Основные теоретические сведения и расчетные формулы
Рассмотрим такой вид нагружения, как растяжение (сжатие), при котором в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы, направленные вдоль его оси, все остальные внутренние усилия равны нулю. Продольная, или нормальная сила, N считается положительной при растяжении и отрицательной при сжатии. Ее величина может быть найдена с помощью метода сечений: она численно равна алгебраической сумме проекций на ось бруса всех внешних сил, приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения. Действующая в поперечном сечении продольная сила N равномерно распределяется по всему сечению и, как следствие этого, нормальные напряжения также равномерно распределяются по всему сечению. Их величина определяется по формуле , (1.1) где N - продольная сила в поперечном сечении; F - его площадь. В системе СИ сила выражается в ньютонах, площадь поперечного сечения - в квадратных метрах (м2), нормальное напряжение - в паскалях (Па). Сила может быть выражена в килограммах, а напряжение в килограммах, деленных на сантиметр в квадрате. Абсолютное удлинение бруса при растяжении определяется по формуле (1.2)
где l - начальная длина бруса; lк - длина бруса после деформации. Относительное удлинение бруса (относительная продольная деформация) . (1.3) При растяжении Dl > 0 и e > 0, при сжатии эти величины отрицательны. Абсолютное поперечное сужение
(1.4)
где b - первоначальный поперечный размер бруса; bк - величина поперечного размера бруса после нагружения. Относительное поперечное сужение (относительная поперечная деформация) . (1.5)
Абсолютная величина отношения , обозначаемая , называется коэффициентом Пуассона. Она является постоянной для каждого материала и характеризует его упругие свойства:
(1.6)
Между нормальным напряжением и относительным удлинением существует прямая пропорциональная зависимость, называемая законом Гука
, (1.7) где E - коэффициент пропорциональности ( модуль упругости первого рода, или модуль Юнга).
Модуль упругости - это физическая характеристика материала, измеряемая в тех же единицах, что и нормальное напряжение. Учитывая, что и , можно записать выражение для вычисления абсолютного удлинения бруса в виде
. (1.8)
Для ступенчатого стержня и (или) стержня с несколькими продольными нагрузками удлинение подсчитывается как алгебраическая сумма удлинений участков бруса, в пределах которых N, E, F постоянны:
. (1.9)
Если же величины N и F изменяются по длине бруса, его абсолютное удлинение вычисляется по формуле
(1.10)
Используя соотношение smax £ [s], называемое условием прочности, можно решить три основных задачи сопротивления материалов. 1. Подобрать сечение растянутого (сжатого) бруса, при котором его прочность будет обеспечена. Расчетная формула в этом случае имеет вид
, (1.11)
где N - продольная сила в опасном сечении бруса (сечении, в котором действует максимальное нормальное напряжение); F - площадь поперечного сечения бруса; [s] - допускаемое напряжение материала бруса. Отсюда определяется необходимая площадь его сечения . (1.12) Зная форму сечения и его площадь, можно определить линейные размеры сечения или по сортаменту подобрать требуемый стандартный профиль: уголок, швеллер, двутавр и т. д.
Допускаемое напряжение [s] либо задается заранее, либо находится по формуле , (1.13) где sопасн = sт - предел текучести для пластичных материалов; sопасн= - временное сопротивление для хрупких материалов; n - запас прочности материала . 2. Определить допускаемую нагрузку, если известны прочностные свойства материала и площадь поперечного сечения бруса. Расчетная формула, вытекающая из условия прочности
, (1.14) позволяет вычислить наибольшее значение продольной силы N, действующей в опасном сечении и, следовательно, величину внешних нагрузок, приложенных к брусу. 3. Проведение поверочного расчета прочности бруса. При поверочном расчете нагрузки, размеры и материал, из которого изготовлен брус, считаются известными. Вычисляется наибольшее нормальное напряжение в опасном поперечном сечении и сравнивается с допускаемым: (1.15) Если smax £ [s], то прочность бруса обеспечена.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (957)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |