Кривые второго порядка (31-40)
1) Уравнение вида , которое характеризуется равенством коэффициентов при и и отсутствием произведения , определяет на плоскости окружность, точку или пустое множество. Разделив обе части уравнения на А и выделив из квадратных трехчленов полные квадраты, получим .
Если , то это уравнение окружности с центром в точке и радиусом . 2) Уравнение
,
в котором коэффициенты и при и не равны, но имеют одинаковые знаки, и отсутствует произведение координат, задает на плоскости эллипс, оси которого параллельны осям координат, точку или пустое множество. Для эллипса после выделения полных квадратов данное уравнение приводится к виду ,
где точка 2 центр, и 2 полуоси эллипса. 3) – уравнение параболы, ось которой параллельна оси ; – уравнение параболы, ось которой параллельна оси . После выделения полного квадрата первое уравнение запишется в виде , второе – .
Точки и – вершины первой и второй парабол соответственно. 4) Уравнение , определяет на плоскости гиперболу или две пересекающиеся прямые. Выделяя полные квадраты, для гиперболы данное уравнение приводится к виду:
,
где – центр, – полуоси гиперболы.
Пример. Построить кривую . Решение. Это эллипс. Выделяем полные квадраты.
,
, ,
,
, .
; , .
Уравнение кривой в полярных координатах (41-50)
Чтобы в уравнении кривой перейти от полярных координат , к декартовым , используйте формулы: , , , которые получаются из рассмотрения прямоуголь- ного треугольника ОАМ, изображенного на рис. 2.
Пример. Пусть задана кривая уравнением в полярных координатах
. Решение. , , ,
, , .
– уравнение кривой в декартовых координатах (эллипс).
Комплексные числа (51-60)
Комплексным числом называется выражение вида , где – действительные числа, – мнимая единица, удовлетворяющая условию . Комплексное число изображается точкой плоскости или радиусом-вектором этой точки (см. рис. 2). Из прямоугольного треугольника ОАМ получаются следующие формулы: , где – модуль числа , – аргумент. Запишем комплексное число в алгебраической, тригонометрической и показательной формах: .
Комплексные числа в алгебраической форме складываются и умножаются, как многочлены, причем
, ,
При делении комплексных чисел числитель и знаменатель надо умножить на число, сопряженное знаменателю, например:
.
Показательная функция
.
Корень -й степени из комплексного числа
,
.
Пример.Найти все корни уравнения . Решение.Из уравнения следует, что . Пусть . Это комп- лексное число изображено на рис. 3 точкой М (0; 4). Тогда модуль а аргумент . В триго- нометрической форме число z имеет вид:
.
Если , то .
Если , то .
Ответ: . Контрольная работа №2
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (942)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |