Что необходимо знать и уметь на данный момент?
– Вы должны ПОНИМАТЬ, что такое предел функции. Не выучить, не зазубрить, а именнопонять хотя бы на общем, интуитивном уровне. Поэтому, если пределы сродни китайской грамоте, пожалуйста, начните с базового урока Пределы. Примеры решений, а также загляните в справку Графики и свойства элементарных функций, где я проиллюстрировал геометрический смысл понятия. – Необходимо уметь использовать основные методы решения пределов и справляться с наиболее распространёнными заданиями. Очень хорошо, если кроме примеров моих первых двух уроков, вы порешали (или попытались порешать) что-нибудь дополнительно. Есть? Едем дальше. Начнём с пары вопросов, которые вызвали недопонимание у некоторых посетителей сайта. За 2 года в отзывах и личной переписке мне удалось выяснить те моменты, которые недостаточно подробно рассмотрены в ранних статьях. И сейчас самое время акцентировать на них внимание. Первый вопрос затрагивает саму сущность предела. В черновой версии урока я даже процитировал Винни-Пуха: «Куда идём мы с Пятачком, большой-большой секрет». Но потом убрал… нехорошо как-то… выходит все, кто этого не понял – медведи с опилками в голове. «Чему равен предел Действительно, чему? Здесь не указано, куда стремится «икс», и такая запись не имеет смысла: Предел функции не летает где-то по воздуху на воздушном шаре, он может существовать (или не существовать) только в определённой точке (в частности, в точке Заодно вспоминаем примитивный, но важный приём – чтобы вычислить предел, сначала нужно попытаться подставить значение «икс» в функцию. В случае с бесконечностью очевидно, что: Иными словами, если А вот следующего предела не существует: Значение рАвно не существует и такого предела: Тут «икс» стремится к «минус бесконечности», и под корнем нарисуется бесконечно большоеотрицательное число. Итак, в природене существует «просто предела». Предел может существовать (или не существовать) лишь в определённой точке, в частности, в точке «плюс бесконечность» или «минус бесконечность». В процессе оформления практических примеров постарайтесь придерживаться следующей рекомендации: не допускайте неполной записи вроде Второй вопрос касается путаницы с неопределённостями, которые возникают в ходе решения более сложных пределов. Систематизируем информацию: Что в пределах функций ЯВЛЯЕТСЯ неопределённостью Прежде всего, перед решением любого предела, обязательно выполняем подстановку «икса» в функцию – неопределённости может и не быть! Однако сладостей много вредно, и на первых двух уроках мы сталкивались со следующими неопределённостями: Кроме указанных видов, существует довольно распространённая неопределённость Для того чтобы устранить неопределённость, как вы знаете, необходимо использовать некоторые правила и методы решения пределов. Теперь о том, ЧТО НЕ ЯВЛЯЕТСЯ неопределённостью. Неопределённостью не является: – Любая определённость =) – Бесконечно малое число, делённое на ненулевую константу: – Ненулевая константа, делённая на бесконечно малое число, например: – Начинающие изучать математический анализ, часто пытаются устранить мифическую неопределённость Примечание: знак – Число, не равное единице, в бесконечно большой степени не является неопределённостью. Например: – Разность двух функций, каждая из которых стремится к нулю, например: Многие из перечисленных неопределённостей и определённостей уже встречались и ещё неоднократно встретятся на практике. До нового 2013-го года остаются считанные дни, и в качестве подарка я принёс увесистый ящик с петардами:
Порядок роста функции В данном параграфе будут разобраны пределы с многочленами, многочленами под корнем, когда Вычислим следующий предел: На базовом уроке Пределы. Примеры решений я рекомендовал рассуждать не совсем корректным способом: сначала «икс» равно 10, потом, 100, затем 1000, миллион и т.д. до бесконечности. В чём изъян такого подхода? Построим данную последовательность:
Но на поверку впечатление кардинально ошибочно. В этой связи необходимо знать теорию матана, а именно, некоторые выкладки о порядке роста функции. Применительно к нашему примеру можно сказать, что слагаемое При небольших значениях «икс» – да, сладкая парочка Если сильно уменьшить первое слагаемое, то от этого ничего не изменится: Таким образом, кубическая функция имеет более высокий порядок роста, чем: – квадратичная функция; На простейшем примере поясню геометрический смысл вышесказанного. Представьте графики линейной Аналогичное правило можно сформулировать для любой степени: Степенная функция данной степени растёт быстрее, чем любая степенная функция более низкой степени. И быстрее, чем сумма любого количества степенных функций более низкой степени. Найдём предел Значение данного предела зависит только от слагаемого То есть, слагаемое У «хвоста»
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2224)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |