Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


С распределенным лагом




Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

.

Данная модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной x, то это изменение будет влиять на значения переменной y в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии при перемеренной характеризует среднее абсолютное изменение при изменении на 1 единицу своего измерения в некоторый фиксированный момент времени , без учета воздействия лаговых значений фактора . Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

В момент совокупное воздействие факторной переменной на результат составит условных единиц, в момент это воздействие можно охарактеризовать суммой и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточным мультипликаторами.

С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной в момент на 1 у.е. приведет к общему изменению результата через моментов времени на абсолютных единиц.

Введем следующее обозначение:

Величину называют долгосрочным мультипликатором, который показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде результата под влиянием изменения на 1 ед. фактора .

Предположим,

.

Назовем полученные величины относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Если все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то выполняются условия и . Каждый из коэффициентов измеряет долю от общего изменения результативного признака в момент времени .

Зная величины , можно определить еще две важные характеристики: величину среднего и медианного лагов.

Средний лаг вычисляется по формуле

и представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода времени.



Медианный лаг – это величина лага, для которого . Это период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована половина общего воздействия фактора на результат.

 

Лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов, называют лагами Алмон.

Формально модель зависимости коэффициентов от величины лага j в форме полинома можно записать так:

.

Тогда каждый из коэффициентов модели можно выразить следующим образом:

(*)

Подставив данные соотношения в модель, и перегруппировав слагаемые, получим

Введем новые обозначения

……………………………………………..

.

Тогда модель с распределенным лагом будет выглядеть следующим образом:

.

Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом выполняется следующим образом:

1. Определяется максимальная величина лага l.

2. Определяется степень полинома k, описывающего структуру лага.

3. Рассчитываются значения переменных .

4. Определяются параметры уравнения линейной регрессии по данным значениям и .

5. С помощью соотношений (*) рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом .

Пример.

В таблице представлены данные по региону о месячном доходе на душу населения (x) и денежных расходах населения (y) по месяцам за 2 года.

 

 

y
x
y
x

 

 

Задание.

I. Построить модель с распределенным лагом используя лаги от одного до трех месяцев

При этом необходимо:

1. Применить обычный МНК.

2. Применить метод Алмон, исходя из предположения, что лаг имеет линейную структуру .

3. Рассчитать средний и медианный лаги.

II. Построить модель с распределенным лагом используя лаги от одного до четырех месяцев

.

При этом необходимо:

1. Применить обычный МНК.

2. Применить метод Алмон, исходя из предположения, что структура лага описывается полиномом второй степени , где

3. Рассчитать средний и медианный лаги.

 

I. Выполняем расчет для регрессии через Анализ данных/Регрессия. Для этого строим вспомогательную таблицу

     
     
     

Протокол расчета :

ВЫВОД ИТОГОВ          
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0,997244635        
R-квадрат 0,994496863        
Нормированный R-квадрат 0,993121078        
Стандартная ошибка 5,802269075        
Наблюдения        
           
Дисперсионный анализ        
df SS MS F Значимость F
Регрессия 97343,91021 24335,97755 722,85812 7,53348E-18
Остаток 538,6612227 33,66632642    
Итого 97882,57143      
           
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
Y-пересечение -8,212350419 4,986282848 -1,646988482 0,1190561  
Переменная X 1 0,618169232 0,149223144 4,142582811 0,0007651  
Переменная X 2 -0,056537753 0,206740199 -0,273472472 0,787987  
Переменная X 3 0,323694928 0,20619296 1,569864111 0,136009  
Переменная X 4 0,066599661 0,154758466 0,430345831 0,672684  

То есть модель имеет вид

.

Удовлетворительным результат назвать нельзя, поскольку

· вычисленные коэффициенты не являются статистически значимыми (вероятность ошибки их расчета значительно превышают допустимый уровень в 0,05);

· коэффициенты имеют разные знаки, что противоречит здравому смыслу: влияние признака x в разные периоды не может быть разнонаправленным.

 

2) Применяем метод Алмон для расчета параметров модели

.

а) Структура лага линейная, т.е.

Необходимо преобразовать исходные данные в новые переменные . Это преобразование выглядит следующим образом:

.

y x    
   
   
z0 z1

 

Строим регрессию

Протокол расчета

Регрессионная статистика        
Множественный R 0,99673        
R-квадрат 0,993471        
Нормированный R-квадрат 0,992745        
Стандартная ошибка 5,958766        
Наблюдения        
           
Дисперсионный анализ          
df SS MS F Значимость F
Регрессия 97243,44739 48621,72369 1369,360199 2,15734E-20
Остаток 639,1240428 35,50689127    
Итого 97882,57143      
           
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
а -7,81343 5,112546309 -1,528284687 0,143824277  
с0 0,413363 0,083158004 4,970810164 9,88999E-05  
с1 -0,11675 0,056121391 -2,080299087 0,052057898  

 

По найденным коэффициентам находим параметры , а именно

Получили модель с распределенным лагом

.

Эта регрессия лишена недостатков предыдущей:

· вычисленные коэффициенты являются статистически значимыми (вероятность ошибки их расчета почти не превышают допустимый уровень в 0,05);

· коэффициенты имеют одинаковые знаки.

Сравним исходные данные и результаты регрессии:

 
       
       
       
  116,1747 1,380007 12736,73469
  127,7237 39,39197 8809,163265
  138,3324 40,09969 9188,591837
  148,9222 15,38369 6865,306122
  156,4765 0,22705 5163,44898
  164,28 7,398396 3703,591837
  174,8603 9,857755 2485,734694
  192,9347 82,17878 668,5918367
  214,4897 0,239842 192,0204082
  223,8711 1,274391 8,163265306
  234,7261 5,170752 83,59183673
  245,7482 22,5451 172,7346939
  257,1173 172,0626 260,5918367
  266,5144 110,5516 792,0204082
  273,223 4,941541 1861,306122
  278,5463 89,37272 3617,163265
  285,8544 9,895109 3738,44898
  296,9458 0,002938 4780,734694
  310,1861 3,290132 7080,020408
  330,1949 23,08866 11479,59184
  347,8782 0,771296 14195,02041
Среднее 227,8571        
Сумма       639,124 97882,57143

 

Для оценки качества построения модели сравниваем остаточную и общую дисперсии. Отношение суммы квадратов остатков регрессии к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения равно

.

Построенная модель достоверна на больше, чем на 99%.

Рассчитаем средний и медианный лаг по построенной модели временного ряда. Для удобства данные сводим в таблицу

Лаг, j Коэффициенты модели Относительные коэффициенты , Средний лаг Медианный лаг –величина лага, для которого .
0,41 0,43
0,3 0,31
0,18 0,19
0,06 0,07
Выводы: Такая величина среднего и медианного лагов свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение фактора, в основном в текущем и следующем за текущим периоде.

 

 

II. Строим модель с распределенным лагом в четыре временных периода, исходя из гипотезы о квадратичной структуре лага .

Тогда

.

Преобразование для вспомогательных переменных выглядит следующим образом:

;

.

Строим регрессию .

y x      
     
     
     
z0 z1 z2

Протокол расчета

ВЫВОД ИТОГОВ          
           
Регрессионная статистика        
Множественный R 0,996328351        
R-квадрат 0,992670183        
Нормированный R-квадрат 0,991295843        
Стандартная ошибка 6,222115169        
Наблюдения        
           
Дисперсионный анализ          
df SS MS F Значимость F
Регрессия 83889,56453 27963,18818 722,28832 2,77251E-17
Остаток 619,4354747 38,71471717    
Итого      
           
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
a -6,683191872 6,247481362 -1,069741786 0,3006088  
с0 0,457847985 0,116502829 3,929930209 0,0011959  
с1 -0,239601907 0,191844893 -1,248935549 0,2296532  
с2 0,035280787 0,047693437 0,739740933 0,4701727  

По найденным коэффициентам находим параметры , а именно

Получили модель с распределенным лагом в четыре периода:

.

Сравним исходные данные и результаты регрессии:

 
       
       
       
       
  128,6768 28,33637171 8809,163265
  138,3068 39,77582876 9188,591837
  148,7868 14,3399158 6865,306122
  155,7168 0,080197636 5163,44898
  164,2568 7,525101647 3703,591837
  175,2768 7,415773972 2485,734694
  194,0068 63,8911163 668,5918367
  214,6868 0,471705405 192,0204082
  221,4068 12,91102783 8,163265306
  232,8968 16,83618354 83,59183673
  245,8768 23,78325752 172,7346939
  257,4968 182,1638296 260,5918367
  265,2268 85,13398823 792,0204082
  272,2668 1,604802833 1861,306122
  278,0368 99,26519228 3617,163265
  285,9668 9,200252932 3738,44898
  297,3368 0,113439715 4780,734694
  310,1568 3,397356277 7080,020408
  330,1268 23,74799902 11479,59184
  346,7768 0,049814612 14195,02041
Среднее 227,8571        
Сумма       620,0431557 85145,83673

 

Для оценки качества построения модели сравниваем остаточную и общую дисперсии. Отношение суммы квадратов остатков регрессии к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего значения равно

.

Построенная модель также как и предыдущая достоверна больше, чем на 99%.

 

Задание для самостоятельной работы

 

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5
x y y x y x x y x y
3,5 1,51 70,8 101,7
6,5 3,6 1,5 98,7 101,1 101,6 76,8 6,5
6,8 3,7 1,53 97,9 100,4 107,2 79,9 6,8
3,7 1,53 99,6 100,1 111,1 80,5
7,4 3,8 1,55 96,1 115,1 71,3 7,4
3,9 1,58 103,4 100,1 120,9 115,4
8,2 4,1 1,62 95,5 127,4 150,8 8,2
8,7 4,2 1,65 102,9 105,8 134,4 8,7
4,3 1,63 77,6 138,8 174,6
4,4 1,65 102,3 99,8 143,7 264,4
10,5 4,5 1,67 102,9 102,7 328,8 10,5
4,5 1,64 123,1 109,4 294,33
4,6 1,69 74,3 116,84
12,8 4,7 1,74 92,9 106,4 94,22 12,8
4,9 1,8 103,2 44,18
4,8 1,75 99,8 103,2 59,82
4,8 1,65 105,2 102,9 48,67
1,73 99,7 100,8 28,45
5,1 1,81 99,7 101,6 20,28
23,1 5,3 1,87 107,9 101,5 17,9 23,1
5,4 1,88 98,8 101,4 18,5    
5,4 1,8 104,6 101,7 46,81 16,89    
5,4 1,84 106,4 101,7 43,25 10,89    
    122,7 101,2        

 

Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10
y x x y y x y x x y
98,7 101,1 70,8 101,7 3,5 1,51 6,8
97,9 100,4 98,7 101,1 3,6 1,5
99,6 100,1 97,9 100,4 3,7 1,53 7,4
96,1 99,6 100,1 3,7 1,53
103,4 100,1 96,1 3,8 1,55 8,2
95,5 103,4 100,1 3,9 1,58 8,7
102,9 105,8 95,5 4,1 1,62
77,6 102,9 105,8 4,2 1,65
102,3 99,8 77,6 4,3 1,63 10,5
102,9 102,7 102,3 99,8 4,4 1,65
123,1 109,4 102,9 102,7 4,5 1,67
74,3 123,1 109,4 4,5 1,64 12,8
92,9 106,4 74,3 4,6 1,69
103,2 92,9 106,4 4,7 1,74
99,8 103,2 103,2 4,9 1,8
105,2 102,9 99,8 103,2 4,8 1,75
99,7 100,8 105,2 102,9 4,8 1,65
99,7 101,6 99,7 100,8 1,73 23,1
107,9 101,5 99,7 101,6 5,1 1,81
98,8 101,4 107,9 101,5 5,3 1,87
    98,8 101,4 5,4 1,88
               


Лабораторная работа №10





Читайте также:


Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1012)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.022 сек.)