ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ № 8
Короткий чугунный брус с заданным поперечным сечением (рисунок 34) сжимается силой Р, приложенной в точке D. Определить из условия прочности бруса допускаемое значение силы Рд . Числовые данные к задаче: a = 0,08м; b = 0,12м; a = 0,5; пределы прочности чугуна при растяжении sвр = 280МПа, при сжатии sвс= 1000 МПа; запас прочности принять n = 1,5. 1.Определение геометрических характеристик поперечного сечения. Заданное сечение (рисунок 34) рассматриваем как сложное, состоящее из двух прямоугольников: большого сплошного со сторонами a и b и прямоугольного отверстия со сторонами 0,5 a и 0,6 b. За исходные координатные оси принимаем оси к z1 и y. На рисунок34 в этой системе координат показаны положения центров тяжести прямоугольников (точки С1 и С2) и их главные центральные оси y1,,z1, y2, z2. Центр тяжести всего сечения обозначен через O. Он располагается на оси симметрии у, поэтому вычисляется только одна его координата уC : где F1 и F2 - площади большого прямоугольника и отверстия; y1 и y2 - координаты их центров тяжести. Подсчитываем геометрические характеристики поперечного сечения бруса. Площади составляющих фигур
Площадь сечения всей фигуры: Абсциссы центров тяжести составляющих фигур: y1 = 0; y2 = 2,4см.
Абсцисса центра тяжести всей фигуры: Центр тяжести сечения лежит на оси Y (точка О) слева от точки С1 на расстоянии yс. Главные центральные оси сечения - Y, Z. Главные центральные моменты инерции составного сечения относительно осей Y, Z вычисляются с помощью зависимостей между моментами инерции относительно параллельных осей, одна из которых центральная:
Моменты инерции прямоугольников относительно собственных главных центральных осей равны
Расстояния между главными центральными осями Y, Z и собственными главными центральными осями составляющих фигур определяются по чертежу. Расстояние между главной центральной осью Y и осями y1,y2: a1 = а2 = 0, так как главные центральные оси у1 и y2 составляющих фигур совпадают с главной центральной осью Y сечения; расстояния между главной центральной осью Z и осями z1, z2: b1 = 1,03 см, b2 = 1,03 + 2,4 =3,43 см . Подставив найденные величины в формулы для вычисления главных центральных моментов инерции и учитывая, что осевой момент инерции отверстия условно считается отрицательным, получаем Квадраты главных центральных радиусов инерции 2.Определение положения нулевой линии. По условию задачи сила Р приложена в точке D, координаты которой в системе главных центральных осей Y, Z определяются по рисунку 34: Отрезки, отсекаемые нулевой линией на осях координат Y, Z:
На осях координат Y, Z откладываются в масштабе величины найденных отрезков и проводится нулевая линия. 3. Вычисление максимальных нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нулевой линии. В рассматриваемой задаче это точки D и E. В точке D напряжения сжимающие, в точке E - растягивающие. Координаты опасных точек находятся по рисунку 34:
Максимальные растягивающие и сжимающие напряжения выражаются через внешнюю нагрузку;
Допускаемая нагрузка Рдоп определяется из условий прочности бруса по растягивающим и сжимающим напряжениям. Допускаемые напряжения определяются по исходным данным для растяжения и для сжатия хрупкого материала, в рассматриваемом случае чугуна: Из условия прочности материала бруса на растяжение определяется величина допускаемой нагрузки , откуда Из условия прочности на сжатие и В качестве допускаемой нагрузки принимается меньшая из двух полученных, что обеспечивает прочность бруса как по растягивающим, так и по сжимающим напряжениям, то есть ЗАДАЧА № 9
Для стального стержня длиной l, cжимаемого силой Р,требуется: 1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия его устойчивости при допускаемом напряжении на сжатие [s] = 160 МПа (расчет проводить методом последовательных приближений по коэффициенту снижения допускаемых напряжений на сжатие); 2) найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости nу.
Числовые данные для расчета следует взять из табл.15, расчетные схемы - по рисунку 35. Таблица 9 -Числовые данные к задаче №9
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1231)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |