Нахождение производных функций, содержащих степени
Н.П. Зубарева Математика Методическое пособие по изучению темы "Производная функции" Калининград, 2015 Составитель: Н.П. Зубарева, канд. пед. наук, доцент. Рецензент: Ю.Н. Антипов, доктор физмат. наук, профессор.
Методическое пособие предназначено студентам для изучения принципов дифференцирования функций. Подробно пояснено решение отдельных заданий. Для самостоятельного решения предложен ряд заданий, ответы на которые есть на с.20. В пособии имеется справочный материал. Печатается по решению , протокол № от 20 г. Содержание
1.Формулы дифференцирования. 4 2. Нахождение производных функций, содержащих степени. 6 3. Производная функций, содержащих логарифмы 11 4. Производная, содержащая тригонометрические функции 11. 5. Производная сложной функции 14 6. Производные высших порядков 16 7. Производная функции, заданной неявно. 17 8. Производная степенно-показательной функции 9. Производная функции, заданной параметрически
Ответы.. 20
Формулы дифференцирования
Производная постоянной величины равна нулю: C ' = 0. Производная аргумента равна единице: x' = 1. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же алгебраической сумме производных этих функций: Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй сомножитель плюс произведение первого сомножителя на производную второго сомножителя: . Постоянный множитель можно вынести за знак производной: , С – постоянная. Производная частного двух функций может быть найдена по формуле: .
Таблица производных
Задание 1.Найти производную функции . Решение: Функция равна произведению постоянной величины 5 и переменной х2. По формуле выносим постоянную величину перед производной, затем по формуле находим производную х2.
Задание 2. Найти производную функции . Решение: Использовали формулы , ,
Найти самостоятельно производную функции: 1а) 1б)
Нахождение производных функций, содержащих степени. Для вычисления производных полезно сначала преобразовать выражение. Напомним некоторые формулы действий со степенями из школьного курса.
А. . При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. Б. . В. . Если основания степеней одинаковы, то при умножении показатели степеней складываются, а при делении – показатели степеней вычитаются. Г. Д. Е.
Например: . . . . .
Задание 3.Найти производную функции . Решение: Сначала преобразуем по формуле . Производную этой функции найдем по формуле .
Задание 4.Найти производную функции . Решение: Сначала преобразуем это выражение по формулам , . Производную этой функции найдем по формулам , . Производную этого выражения можно найти по формуле , а потом преобразовать:
Задание 5.Найти производную функции . Решение:
Сначала преобразовали выражение по формулам , Производную вычисляли по формулам , , , затем преобразовали полученное выражение по формулам , Найти самостоятельно производную функции: 2а) 2б)
Задание 6.Найти производную функции . Решение: Применили формулу . Далее производные находим по формулам , , , затем упрощаем полученное выражение, перемножая выражение в скобках. Найти самостоятельно производную функции: 3а) 3б)
Задание 7. Найти производную функции . Решение:
Использовали формулу , затем формулы , , . Найти самостоятельно производную функции: 4а) . 4а) .
Задание 8. Найти производную функции . Подставим это выражение в виде степени: . Производную найдем сначала по формуле . Затем производную находим по формулам , , . Найти самостоятельно производную функции: 5а) . 5б) . Задание 9.Найти производную функции . Решение:
Сначала формула , затем формулы , , . Найти самостоятельно производную функции: 6а) . 6б) .
Задание 10.Найти производную функции . Решение: Сначала формула , затем решаем по формулам , , , . .
Найти самостоятельно производную функции: 7а) . 7б) .
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2350)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |