Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Основные теоретические положения. Прямая линия вполне определена двумя своими точками (не совпадающими)




 
 

Прямая линия вполне определена двумя своими точками (не совпадающими). Проекциями прямой линии в общем случае являются также прямые линии (рис. 4.1).

 

 

Рис.4.1

 

Виды прямых. Прямая, произвольно расположенная в пространстве, носит название прямой общего положения. Прямые, определенным образом расположенные по отношению к плоскостям проекций носят название прямых частного положения, среди которых следует выделить (рис.3.2):

- прямая, параллельная плоскости p1 – горизонтальная прямая (горизонаталь);

- прямая, параллельная плоскости p2 – фронтальная прямая (фронталь);

- прямая, параллельная плоскости p3 – профильная;

- проецирующие прямые – прямые, перпендикулярные плоскостям проекций.


Рис.4.2

 

Принадлежность точки прямой линии. Если точка принадлежит прямой в пространстве, то проекции этой точки на эпюре будут принадлежать одноименным проекциям прямой (точка С на рис.3.1). При ортогональном проецировании сохраняется свойство пропорциональности длин: в каком отношении точка делит отрезок прямой в пространстве, в таком же отношении ее проекции делят одноименные проекции отрезка.

Только для горизонтальных, фронтальных, а также проецирующих прямых длину отрезка и углы его наклона к плоскостям проекций можно определить по эпюру. Прямая, параллельная плоскости проекций, проецируется на эту плоскость без искажения.

Для определения длины отрезка прямой общего положения, а также профильной прямой используют метод прямоугольного треугольника, согласно которому величина отрезка прямой определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является одна из проекций отрезка, а вторым – разность удаления концов отрезка от той плоскости на которой взята проекция.

Взаимное положение прямых. Прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. если прямые в пространстветпараллельны, то на эпюре одноименные проекции этих прямых параллельны. Если прямые пересекаются, то на эпюре одноименные проекции прямых пересекаются и проекции точки пересечения лежат на одной линии связи. Если две прямые в пространстве скрещиваются, то их одноименные проекции могут пересекаться в точках, не лежащих на одной линии связи.



Прямой угол проецируется без искажения, если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций (теорема о проецировании прямого угла).

 

Примеры решения задач

Задача 1. Определить натуральную величину отрезка прямой и углы его наклона к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника).

 

 


Дано: Решение:

Рис.4.3

 

Строим прямоугольный треугольник, взяв за один катет горизонтальную (или фронтальную) проекцию отрезка - проекцию А1В1 (рис.4.3), а за другой – разность удалений концов отрезка от горизонтальной плоскости проекций Dz=zВ-zА (или соответственно от фронтальной плоскости проекций - Dy=yВ-yА). Величину Dz можно определить, проведя вспомогательную линию через один из концов отрезка перпендикулярно линии связи. Гипотенуза прямоугольного треугольного треугольника А1В1Во и будет равна истинной величине отрезка АВ. Угол между гипотенузой и катетом, равным горизонтальной проекции отрезка, определяет величину угла наклона j заданного отрезка к горизонтальной плоскости проекций. Для определения угла наклона y к фронтальной плоскости проекций необходимо еще раз построить истинную величину отрезка с помощью прямоугольного треугольника А2А0В2. При этом |А0А2|=|А1В0|. Если по условию задачи требуется определить только истинную величину отрезка прямой, достаточно построить прямоугольник на одной из проекций.

 

Задача 2. Разделить отрезок АВ точкой С в отношении 2:3 (рис.4.4).

 

Дано: Решение:

 

 
 

 

Рис.4.4

 

 

Для того, чтобы построить точку С, делящую отрезок в заданном отношении, достаточно одну из проекций отрезка (на рис. 4.4) горизонтальная проекция) разделить в этом отношении, а затем построить вторую проекцию искомой точки, используя линию связи. Деление проекции А1В1 произведено с помощью теоремы Фалеса. Для этого из любого конца проекции А1В1, например из точки А1 проводим луч под произвольным углом, на котором откладываем 2+3=5 равных отрезков произвольной длины. Соединяем точки В0В1, затем проводим через С0 прямую С0С1||B0B1.

Задача 3. Достроить отрезок АВ, если длина его равна 50 мм (рис.4.5).

Задача является обратной к определению истинной величины отрезка прямой.


Дано: Решение:

Рис.4.5

 

Для того, чтобы достроить фронтальную проекцию точки A(A2) необходимо знать разность удалений концов отрезка АВ от плоскости p1: Dz=zВ-zА, значение которой можно узнать, построив прямоугольной треугольник, взяв за один из катетов известную горизонтальную проекцию отрезка АВ. Треугольник построен по известному катету и гипотенузе (известной истинной величине отрезка АВ). Из прямоугольного треугольника А1В1В0 находим, что Dz=|В1В0|. Задача имеет два решения (две точки A2 и A'2).

 

Задача 4. На прямой a (a1,a2) от точки А отложить отрезок АС, длиной 30 мм (рис.34.6).

Дано: Решение:

 
 

Рис.4.6

На прямой а зададимся произвольным отрезком АВ. С помощью прямоугольного треугольника А1В1В0 определим истинную величину отрезка АВ. Далее от точки А1 откладываем вдоль гипотенузы заданный отрезок 30 мм. Определяем искомую точку С(С12), используя положение о пропорциональности деления отрезка, при этом С0С1||В0В1.

 

Задача 5. (Задача на профильные прямые). Достроить прямую NM, параллельную прямой КL (рис.4.7).

Замечание. Задачи на профильные прямые могут быть решены различными методами, в частности, с помощью построения третьей проекции этих прямых, либо с помощью методов косоугольного параллельного проецирования путем построения, так называемых, вспомогательных прямых. К этому типу задач следует отнести задача по определению взаимного положения профильных прямых, построения точки пересечения профильных прямых, а также ряд позиционных задач, связанных с построением точек пересечения профильной прямой и плоскости. Приведем решение задачи на профильные прямые методом построения вспомогательных прямых.

 
 

Дано: Решение:

 

 

Рис.4.7

Для того, чтобы построить недостающую фронтальную проекцию N2 точки N, воспользуемся методом вспомогательных прямых. Суть его заключается в следующем. Для исходных профильных прямых методом косоугольного проектирования строятся вспомогательные прямые. По взаимному положению вспомогательных прямых судят о взаимном положении соответствующих им профильных прямых: если вспомогательные прямые параллельны, то параллельны соответствующие профильные прямые, если вспомогательные пересекаются, то исходные прямые или пересекаются или скрещиваются. Построим вспомогательную прямую для прямой KL. Для этого из точек K1 и K2 проведем лучи произвольного направления до пересечения в точке K0. Точка К0 – является вспомогательной для точки К. Аналогично строим точку L0 – вспомогательную для точки L. При этом [L1L0)|| [K1K0), [L2L0)|| [K2K0). Прямая К0L0 является вспомогательной для прямой KL. Так как точка M, принадлежащая второй профильной прямой определена однозначно (известны обе ее проекции), построим вспомогательную ей точку М0, при построении которой должна быть соблюдена параллельность проецирующих лучей на соответствующих проекциях: [М1М0)|| [K1K0)|| [L1L0) и [М2М0)|| [K2K0)|| [L2L0). Так как исходные прямые должны быть параллельны, поэтому через построенную точку М0 зададим направление вспомогательной прямой М0N0, параллельно прямой K0L0. Для нахождения точки L0 проведем проецирующий луч из точки L1, параллельно лучам на горизонтальной проекции до пересечения с прямой, проведенной из точки M0. Точка пересечения L0будет являться вспомогательной для точки L, с помощью которой отыскивается неизвестная фронтальная проекция L2 точки L.

 





Читайте также:





Читайте также:
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)