Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Уравнение механической волны




Механической волной называют механические возмуще­ния, распространяющиеся в пространстве и несущие энер­гию.

Различают два основных вида механических волн: упругие волны (распространение упругих деформаций) и волны на по­верхности жидкости.

Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами среды: перемещение одной частицы от положе­ния равновесия приводит к перемещению соседних частиц. Этот процесс распространяется в пространстве с конечной скоростью.

Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблю­щейся точки (s), участвующей в волновом процессе, от координа­ты ее равновесного положения и времени. Для волны, распростра­няющейся вдоль направления ОХ, эта зависимость записывается в общем виде:

Если s и х направлены вдоль одной прямой, то волна продоль­ная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.

Выведем уравнение плоской волны. Пусть волна распространя­ется вдоль оси ОХ (рис. 5.20) без затухания так, что амплитуды колебаний всех точек одинаковы и равны А. Зададим колебание точки с координатой х = 0 (источник колебаний)

 

Так как время и скорость распространения волны связаны за­висимостью т = x/v, то вместо (5.47) получаем

До точки с некоторой произвольной координатой х возмуще­ние от начала координат дойдет через время τ, поэтому колебания этой точки запаздывают:

Это и есть уравнение плоской волны, которое позволяет опре­делить смещение любой точки, участвующей в волновом процес­се, в любой момент времени. Аргумент при косинусе называют фазой волны. Множество точек, имеющих одновремен­но одинаковую фазу, называют фронтом волны. Для рассмот­ренного случая фронтом волны будет плоскость х = const (плос­кость, перпендикулярная оси ОХ), всем точкам которой соответ­ствует одновременно одинаковая фаза. Отсюда и название — плоская волна.

Скорость распространения фиксированной фазы колебаний на­зывают фазовойСледовательно, скорость распространения фиксированной фазы колебаний и есть скорость распространения волны.



Кроме фазовой скорости различают еще групповую скорость, которую вводят тогда, когда реальная волна не может быть пред­ставлена одним гармоническим уравнением (5.48), а является суммой группы синусоидальных волн.

Длиной волны называют расстояние между двумя точка­ми, фазы которых в один и тот же момент времени отлича­ются на 2π. Она равна расстоянию, пройденному волной за пери­од колебания:

Уравнение волны (5.48) — одно из возможных решений общего диф­ференциального уравнения с частными производными, описывающего процесс распространения возмущения в среде. Такое уравнение называ­ют волновым.

Чтобы иметь представление о волновом уравнении, продифференци­руем (5.48) дважды по времени t и дважды по координате х.

Решение уравнений с частными производными выходит за пределы данного курса. Одно из решений (5.48) известно. Однако важно отметить следующее. Если изменение какой-либо физической величины: механи­ческой, тепловой, электрической, магнитной и т. д. — отвечает уравне­нию (5.52), то это означает, что соответствующая физическая величина распространяется в виде волны со скоростью v.

Сравнивая вторые производные в (5.50) и (5.51), получаем одномерное ярлновое уравнение





Читайте также:

Выбор ИД и построение механической характеристики
Длина волны в волноводе при работе на основном типе волны составляет 45 мм. размеры поперечного сечения волновода 26хl3 мм. Найти частоту передаваемых колебаний.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ЧАСТИЦЫ
Значит, вы фактически читаете мои мысли, да так как головной мозг испускает очень высокие звуковые волны, они понятны прибору.
Идеальный газ. Уравнение состояния
Колебания и волны в природе и их описание. Гармонический осциллятор
Коэффициент распространения волны
Механизм действия фосфатного буфера.Уравнение Гендерсона-Гассельбаха.
Модель механизма конвективного теплообмена. Напряжения и скорости сдвига. Реологическое уравнение. Связь между трением и теплообменом.
Опираясь на уравнение Фишера, оцените приведенные ниже утверждения как правильные или ошибочные. Свои выводы обоснуйте математически.






Читайте также:
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)