Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


По особенностям остаточных величин




Практические рекомендации по выполнению расчетов

с помощью табличного редактора MS Excel

Представлены данные о доходах по акциям x и балансовой прибыли y по 11 предприятиям одной отрасли, ден. ед.

x
y

 

Необходимо:

Проверить выполнение следующих требований:

1. Уровни ряда остатков имеют случайный характер.

2. Математическое ожидание уровней ряда остатков равно нулю.

3. Значения независимы друг от друга, т.е. отсутствует автокорреляция.

 

1. Для проверки случайности ряда остатков можно использовать критерий поворотных точек (пиков). Предварительно составляют таблицу данных:

Точка считается поворотной, если выполняются следующие условия

или . (5.1)

Далее подсчитывается число поворотных точек p. Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение равенства

, (5.2)

где – целая часть числа. Если неравенство выполняется, то модель считается адекватной.

Пусть расчет регрессии дал следующие результаты

,

  x y Остатки
  9,165277 2,834723
  12,39552 0,604484
  15,62576 4,374245
  22,08623 -3,086233
  25,31647 5,683528
  31,77695 -7,77695
  35,00719 5,992811
  38,23743 -10,237428
  47,92815 4,071855
  64,07934 -9,07934
  96,38173 6,61827
Среднее       -3,18182E-06

Жирным шрифтом выделены поворотные точки. Их всего 9, в этом легко убедиться, если просмотреть пики графика (значения фактора x должны быть отсортированы по возрастанию).

 
 

 

 


.

Неравенство верное, остатки признаем случайными.

 

2. Для проверки равенства математического ожидания остаточной последовательности нулю вычисляется среднее значение ряда остатков

.

Если , то считается, что модель не содержит постоянной систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего. Если , то проверяется гипотеза о равенстве нулю математического ожидания. Для этого вычисляют t-критерий Стъюдента по формуле



,

где – среднее квадратическое отклонение ряда остатков, , m – число параметров при переменной x.

Значение t-критерия сравнивают с критическим при заданном уровне значимости. Если выполняется неравенство , то модель неадекватна по данному критерию.

По расчетам , то есть по данному пункту модель признаем адекватной.

 

3. Проверку независимости последовательности остатков (отсутствие автокорреляции) осуществляют с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона. Расчетное значение критерия определяется по формуле

(5.6)

и сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона.

Возможны следующие случаи:

1) Если , то гипотеза о независимости остатков отвергается, и модель признается неадекватной по критерию независимости остатков.

2) Если , включая сами эти значения, то считается, что нет достаточных оснований делать тот или иной вывод.

3) Если , то гипотеза о независимости остатков принимается и модель признается адекватной по данному критерию.

4) Если , то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков. В этом случае расчетное значение критерия необходимо преобразовать по формуле и сравнивать с критическим значением не d, а .

Составляем вспомогательную таблицу:

  x y Остатки ε    
  9,165277 2,834723   8,035654
  12,39552 0,604484 4,973965997 0,365400906
  15,62576 4,374245 14,211098 19,13401932
  22,08623 -3,086233 55,65873199 9,52483413
  25,31647 5,683528 76,908708 32,30249053
  31,77695 -7,77695 181,184468 60,4809513
  35,00719 5,992811 189,606318 35,91378368
  38,23743 -10,237428 263,420658 104,8049321
  47,92815 4,071855 204,75558 16,58000314
  64,07934 -9,07934 172,9539299 82,43441484
  96,38173 6,61827 246,4149597 43,80149779
Сумма         1410,088418 413,3779817

 

Определяем значение . Критические значения критерия Дарбина-Уотсона находят по специальным таблицам для заданных объема наблюдений n и числа независимых переменных модели (см. приложение).

В нашем случае . Имеем отрицательную автокорреляцию остатков. Переходим к , .

Так как , модель признается неадекватной, остатки регрессии взаимозависимы. Уравнение регрессии не может быть использовано для прогнозирования. Автокорреляция в остатках может иметь разные причины. Возможно, форма связи неточна, или в уравнение не включен какой-либо существенный фактор.

Задание для самостоятельной работы

1. Провести проверку адекватности линейной регрессии, построенной в лабораторной работе №1

2. Провести проверку адекватности множественной регрессии, построенной в лабораторной работе №3

 





Читайте также:

B. величина, показывающая на сколько снижаются доходы при увеличении государственных расходов на единицу.
Абсолютные статистические величины
Анализ изменения величины нераспределенной прибыли (непокрытого убытка), тыс. руб.
В статистике графиком называют наглядное изображение статистических величин и их соотношений при помощи геометрических точек, линий, фигур или географических картосхем.
В.42. Что такое трансакционные издержки? Какова их структура и величина?
Величину, характеризующую способность буферного раствора противодействовать смещению реакции среды при добавлении кислот или щелочей, называют буферной емкостью раствора.
Веществом, присутствующим в минимуме, управляется урожай, определяется его величина и стабильность во времени.
Взаимосвязь макроэкономических величин.
Возрастная динамика величин жизненной емкости легких (мл) за период от 4 до 17 лет
Выбор рода тока, величины питающего напряжения и типа двигателя



Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (741)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.005 сек.)