Метод Крамера - вывод формулМетод Крамера. Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля. В этой статье мы разберем как по методу Крамера находятся неизвестные переменные и получим формулы. После этого перейдем к примерам и подробно опишем решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера. При изучении материала Вам может быть полезна статья вычисление определителя матрицы, свойства определителя. Навигация по странице.
Метод Крамера - вывод формул. Пусть нам требуется решить систему линейных уравнений вида В матричном виде эта система может быть записана как A ⋅ X = B, где Будем считать, что матрица А – невырожденная, то есть, ее определитель отличен от нуля. В этом случае система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, которое может быть найдено методом Крамера. (Методы решения систем при Метод Крамера основывается на двух свойствах определителя матрицы: 1. Определитель квадратной матрицы 2. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) квадратной матрицы на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки (столбца) равна нулю: Итак, приступим к нахождению неизвестной переменной x1. Для этого умножим обе части первого уравнения системы на А1 1 , обе части второго уравнения – на А2 1 , и так далее, обе части n-ого уравнения – на Аn 1 (то есть, уравнения системы умножаем на соответствующие алгебраические дополнения первого столбца матрицы А): Сложим все левые части уравнения системы, сгруппировав слагаемые при неизвестных переменных x1, x2, …, xn, и приравняем эту сумму к сумме всех правых частей уравнений: Если обратиться к озвученным ранее свойствам определителя, то имеем Аналогично находим x2. Для этого умножаем обе части уравнений системы на алгебраические дополнения второго столбца матрицы А: Складываем все уравнения системы, группируем слагаемые при неизвестных переменных x1, x2, …, xn и применяем свойства определителя: Откуда Аналогично находятся оставшиеся неизвестные переменные. Если обозначить то получаем формулы для нахождения неизвестных переменных по методу Крамера Замечание. Если система линейных алгебраических уравнений однородная, то есть К началу страницы Читайте также: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1843)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |