Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ № 8




 

Короткий чугунный брус с заданным поперечным сечением (рисунок 34) сжи­­мается силой Р, приложенной в точке D. Определить из условия проч­нос­ти бруса допускаемое значение силы Рд .

Числовые данные к задаче: a = 0,08м; b = 0,12м; a = 0,5; пределы прочности чугуна при растяжении sвр = 280МПа, при сжатии

sвс= 1000 МПа; запас прочности принять n = 1,5.

1.Определение геометрических характеристик поперечного сечения.

Заданное сечение (рисунок 34) рассматриваем как сложное, состоящее из двух прямоугольников: большого сплошного со сторонами a и b и прямо­угольного отверстия со сторонами 0,5 a и 0,6 b.

За исходные координатные оси принимаем оси к z1 и y. На рисунок34 в этой системе координат показаны положения центров тяжести прямо­угольников (точки С1 и С2) и их главные центральные оси y1,,z1, y2, z2. Центр тяжести всего сече­ния обозначен через O. Он располагается на оси сим­метрии у, поэ­тому вычисляется только одна его коор­ди­ната уC :

где F1 и F2 - площади боль­шого прямо­уго­ль­ни­ка и отверстия;

y1 и y2 - координаты ­­­­ их центров тяжести.

Подсчитываем геометрические характеристики поперечного сечения бруса.

Площади составляющих фигур

Рисунок 34 - Поперечное сечение бруса

Площадь сечения всей фигуры:

Абсциссы центров тя­же­с­ти составляющих фи­гур:

y1 = 0; y2 = 2,4см.

 

Абсцисса центра тя­же­сти всей фигуры:

Центр тяжести сечения лежит на оси Y (точка О) слева от точки С1 на расстоянии yс. Главные центральные оси сечения - Y, Z.

Главные центральные моменты инерции составного сечения относи­тельно осей Y, Z вычисляются с помощью зависимостей между моментами инерции отно­сительно параллельных осей, одна из которых центральная:

 

Моменты инерции прямоугольников относительно собственных глав­ных центральных осей равны

 

Расстояния между главными центральными осями Y, Z и собственными глав­ными центральными осями составляющих фигур определяются по чер­тежу.

Расстояние между главной центральной осью Y и осями y1,y2:

a1 = а2 = 0, так как глав­ные центральные оси у1 и y2 составляющих фи­гур совпадают с главной центральной осью Y сечения;



расстояния между главной центральной осью Z и осями z1, z2:

b1 = 1,03 см,

b2 = 1,03 + 2,4 =3,43 см .

Подставив найденные величины в формулы для вычисления главных цент­ральных моментов инерции и учитывая, что осевой момент инерции от­вер­стия условно считается отрицательным, получаем

Квадраты главных центральных радиусов инерции

2.Определение положения нулевой линии.

По условию задачи сила Р приложена в точке D, координаты которой в си­стеме главных центральных осей Y, Z определяются по рисунку 34:

Отрезки, отсекаемые нулевой линией на осях координат Y, Z:

На осях координат Y, Z откладываются в масштабе величины найденных отрезков и проводится нулевая линия.

3. Вычисление максимальных нормальных напряжений в поперечном сече­нии бруса.

Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от ну­левой линии. В рассматриваемой задаче это точки D и E. В точке D на­пря­жения сжимающие, в точке E - растягивающие.

Координаты опасных точек находятся по рисунку 34:

Максимальные растягивающие и сжимающие напряжения выражаются че­рез внешнюю нагрузку;

 

Допускаемая нагрузка Рдоп определяется из условий прочности бруса по растягивающим и сжимающим напряжениям.

Допускаемые напряжения определяются по исходным данным для растяжения и для сжатия хрупкого материала, в рассматриваемом случае чугуна:

Из условия прочности материала бруса на растяжение опре­де­ляется величина допускаемой нагрузки

, откуда

Из условия прочности на сжатие

и

В качестве допускаемой нагрузки принимается меньшая из двух полу­чен­ных, что обеспечивает прочность бруса как по растягивающим, так и по сжи­­мающим напряжениям, то есть


ЗАДАЧА № 9

 

Для стального стержня длиной l, cжимаемого силой Р,требуется:

1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия его устойчивости при допускаемом напряжении на сжатие [s] = 160 МПа (расчет проводить методом последовательных приближений по коэффи­циенту снижения допускаемых напряжений на сжатие);

2) найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости nу.

Рисунок 35 - Расчетные схемы сжатых стержней и их поперечные сечения

Числовые данные для расчета следует взять из табл.15, расчетные схемы - по рисунку 35.

Таблица 9 -Числовые данные к задаче №9





Читайте также:





Читайте также:
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.007 сек.)