Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Дифференциальная функция распределения




Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения:

f(х) = F¢(х).

Часто вместо термина «плотность распределения» используют термины «плотность вероятностей» или «дифференциальная функция».

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b),определяется равенством:

.

Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения:

.

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

Свойство 1.Плотность распределения неотрицательна, т.е. f(x)≥0.

Свойство 2. . В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (а, b), то .

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат всей оси Ox, определяется равенством

,

где f(x) – плотность распределения случайной величины X. Предполагается, что интеграл сходится абсолютно.

В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу
(а, b), то

.

Дисперсия непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат всей оси Ох, определяется равенством



,

или равносильным равенством

.

В частности, если все возможные значения X принадлежат интервалу (a, b), то

.

Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется так же, как и для дискретной величины:

.

 

Нормальный закон распределения

Нормальным называют распределение вероятностей случайной величины X, плотность которого имеет вид

,

где а – математическое ожидание,

– среднее квадратическое отклонение X.

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (α; β), равна:

,

где – функция Лапласа.

 

Генеральная совокупность и выборка

Генеральная совокупность – вся подлежащая изучению совокупность наблюдений, производимых в неизменных условиях.

В математической статистике генеральная совокупность часто понимается как совокупность всех мыслимых наблюдений, которые могут быть произведены при выполнении некоторых условий.

Выборка (выборочная совокупность) – совокупность наблюдений, отобранных случайным образом из генеральной совокупности.

Число наблюдений в совокупности называется ее объемом.

N – объем генеральной совокупности.

n – объем выборки.

Вариационный ряд

Наблюдаемые значения случайной величины х1, х2, …, хk называются вариантами.

Частотой варианты хi называется число ni (i=1,…,k), показывающее, сколько раз эта варианта встречается в выборке.

Частостью (относительной частотой, долей) варианты хi (i=1,…,k) называется отношение ее частоты ni к объему выборки n.

Частоты и частости называютвесами.

Накопленной частотой называется количество вариант, значения которых меньше данного х:

Накопленной частостью называется отношение накопленной частоты к объему выборки:

Вариационным рядом(статистическим рядом) – называется последовательность вариант, записанных в порядке возрастания и соответствующих им весов.

Вариационный ряд может быть дискретным (выборка значений дискретной случайной величины) и непрерывным (интервальным) (выборка значений непрерывной случайной величины).

Дискретный вариационный ряд имеет вид:

Когда число вариант велико или признак является непрерывным (случайная величина может принимать любые значения в некотором интервале), составляют интервальныйвариационный ряд.

Для построения интервального вариационного ряда проводят группировкувариант – их разбивают на отдельные интервалы:

Число интервалов иногда определяют с помощью формулы Стерджеса:

Затем подсчитывается число вариант, попавших в каждый интервал – частоты ni (или частости ni/n). Если варианта находится на границе интервала, то ее присоединяют к правому интервалу.

Интервальный вариационный ряд имеет вид:

Варианты
Частоты

Эмпирической (статистической) функцией распределенияназывается функция, значение которой в точке х равно относительной частоте того, что варианта примет значение, меньшее х (накопительной частости для х):

Полигоном частотназывают ломанную, отрезки которой соединяют точки с координатами (х1; n1), (х2; n2), …, (хk; nk). Аналогично строится полигон частостей, который является статистическим аналогом многоугольника распределений.

Для непрерывного вариационного ряда полигон можно построить, если в качестве значений х1, х2, …, хk взять середины интервалов.

Интервальный вариационный ряд графически обычно изображают с помощью гистограммы.

Гистограмма– ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых являются частичные интервалы длины h = xi+1xi, i = 0,…,k-1, а высоты равны частотам (или частостям) интервалов ni (wi).

Кумулята(кумулятивная кривая) – кривая накопленных частот (частостей). Для дискретного рядакумулята представляет ломанную, соединяющую точки или , . Для интервального рядакумулята начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – накопленной частоте (частости), равной нулю. Другие точки этой ломанной соответствуют концам интервалов.

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2624)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.049 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7