Ответ: стоимость акции составляет 609,76 руб

Задача 16. Ожидается, что прибыль, дивиденды и рыночная цена акции компании будут иметь ежегодный рост на 7 процентов. В настоящее время акции компании продаются по 400 руб. за штуку, ее последний дивиденд составил 0 руб. и компания выплатит 22 руб. в конце текущего года.

а) Используя модель прогнозируемого роста дивидендов определите стоимость собственного капитала предприятия.

б) Показатель бета для компании составляет 1.5, величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 7%, а средняя по фондовому рынку - 9%. Оцените стоимость собственного капитала компании, используя ценовую модель капитальных активов.

в) Средняя прибыльность на рынке ссудного капитала составляет 9 процентов, и предприятие рассматривает возможную премию за риск в объеме 4 процентов. Какова будет оценка стоимости капитала с помощью модели премии за риск?

г) Сравните полученные оценки. Какую из них следует принять при оценке эффективности инвестиций?

Решение:

а) Модель прогнозируемого роста дивидендов.

Расчет стоимости собственного капитала основывается на формуле

С_е = Д₁ / P + g

где С_е - стоимость собственного капитала,

Р - рыночная цена одной акции,

D₁ - дивиденд, обещанный компанией в первый год реализации инвестиционного проекта,

g - прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.

 

Данная модель применима к тем компаниям, величина прироста дивидендов которых постоянна. Если этого не наблюдается, то модель не может быть использована.

Т.к. в условии задачи указано, что темп роста дивидендов ежегодный, то воспользуемся вышеуказанной формулой:

С_е = 22 / 400 + 0,07=0,055+0,07=0,125 = 12,5%.

 

 

б) Модель САРМ

С_е = СR + b (ER_m - СR)

С_е – ожидаемая доходность ценной бумаги

СR – безрисковая доходность

ER_m – ожидаемая доходность портфеля, состоящего из всех ценных бумаг (доходность рыночного портфеля)

b - индекс изменения доходности данного финансового актива по отношению к средней доходности на рынке ценных бумаг (бэта-коэффициент)

 

С_е = 7 + 1,5 * (9 - 7)= 10%

 

в) Модель премии за риск. Если Сн - уровень отдачи на вложение денег инвесторам в обычные (номинальные) для него возможности, то стоимость капитала, вложенного в данное предприятие, оценивается по формуле:

С_е=С_н + RP

где RP - премия за риск.

 

С_е=9 + 4 = 11 %

 

г) Стоимость капитала предприятия - это минимальная норма прибыльности при вложении заработанных в ходе реализации проекта денег.

Основная область применения стоимости капитала - оценка экономической эффективности инвестиций. Ставка дисконта используется в методах оценки эффективности инвестиций.

Как видно, для всех трех моделей мы получили разные результаты. В данном случае расхождение не очень существенное.

Под стоимостью капитала понимается доход, который должны принести инвестиции для того, чтобы они себя оправдали с точки зрения инвестора.

Поэтому больший доход показывает модель прогнозируемого роста дивидендов (12,5%).

Среднее значение доходности собственного капитала получено по результатам применения модели премии за риск (11%).

Наименьшую доходность инвесторам показывает модель САРМ (10%).

 

Ответ: с точки зрения эффективности инвестиций следует руководствоваться моделью прогнозируемого роста дивидендов, при которой С_е=12,5%.

Стоимость капитала по модели премии за риск = 11%.

Наименьшую доходность инвесторам показывает модель САРМ (10%).

 

Задача 17.Рассчитайте ставку дисконтирования с применением модели средневзвешенной стоимости капитала (WACC) для компании A, используя имеющуюся структуру пассивов предприятия (см. Табл.2):

Табл. 2.

Совокупный капитал	Сумма, тыс. руб.	Стоимость до налога,%
Собственный капитал	28 000	13,5
Долгосрочные займы	14 000	16,0
Краткосрочные займы	6 000	20,0
Итого	48 000

Как измениться ставка дисконтирования, если известно, что:

- для определения стоимости собственного капитала применяется модель оценки долгосрочных активов со следующими параметрами:

- безрисковая ставка доходности 6%;

- β — коэффициент – 1,5;

- среднерыночные ставки доходности – 10%.

 

 

Решение:

 

WACC₁=R_e(E/V)+R_d(D/V)(1-t_c) , где

 

R_e – ставка доходности собственного капитала

Е – рыночная стоимость собственного капитала

D – рыночная стоимость заемного капитала

R_d – ставка доходности заемного капитала

V – суммарная рыночная стоимость собственного и заемного капитала

V = E+D

t_c – ставка налога на прибыль (20%)

 

 

WACC₁ = 13,5×28000/48000 + (16×14000/48000 + 20×6000/48000)×(1-0,1) =14,32%

 

Для решения 2й части задачи определим стоимость собственного капитала по формуле:

 

R_e = R_f + β(R_m - R_f) , где

R_f – безрисковая ставка доходности

R_m – среднерыночная ставка доходности

R_m - R_f = премия за рыночный риск

 

R_e = 6 + 1,5(10 - 6) = 12%

WACC₂ = 12×28000/48000 + (16×14000/48000 + 20×6000/48000)×(1-0,2) =13.45%

 

Ответ:

WACC₁ = 14,32%

WACC₂ = 13,45%

Задача 18. Инвестор выбирает один из трех инвестиционных проектов для вложения денежных средств. Расчет экономической эффективности по каждому проекту показал следующее значение чистой современной стоимости (NPV) в зависимости от различных значений коньюнктуры рынка. Определите наименее рискованный проект по критерию – среднеквадратическое отклонение.(см. табл.3)

Табл. 3

Возможное значение коньюнктуры	Значение NPV по инвестиционному проекту А	Значение вероятности	Значение NPV по инвестиционному проекту B	Значение вероят-ности	Значение NPV по инвестиционному проекту С	Значение вероят-ности
1. Высокая	14 400	0,2	18 000	0,25	16 800	0,35
2. Средняя	12 000	0,5	9 600	0,5	9 300	0,4
3. Низкая	8 400	0,3	8 400	0,25	7 200	0,25

Решение:

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней.

Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии:

где х-признак (в данном случае NPV), f – вероятность.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак.

Таблица 3.1.

Расчет ожидаемой чистой современной стоимости по проектам «А», «В» и «С»

Возможное значение коньюнктуры	NPV а	Pk а	NPVca = NPVa * Pk а	NPV b	Pk b	NPVcb	NPV c	Pk c	NPVcc
1. Высокая	14 400	0.2		18 000	0.25		16 800	0.35
2. Средняя	12 000	0.5		9 600	0.5			0.4
3. Низкая	8 400	0.3		8 400	0.25		7 200	0.25
Ожидаемая NPVож по проекту

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение по каждому проекту, результаты в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Оценка среднеквадратического отклонения NPV проектов «А», «В» и «С»

Оценка проекта «А», NPVож = 11400
№	Pk	NPV	NPV-NPVож	(NPV-NPVож)2	(NPV-NPVож)2 * Pk
	0,2	14 400	3 000	9 000 000
	0,5	12 000		360 000
	0,3	8 400	-3 000	9 000 000
4. Суммарное взвешенное отклонение по проекту А
5. Среднее квадратическое отклонение по проекту А, σ =	2163.3308
Оценка проекта «B», NPVож = 11400
	0,25	18 000	6 600	43 560 000	10890000,00
	0,5	9 600	-1 800	3 240 000	1620000,00
	0,25	8 400	-3 000	9 000 000	2250000,00
4. Суммарное взвешенное отклонение по проекту B	14760000.00
5. Среднее квадратическое отклонение по проекту B, σ	3841.8745
Оценка проекта «C», NPVож = 11400
	0,35	16 800	5 400	29 160 000	10206000,00
	0,4	9 300	-2 100	4 410 000	1764000,00
	0,25	7 200	-4 200	17 640 000	4410000,00
4. Суммарное взвешенное отклонение по проекту C	16380000.00
5. Среднее квадратическое отклонение по проекту C, σ	4047.2213

Значение чистой современной стоимости (NPV) по всем проектам одинаковое (11400 ден.ед.).

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Таким образом, наименее рискованный проект по критерию среднеквадратического отклонения – проект «А» (2163,3308<3841,8745<4047,2213).

 

Ответ: по критерию среднеквадратического отклонения инвестору следует выбрать проект «А», т.к. именно у него NPV=11400 лучше отражает представляемую совокупность.

Задача 19.Инвестор выбирает один из трех инвестиционных проектов для вложения денежных средств. Расчет экономической эффективности по каждому проекту показал следующее значение чистой современной стоимости (NPV) в зависимости от различных значений конъюнктуры рынка. Определите наименее рискованный проект по критерию - коэффициент вариации.

Таблица 4

Возможное значение коньюнктуры	Значение NPV по инвестиционному проекту А	Значение вероятности Pk а	Значение NPV по инвестиционному проекту B	Значение вероят-ности Pk b	Значение NPV по инвестиционному проекту С	Значение вероят-ности Pk c
1. Высокая	12 500	0,2	13 750	0,25	11 250	0,35
2. Средняя	10 000	0,45	10 000	0,5	9 250	0,4
3. Низкая	9 000	0,35	7 625	0,25	8 500	0,25

 

Решение:

Коэффициент вариации представляет собой стандартное отклонение результативного показателя, деленное на его ожидаемую стоимость. При положительной ожидаемой стоимости чем ниже коэффициент вариации, тем меньше проектный риск.

Коэффициента вариации: Сv=σ/X*100 (%)

Со­вокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному.

Среднее квадратическое отклонение (σ) представляет собой корень квадратный из дисперсии:

 

1. Рассчитаем взвешенные величины NPV по каждому проекту по формуле:

NPVca = NPVa * Pk _а,

где NPVa - чистая современная стоимость проекта А;

Pk _а - вероятность к-й ситуации проекта А.

Аналогичные расчеты для проектов «В» и «С», результаты приведены в табл. 4.1

 

Таблица 4.1.

Расчет ожидаемой чистой современной стоимости по проектам «А», «В» и «С»

Возможное значение коньюнктуры	NPV а	Pk а	NPVca = NPVa * Pk а	NPV b	Pk b	NPVcb	NPV c	Pk c	NPVcc
1. Высокая	12 500	0,2		13 750	0,25	3437.5	11 250	0,35	3937.5
2. Средняя	10 000	0,45		10 000	0,5		9 250	0,4
3. Низкая	9 000	0,35		7 625	0,25	1906.25	8 500	0,25
Ожидаемая NPVож по проекту		10343,75	9762,5

Рассчитаем коэффициенты вариации по каждому проекту, результаты в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Оценка вариации NPV проектов «А», «В» и «С»

Оценка проекта «А», NPVож = 10150
№	Pk	NPV	NPV-NPVож	(NPV-NPVож)2	(NPV-NPVож)2 * Pk
	0.2	12 500	2 350	5 522 500
	0.45	10 000	-150	22 500
	0.35	9 000	-1 150	1 322 500
4. Суммарное взвешенное отклонение по проекту А
5. Среднее квадратическое отклонение по проекту А, σ =	1255,9857
6. Коэффициент вариации проекта А, Сv а= σ / NPVож	0,1237
Оценка проекта «B», NPVож = 10343,75
	0,25	13 750	3 406	11 602 539	2900634,77
	0,5	10 000	-344	118 164	59082,03
	0,25	7 625	-2 719	7 391 602	1847900,39
4. Суммарное взвешенное отклонение по проекту B	4807617,19
5. Среднее квадратическое отклонение по проекту B, σ	2192,6279
6. Коэффициент вариации проекта B, Сv b	0,2120
Оценка проекта «C», NPVож = 9762,5
	0,35	11 250	1 488	2 212 656	774429,69
	0,4	9 250	-513	262 656	105062,50
	0,25	8 500	-1 263	1 593 906	398476,56
4. Суммарное взвешенное отклонение по проекту C	1277968,75
5. Среднее квадратическое отклонение по проекту C, σ	1130,4728
6. Коэффициент вариации проекта C, Сv c	0,1158

Все расчетные значения коэффициентов вариации не больше 0,33, таким образом, данные для оценки проектов инвестиций являются достаточно однородными. Из анализируемых проектов, наименьшее значение коэффициента вариации у проекта «С» - именно он наименее рискован. Однако как раз проект «С» обеспечивает наименьшую чистую современную стоимость.

 

Ответ: для наименее рискованного вложения денежных средств следует выбрать проект «С» c ожидаемой чистой современной стоимостью (NPV_ож) в 9762,5 ден. ед., т.к. коэффициент вариации Сv _c < Сv _a < Сv _b (0,1158 <0,1237 <0,2120).

 

Задача 20. По данным таблицы рассчитайте чистую современную стоимость (NPV) и чистую терминальную стоимость (NTV) за весь период:

 

Таблица 5

Год (Т)	Начало проекта	После 1-го года	После 2-го года	После 3-го года	После 4-го года	После 5-го года
Затраты (COF) (без учета ставки дисконтирования), руб.	1 200 000	1 100 000	1 000 000	900 000	800 000	700 000
Прибыли (CIF) (без учета ставки дисконтирования), руб.		800 000	1 400 000	1 500 000	1 700 000	1 850 000
Ставка дисконтирования (r), %
Коэффициенты достоверности (α)		0,75	0,80	0,80	0,70	0,75

 

Решение:

1. Основная идея чистой современной стоимости (net present value — NPV) заключается в том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами (SOF) и будущими доходами (CIF), выраженную в скорректированной во времени (как правило, к началу реализации проекта ) денежной величине.

 

, где

PV - будущие доходы, выраженные в скорректированной во времени денежной величине,

IC₀ = COF₀ – первоначальные инвестиционные затраты,

t (от 0 до n=5) – срок проекта,

ССF – величина чистых поступлений,

СOF₀ – первоначальные инвестиции,

r – ставка дисконтирования.

 

Достоверный эквивалент ожидаемых поступлений определяется следующим образом:

ССF = α * (CIF-СOF),

где α – коэффициент достоверности,

СIF - приток денежных средств, COF - отток денежных средств.

 

Таблиц 5.1.

NPV

Год (Т)
1.Затраты (COF) (без учета ставки дисконтирования), руб.	1 200 000	1 100 000	1 000 000	900 000	800 000	700 000
2.Прибыли (CIF) (без учета ставки дисконтирования), руб.		800 000	1 400 000	1 500 000	1 700 000	1 850 000
3.Ставка дисконтирования (r), %
4.Коэффициенты достоверности (α)		0,75	0,80	0,80	0,70	0,75
5.Достоверный эквивалент CIF, руб. =стр.2 ×стр.4		600 000.00	1 120 000.00	1 200 000.00	1 190 000.00	1 387 500.00
6.Достоверный эквивалент СOF, руб. =стр.1 ×стр.4		825 000.00	800 000.00	720 000.00	560 000.00	525 000.00
7.Величина чистых поступлений CCF, руб. =стр.5 -стр.6		(225 000.00)	320 000.00	480 000.00	630 000.00	862 500.00
8.Коэффициент дисконтирования, долях единицы =1/ (1+стр.4/100)T	1.00	0.86	0.76	0.66	0.61	0.52
9.Будущие доходы, выраженные в скорректированной во времени денежной величине PV, руб. =стр.7 ×стр.8		(193 965.52)	241 965.97	315 607.79	386 390.80	447 955.47
10.PV накопленным итогом, руб. =стр.10i-1+стр.9i		(193 965.52)	48 000.46	363 608.25	749 999.05	1 197 954.52
11.Чистая современная стоимость NPV, руб. = стр.11i-1+стр.9i з а вычетом стр.10	(1 200 000.00)	(1 393 965.52)	(1 151 999.54)	(836 391.75)	(450 000.95)	(2 045.48)

 

Так как рассчитанная таким образом чистая современная стоимость потока платежей имеет отрицательный знак (NPV < 0), это означает, что в течение своей экономической жизни проект не возместил первоначальные затраты (инвестиции) IC.

Отрицательная величина NPV показывает, что заданная сумма дохода не обеспечивается и проект убыточен (NPV < 0).

 

2. Критерий NPV основан на приведении денежного потока к началу действия проекта, т.е. в его основе заложена операция дисконтирования. Очевидно, что можно воспользоваться и обратной операцией – наращением. В этом случае элементы денежного потока будут приводиться к моменту окончания проекта.

Формула расчета критерия имеет вид:

NTV = [(-225000)(1+0,16)⁴+320000(1+0,15)³+480000(1+0,15)²+630000(1+0,13)¹+

+862500(1+0,14)⁰] – 1200000(1+0,14)⁵ = [(-225000)× 1,81064+ 320000×1,52088+ +480000×1,32250 +630000× 1,13000 +862 500.00× 1,00000] - 1200000×1,92541 =

= (- 407 393,86 +486 680,00 +634 800,00+ 711 900,00 +862 500,00) - 2 310 497,50 =

= 2 288 486,14 - 2 310 497,50 = - 22 011,35 руб.

 

Условия принятия проекта на основе критерия NTV такие же, как и в случае с NPV. Так как NTV < 0, то проект следует отвергнуть.

 

Ответ: проект следует отвергнуть, так как NPV=-2 045.48 и NTV= - 22 011,35 руб. меньше нуля.

Задача 21.Инвестор вложил капитал в проект, рассчитанный на 5 лет при полном отсутствии инфляции и уровне налогообложения 20% от прибыли. При этом ожидаются ДП, представленные в табл. 6 (в тыс. руб.).

По данным таблицы определите ожидаемые ДП если инфляция состав­ляет 12% в год и ожидается, что денежные накопления будут расти на 15% в год (см табл. 6)

Год	Выручка	Текущие затраты	АО	Валовая прибыль	Налог на прибыль	Чистая прибыль	ДП после налогообложения
				600+30% =
				780+30% =	202,8	811,2	1311,2
				1014+30% = 1318,2	261,64	1046,56	1546,56

Для реального роста денежных накоплений на 15% с учетом инфляции найдем номинальную ставку по формуле:

 

r_n = (1+r_p)(1+I)-1, где

r_p – реальная ставка роста денежных накоплений

r_n – номинальная ставка

I – темп инфляции

r_n = (1+0,15)(1+0,12)-1 = 30%

 

Валовая прибыль = Выручка - Текущие затраты – АО

Налог на прибыль = Валовая прибыль × 20%

Чистая прибыль = Валовая прибыль - Налог на прибыль

ДП после налогообложения = Чистая прибыль + АО