Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Основные теоретические сведения и расчетные формулы




При сжатии гибкого стержня осевой силой возможна потеря его ус­той­чивости, при которой ось стержня искривляется и начальная пря­мо­ли­­­нейная форма равновесия нарушается. Минимальная сжимающая сила, пре­вышение которой вызывает потерю устойчивости, называется крити­ческой силой.

При расчетах сжатых стержней на устойчивость встречаются следующие основные задачи:

1. Вычисление величины критической силы;

2. Определение допускаемого значения сжимающей силы;

3. Подбор сечения стержня по условию его устойчивости;

4. Определение запаса устойчивости стержня.

Величина критической силы вычисляется по формуле Эйлера или Ясин­ского в зависимости от гибкости рассматриваемого стержня.

Под гибкостью стержня понимается безразмерная величина, вычисляемая по формуле

(9.1)

где l- длина стержня;

imin - минимальный радиус инерции поперечного сечения;

m - коэффициент, зависящий от способа закрепления концов стержня.

Его значения для наиболее распространенных способов закрепления приведены в таблице 10

Формула Эйлера применима при условии, что критическое напря­же­ние, равное , не превышает предела пропорциональности материала стер­жня. Обычно это условие выражается формулой

 

, (9.2)

где - предельная гибкость стержня.

Для каждого материала определяется по выражению

, (9.3)

где Е - модуль упругости материала;

sпц - предел пропорциональности материала стержня.

Например,для стали марки Ст.3 при E = 2×105МПа, sпц = 200МПа и предельная гибкость lпр =100.

Если расчетная гибкость стержня больше или равна предельной, то для вычис­ления критической силы применяется формула Эйлера:

(9.4)

если гибкость меньше предельной, то для вычисления критической силы исполь­зуется эмпирическая формула, предложенная Ясинским:

 

(9.5)

 

(для стали Ст3 ).

Наряду с расчетами по формуле Эйлера или Ясинского при расчетах сжатых стержней на устойчивость широко применяется метод, в котором условие устойчивости сжатого стержня записывается в следующем виде:



 

[s]у = j × [s]с, (9.6)

где N- сжимающая сила;

F - площадь поперечного сечения стержня;

[s]у - допускаемое напряжение при расчете стержня на устой­чи­вость;

[s]с - допускаемое напряжение материала стержня при сжатии;

j - коэффициент снижения допускаемого напряжения.

Величина коэффициента j зависит от гибкости стержня l и материала, из которого он изготовлен. Для малоуглеродистой стали (Ст.3) его можно определить по табл.11.

 

 

Таблица 10 - Коэффициенты приведения длины m

    Схема закрепления        
Коэффициент       0,7   0,5

в зависимости от способа закрепления концов cтержня

 

 

Таблица 11 - Величины коэффициентов j для стали Ст. 3 в зависимости от гибкости l

1,00 0,99 0,96 0,94 0,92 0,89 0,86 0,81 0,75 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,36 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 0,199

 

Условие устойчивости позволяет найти допускаемое значение сжимающей силы:

j × [s]сж. (9.7)

 

Поскольку условие устойчивости включает в себя два параметра и j, зависящие друг от друга, при подборе сечения стержня следует ис­пользовать способ проб, заключающийся в том, что задаются значением одного из параметров, например j, определяют из условия устойчивости площадь сечения, а затем проверяют, удовлетворяется ли условие

 

= j × [s]сж.

Если условие удовлетворяется, то расчет на этом заканчивается, если нет, то задаются новым значением и аналогичный расчет повторяется до тех­ пор, пока условие устойчивости не будет удовлетворено.

Запас устойчивости сжатого стержня

(9.8)

показывает, во сколько раз критическая сила больше заданной или до­пус­каемой.

 





Читайте также:

Cредняя квадратическая погрешность (СКП). Формулы Гаусса и Бесселя. Порядок матобработки ряда равноточных измерений.Предельная абсолютная и относительная погрешности.
Вывод дактилоскопической формулы
Г) осмотр зубов и составление зубной формулы
Глава 1 Теоретические аспекты организации производственного процесса на предприятии
Глава 1. Теоретические и методологические основы психологического обеспечения расследования органами внутренних дел
Глава 1. Теоретические основы законного и незаконного снижения налоговых платежей
Глава 7. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Глава I. Теоретические основы организации физкультурно-оздоровительной работы в дошкольном образовательном учреждении
Занятие № 5. ВОСПАЛЕНИЕ (ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ, ЭКССУДАТИВНОЕ ВОСПАЛЕНИЕ)
Защита территории от затопления. Расчетные уровни воды и отметки территории.






Читайте также:

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.011 сек.)