Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Мерой для оценки включения фактора в модель




служит частный F-критерий, т.е. . Так, если оцениваем значимость влияния фактора после включения в модель факторов , то формула частного F-критерия примет вид:

.

Если фактическое значение критерия с и степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то дополнительное включение фактора в модель статистически оправдано и коэффициент регрессии при данном факторе статистически значим.

 

Оценка значимости коэффициентов «чистой» регрессии

Для каждого фактора используется формула

,

где – коэффициент «чистой» регрессии при факторе ; – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии ,

,

где – среднее квадратическое отклонение для признака y;

– коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии;

– среднее квадратическое отклонение для признака ;

– коэффициент детерминации для зависимости фактора со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии.

 

Практические рекомендации по выполнению расчетов

с помощью табличного редактора MS Excel

Исследуется зависимость производительности труда y (т/ч) от уровня механизации работ (%), среднего возраста работников (лет) и энерговооруженности (кВт/100 работающих) по данным 14 промышленных предприятий.

y

 

Необходимо:

1. Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

2. Оценить значимость уравнения в целом, используя значение множественного коэффициента корреляции и общего F-критерия Фишера.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия.

4. Исследовать коллинеарность между факторами. При наличии мультиколлинеарности исключить какой-либо фактор из уравнения регрессии.

5. Построить новое уравнение множественной регрессии, провести все необходимые исследования, аналогичные проведенным выше.



6. На основании результатов п. 5 найти

а) средние коэффициенты эластичности фактора y от независимых факторов;

б) прогнозное значение результата при значении важнейшей объясняющей переменной, равном максимальному наблюденному значению, увеличенному на 10 %, и при значении второй объясняющей переменной, равном минимальному наблюденному значению, уменьшенному на 15%.

в) Интервальное предсказание значения y с надежностью 0,95.

 

1. Получение протокола расчета. Операция проводится с помощью инструмента Анализ данных/Регрессия. Она аналогична расчету параметров парной линейной регрессии, рассмотренной выше, только в отличие от парной регрессии при заполнении строки входной интервал X в диалоговом окне следует указать сразу все столбцы значений факторных переменных.

Результаты анализа имеют вид:

ВЫВОД ИТОГОВ          
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0,97517313        
R-квадрат 0,950962633        
Нормированный R-квадрат 0,936251423        
Стандартная ошибка 2,038864298        
Наблюдения        
           
Дисперсионный анализ        
df SS MS F
Регрессия 806,1446094 268,7148698 64,64204  
Остаток 41,56967627 4,156967627    
Итого 847,7142857      
           
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение 5,711742473 6,18918556 0,922858495    
x1 0,148601283 0,340417689 0,436526326    
x2 0,064880259 0,162051974 0,400366976    
x3 0,037784221 0,033824423 1,11706919    

2. Оцениваем статистическую значимость в целом. Изучив результаты, отмечаем, что в целом полученное уравнение линейной множественной регрессии

является статистически значимым. Действительно, . Сравним это число с критическим значением критерия Фишера, полученным при числе степеней свободы и , где n – число наблюдений, m – число параметров при переменной x. В нашем случае , . Критическое значение даст функция FРАСПОБР. , что существенно меньше расчетного значения.

О доле вариации результативного признака y, объясненной построенным уравнением множественной регрессии лучше всего судить по значению нормированного коэффициента корреляции, в данном случае он равен 0,9363. То есть построенное уравнение объясняет почти 94% всей вариации признака y.

3. Оцениваем статистическую значимость по отдельным параметрам. Чтобы оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия, найдем соответствующее нашим параметрам критическое значение с помощью функции СТЬЮДРАСПОБРпри заданном уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы . Коэффициент признается значимым, если выполняется неравенство .

Имеем

 
0,44 0,4 1,12
2,2281

Таким образом, ни один из факторов не имеет статистически значимого коэффициента регрессии, и построенное уравнение для прогнозирования непригодно.

4. Исследуем коллинеарность между факторами. Матрицу парных коэффициентов корреляции можно получить, используя инструмент Анализ данных/Корреляция. Заполнив диалоговое окно,

получим следующий результат:

 

Для оценки мультиколлинеарности факторов вычислим определитель матрицы парных коэффициентов корреляции факторов.

.

Поскольку определитель матрицы межфакторной корреляции близок к нулю, имеем мультиколлинеарность факторов и вытекающую отсюда ненадежность результатов множественной регрессии.

Оценка значимости мультиколлинеарности факторов может быть проведена методом испытания гипотезы о независимости переменных, т.е. . Доказано, что величина имеет приближенное распределение с числом степеней свободы . Если фактическое значение превосходит табличное (критическое), то гипотеза отклоняется, и мультиколлинеарность считается доказанной.

Имеем .

Критическое значение можно найти через статистическую функцию ХИ2ОБР( ), где – уровень значимости (по условию 0,05), а n – число степеней свободы. В нашем случае степеней свободы . Получаем . . Мультиколлинеарностью факторов пренебречь нельзя.

Особенно высока коллинеарность факторов и , . Один из этих факторов следует исключить из уравнения регрессии. Логично исключить тот, который имеет меньший коэффициент парной корреляции. Поскольку , а , исключаем фактор .

5. Построим регрессию на факторах и .

ВЫВОД ИТОГОВ        
         
Регрессионная статистика      
Множественный R 0,974693901      
R-квадрат 0,950028201      
Нормированный R-квадрат 0,940942419      
Стандартная ошибка 1,962415214      
Наблюдения      
         
Дисперсионный анализ      
df SS MS F
Регрессия 805,3524775 402,6762388 104,5621
Остаток 42,3618082 3,851073473  
Итого 847,7142857    
         
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение 7,265656067 4,873196972 1,490942416  
x2 0,031021017 0,136948082 0,226516625  
x3 0,052435862 0,004030875 13,00855684  

Получили результаты:

, , , что много больше, чем .

 
0,22
2,2281

Таким образом, при весьма удовлетворительной значимости уравнения регрессии в целом, мы добились значимости коэффициента регрессии при переменной .

6.

а) Найдем коэффициенты эластичности:

, (6.18)

где – коэффициент «чистой» регрессии при факторе ;

– среднее значение результативного признака;

– среднее значение признака .

Имеем

  y
Среднее 35,14285714 508,5714286
Эластичность  

Таким образом, при изменении фактора (среднего возраста работников)на 1%, производительность возрастает незначительно, на 0,03%; при изменении фактора (энерговооруженности)на 1%, производительность труда увеличивается на 0,72%.

б) Выполним прогнозирование. Максимальное наблюденное значение фактора – 750. Минимальное значение фактора 31. Прогнозные значения факторов:

; .

Тогда .

в) Доверительный интервал для данного прогнозного значения y можно найти, зная предельную ошибку прогноза , где – соответствующее критическое значение критерия Стьюдента, а – ошибка прогнозного значения. В нашем случае .

Ошибку прогнозного значения функции регрессии получим по формуле

.

Шаг 1. Параметр S – стандартная ошибка регрессии приведен в последней регрессионной статистике .

Шаг 2. Матрица состоит из чисел: . То есть ,

.

Шаг 3. Матрица X состоит из чисел .

Составляем вспомогательную таблицу:

 
  ….. ….. …. ….. …..
Сумма          

 

В данном случае, .

 

Шаг 4. Транспонируем матрицу X. Поскольку она симметрическая, то

.

Шаг 5. Найдем произведение матриц . В Exсel это можно сделать с помощью функции МУМНОЖ.

58537523,04
1,10572E+12
1,10572E+12 1,53641E+13

Шаг 6. Найдем обратную матрицу к матрице произведения . В Exсel это можно сделать с помощью функции МОБР.

0,281568563 -0,007773123 9,81695E-06
-0,007773123 0,000215175 -3,13231E-07
9,81695E-06 -3,13231E-07 3,38079E-09

Шаг 7. Найдем произведение матриц (размерность матрицы произведения ).

0,083373216 -0,002314683 3,84533E-06

 

Шаг 8. Найдем произведение матриц (размерность матрицы произведения , то есть только одно число).

.

Шаг 9. .

Шаг 10. .

Шаг 11. Таким образом, прогнозное значение результата будет с вероятностью 95% находиться в интервале .

Задания для самостоятельной работы

Вариант 1

x1
x2
x3
y

Вариант 2

x1
x2
x3
y

Вариант 3

x1
x2
x3
y

Вариант 4

x1
x2
x3
y

Вариант 5

x1
x2
x3
y

Вариант 6

x1
x2
x3
y

 

Вариант 7

x1
x2
x3
y

Вариант 8

x1
x2
x3
y

Вариант 9

x1
x2
x3
y

Вариант 10

x1
x2
x3
y

 

 





Читайте также:


Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1364)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.024 сек.)