Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Линейная модель торговли




 

Одним из примеров экономического процесса, приводящего к понятию собственного числа и собственного вектора матри­цы, является процесс взаимных закупок товаров. Будем пола­гать, что бюджеты п стран, которые мы обозначим соответ­ственно x1, x2, … , xn расходуются на покупку товаров. Мы будем рассматривать линейную модель обмена, или, как ее еще называют, модель международной торговли.

Пусть aij — доля бюджета xj, которую j-я страна тратит на закупку товаров у i-й страны. Введем матрицу коэффици­ентов aij:

 

 

 

Тогда если весь бюджет расходуется только на закупки внутри страны и вне ее (можно это трактовать как торговый бюджет), то справедливо равенство

 

 

Матрица (16.12) со свойством (16.13), в силу которого сум­ма элементов ее любого столбца равна единице, называется структурной матрицей торговли. Для i-й страны общая вы­ручка от внутренней и внешней торговли выражается форму­лой

 

Условие сбалансированной (бездефицитной) торговли фор­мулируется естественным образом: для каждой страны ее бюд­жет должен быть не больше выручки от торговли, т.е. Pixi:, или



 

 

Докажем, что в условиях (16.14) не может быть знака не­равенства. Действительно, сложим все эти неравенства при i от 1 до n. Группируя слагаемые с величинами бюджетов xj, получаем

 

 

Нетрудно видеть, что в скобках стоят суммы элементов матри­цы А по ее столбцам от первого до последнего, которые равны единице по условию (16.13). Стало быть, мы получили нера­венство

 

 

откуда возможен только знак равенства.

Таким образом, условия (16.14) принимают вид равенств:

 

 

Введем вектор бюджетов , каждая компонента которого ха­рактеризует бюджет соответствующей страны; тогда систему уравнений (16.15) можно записать в матричной форме

 

 

Это уравнение означает, что собственный вектор структурной матрицы А, отвечающий ее собственному значению λ = 1, со­стоит из бюджетов стран бездефицитной международной тор­говли.

Перепишем уравнение (16.16) в виде, позволяющем опреде­лить :

 

Пример. Структурная матрица торговли четырех стран име­ет вид:

 

 

Найти бюджеты этих стран, удовлетворяющие сбалансиро­ванной бездефицитной торговле при условии, что сумма бюд­жетов задана:

 

 

Решение. Необходимо найти собственный вектор , отве­чающий собственному значению λ = 1 заданной структурной матрицы А, т.е. решить уравнение (16.17), которое в нашем случае имеет вид

 

 

Поскольку ранг этой системы равен трем, то одна из неизвест­ных является свободной переменной и остальные выражаются через нее. Решая систему методом Гаусса, находим компонен­ты собственного вектора :

 

 

Подставив найденные значения в заданную сумму бюджетов, найдем величину с: с = 1210, откуда окончательно получаем искомые величины бюджетов стран при бездефицитной торговле (в условных денежных единицах):

 

Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Читайте также:
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1395)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.011 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7