Действие магнитного поля

Сила, действующая, согласно закону Ампера, на проводник с током в магнитном поле, есть результат его воздействия на дви­жущиеся электрические заряды, создающие этот ток.

Рассмотрим цилиндрический проводник длиной l с током I, расположенный в магнитном поле индукции В (рис. 13.8). Ско­рость направленного движения некоторого положительного заря­да q равна v. Сила, действующая на отдельный движущийся за­ряд, определяется отношением силы F, приложенной к проводни­ку с током, к общему числу N этих зарядов в нем:

Раскроем выражение для силы, используя (13.13) и полагая, что сила тока равна I = jS:

где j — плотность тока. Учитывая (12.50), получаем

 

где п = N/(Sl) — концентрация частиц. Подставляя (13.18) в (13.17), получаем выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на отдельный движущийся электрический заряд и называемой силой Лоренца

Как видно из (13.20), эта сила всегда перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы у и В. Из механики известно, что если сила перпендикулярна скорости, то она изменяет лишь ее направ­ление, но не значение. Следовательно, сила кинетической энергии движущегося заряда и не совершает работы. Если заряд неподвижен относительно магнитного поля или его скорость параллельна (антипараллельна) вектору магнитной ин­дукции, то сила Лоренца равна нулю.

Пусть в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору индукции В влетает со скоростью и положительно заряженная частица (рис. 13.9). На нее действует сила Лоренца f_л, которая вызовет центростремительное ускорение, и, по второму закону Ньютона,

где q и т — заряд и масса частицы, r — радиус траектории, по которой она будет двигаться. Из (13.21) получаем

Отсюда следует, что радиус траектории остается постоянным, а cаматраектория есть окружность.

Используя (13.22) и считая, что значение скорости частицы не

изменяется, найдем период вращения ее 'По окружности:

Отношение q/m называют удельным нарядом частицы. Период вращения ее в магнитном поле [см. (13.23)] не зависит от радиуса окружности и скорости, а опреде­ляется только магнитной индукцией и Удельным зарядом. Эту особенность используют в ускорителе заряженных час­тиц — циклотроне.

Чтобы описать форму траектории заряженной частицы, вле­тающей со скоростью v в однородное магнитное поле под произ­вольным углом к В (рис. 13.10), разложим вектор v на две состав­ляющие у у и у_х, направленные соответственно вдоль вектора маг­нитной индукции магнитного поля и перпендикулярно ему. Составляющая при движении частицы в магнитном поле оста­ется постоянной; сила Лоренца, действующая на частицу, изме­нит направление составляющей скорости. Под действием этой силы частица вращается по окружности. Таким образом, траекто­рией движения будет винтовая линия — вращение по окружности со скоростью совместно с перемещением вдоль вектора магнит­ной индукции со скоростью .

Если на движущуюся заряженную частицу q действуют элект­рическое поле с напряженностью Е и магнитное поле с магнитной индукцией В (рис. 13.11), то результирующая сила равна

Во многих системах (осциллограф, телевизор, электронный микроскоп) осуществляют управление электронами или другими заряженными частицами, воздействуя на них электрическими и магнитными полями, в этом случае основной расчетной формулой является (13.24).