Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Основные теоретические сведения и расчетные формулы




1. Определение перемещений методом Мора. Вычисление интеграла Мора методом перемножения эпюр

Расчет статически неопределимых конструкций требует вычисления перемещений их сечений.

 

 

Рисунок 28 - Расчетные схемы статически неопределимых балок к задаче № 7

Универсальным способом определения перемещений является энер­ге­тический. В применении к балкам и плоским рамам этот метод при­во­дится

к вычислению интеграла Мора:

, (7.1)

где D - искомое перемещение (линейное перемещение или угол поворота);

li - длина участка балки или рамы;

EiJi - изгибная жесткость этого участка;

Мpi - изгибающий момент от внешней нагрузки в произвольном сечении на участке li;

- изгибающий момент от единичной нагрузки в том же сечении;

n - число участков li , на которые разбивается данная балка или рама.

Для определения перемещения по формуле Мора необходимо:

1) рассмотреть так называемое грузовое (заданное) состояние кон­с­т­рукции, записав выражения для вычисления внут­ренних усилий, дей­ствующих в произвольно выбранном поперечном сечении каждого стержня от действия внешних нагрузок;

2) рассмотретьединичное состояние, для чего снять с конструкции все дей­ст­ву­ющие на нее нагрузки и приложить в сечении, перемещение ко­то­­рого оп­ре­деляется, по заданному направлению единичную силу (при опре­делении ли­нейного перемещения) или единичный момент (при вы­чи­с­ле­нии угло­вого перемещения);

3) записать выражения для изгибающих моментов, действующих в про­из­вольно выбранном поперечном сечении каждого стержня от единич­ной наг­руз­ки;

4) составить интеграл Мора и после интегрирования по участкам всей конструкции вычислить искомое перемещение.

Если искомое перемещение получилось отрицательным, то это озна­ча­ет, что дей­стви­тель­ное перемещение противоположно принятому нап­рав­ле­нию единич­ной наг­рузки.

Интеграл Мора можно вычислять графоаналитически, если предвари­тель­но построены эпюры моментов от заданной и единичной нагрузок.



Расчетная формула в этом случае имеет вид

 

(7.2)

 

где - площадь эпюры Мpi от заданной нагрузки на участке li;

- ордината эпюры от единичной нагрузки, расположенная под
центром тяжести эпюры Мpi на участке li.

Этот способ вычисления интеграла Мора называется «перемножением эпюр», или правилом Верещагина.

Метод перемножения эпюр применим для определения перемещений в ко­н­струкциях, сос­тоящих из прямо­ли­нейных элементов, жесткость кото­рых в пределах отдельных ее участков постоянна.

Для определения перемещений по Верещагину необходимо:

1) построить эпюры внутренних силовых факторов от действия вне­шних сил, при изгибе - эпюру изгибающих моментов;

2) построить эпюры внутренних силовых факторов от действия еди­ничной силы (момента), приложенной в сечении, перемещение кото­рого оп­ре­де­ля­ется, по заданному направлению (при изгибе - еди­ничную эпюру изгибающих моментов);

3) вычислить искомое перемещение для каждого участка путем ум­ножения площади нелинейной эпюры на ординату линейной эпюры, взятую под цент­ром тяжести нелинейной, и деления результата на жесткость ра­ссматр­и­ваемого участка.

Ординаты на эпюре вычисляются из подобия со­отве­­т­ствующих тре­уголь­ников (рисунок29).

В тех случаях, когда обе эпюры прямолинейны, можно умножать пло­щадь любой из них на ординату другой под центром тяжести первой.

Если эпюра от внешней нагрузки имеет сложный вид, то рекомен­ду­ет­­ся ее представить в таком виде, чтобы вычисление ее площади и положения центра тяжести было наиболее простым.

Произведение отрицательно, если эпюры от внешних нагрузок и еди­ничной силы (момента) противоположны по знаку, т.е. расположены по разные стороны от оси стержня. Это означает, что направление пере­мещения противоположно направлению единичной силы (момента).

 

2. Статически неопределимые балки. Метод сил

 

Балка называется статически неопределимой, если внутренние силовые фак­торы в ее поперечном сечении не могут быть определены только из урав­нений статики. Статическая неопределимость обусловлена наличием лишних связей, то есть таких связей, которые не являются необходимыми для обеспе­чения геометрической неизменяемости конструкции. В балках лишними свя­зя­ми служат дополнительные опоры.

Разность между числом опорных реакций балки и числом возможных ура­в­нений статики называется ее степенью статической неопре­дели­мости, или числом "лишних" неизвестных.

Одним из методов, используемых для расчета статически неопре­делимых систем, является метод сил.

Расчет начинается с выбора так называемой основной системы рас­сматриваемой конструкции. Статически определимая система, по­лучаемая из заданной отбрасыванием лишних связей, называется осно­в­ной сис­темой. Как правило, для заданной конструкции можно пред­ложить несколько вариантов основных систем, из которых для даль­ней­шего рас­чета выбирается один. При расчете статически неопределимой бал­ки удоб­но удалять внутрен­нюю связь, помещая шарнир на проме­жуточной опоре или в жесткой заделке (рисунок30). В этом случае лишней неизвестной будет опорный момент.

 

Рисунок 29 - Пример применения правила Верещагина

Рисунок 30 - Схемы статически неопределимых балок (а) и соответствующие им основные системы (б)

 

Если основную систему загрузить заданными нагрузками и реакциями от­брошенных связей, получим эквивалентную систему, которая при опреде­ленных величинах этих реакций деформируется так же, как заданная кон­струкция. Реакции Хi отброшенных связей определяется из очевидного усло­вия: перемещения по направлениям Хi в эквивалентной системе дол­жны рав­няться нулю. Для конструкции с одной лишней связью это условие за­пи­сыва­ется в виде одного канонического уравнения метода сил:

 

(7.3)

 

где d11 - перемещение в основной системе по направлению X1 от действия
единичной силы или единичного момента ;

D1p - перемещение в основной системе по направлению X1 от действия
внешних нагрузок.

Для вычисления d11 и D1p необходимо предварительно построить эпюры изгибающих моментов: - от единичной силы (момента) и Мp - от внешних нагрузок. Коэффициент d11 при X1 вычисляется умножением эпю­ры на эту же эпюру, а D1p - перемножением эпюр Mp и . Символически это можно записать так:

 

d11 = ( ); D1p = (Мp ). (7.4)

 

Определением реакции Хi из канонического уравнения заканчивается раскрытие статической неопределимости балки с одной лишней связью. Ос­таль­ные опорные реакции вычисляются из уравнений равновесия, счи­тая те­перь Хi известной величиной.

Перемещения в статически неопределимой системе после раскрытия ее не­оп­ре­делимости находятся непосредственным вы­­чис­лением интеграла Мора, ли­бо перемножением эпюр.

Для вычисления прогиба в каком - либо сечении балки следует по на­правлению ис­ко­мого перемещения к основной системе приложить единичную силу (при вычислении угла поворота - единичный момент ) и построить эпюру изгибающих моментов от действия этой единичной нагрузки. Искомое перемещение вычисляется путем перем­ножения оконча­те­ль­­­ной эпюры изгибающих моментов M на вновь построенную эпюру .





Читайте также:

Cредняя квадратическая погрешность (СКП). Формулы Гаусса и Бесселя. Порядок матобработки ряда равноточных измерений.Предельная абсолютная и относительная погрешности.
Вывод дактилоскопической формулы
Г) осмотр зубов и составление зубной формулы
Глава 1 Теоретические аспекты организации производственного процесса на предприятии
Глава 1. Теоретические и методологические основы психологического обеспечения расследования органами внутренних дел
Глава 1. Теоретические основы законного и незаконного снижения налоговых платежей
Глава 7. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Глава I. Теоретические основы организации физкультурно-оздоровительной работы в дошкольном образовательном учреждении
Занятие № 5. ВОСПАЛЕНИЕ (ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ, ЭКССУДАТИВНОЕ ВОСПАЛЕНИЕ)
Защита территории от затопления. Расчетные уровни воды и отметки территории.






Читайте также:

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.01 сек.)