномером) и с помощью круглого уровня приводят ось нивелира в отвесное положение. 2. Наводят трубу на черную сторону стоящей на репере задней рейки и берут отсчет по средней нити сетки. 3. Визируют на переднюю рейку, установленную на костыле или колышке, обозначающем начальный пункт нивелирного хода, и берут поочередно отсчеты по ее черной и красной сторонам. 4. Наводят трубу на заднюю рейку и берут заключительный отсчет по ее красной стороне. Все отсчеты записывают в журнал, в котором вычисляют превышения на каждой станции, полученные как разности отсчетов по черным и красным сторонам задней и передней реек. Если оба значения различаются между собой не более чем на 5 мм, то за окончательный результат принимают среднее арифметическое из них. Затем задний реечник снимает рейку с репера и переносит ее на второй пункт нивелирного хода. Нормальное расстояние между рейками, предусмотренное действующей инструкцией, составляет 120 м. Неравенство расстояний от нивелира до реек не должно быть более 10 м. Работа по проложению хода технического нивелирования заканчивается его привязкой к реперу с известной высотой.

3)

 

Билет 4