Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


A. Квадратичная функция (Эллипс)




Курсовой проект

“Моделирование процесса параметрической идентификации динамического объекта”

По дисциплине: математические модели

Вариант №7.

 

Выполнил:

студент группы 23504/21

Груздев К. С.

 

Преподаватель:

Леонтьева Т. В.

 

 

Санкт-Петербург

2013 год


 

Исходные данные:

 


 

Часть 1. Преобразование формулы и решение ее с помощью Метода Эйлера


 

 

Перейдём в вещественную форму:



 

Обозначим:



Получим систему уравнений в канонической форме:

Далее решаем систему методом Эйлера



А также, на каждом шаге подставив полученные значения, рассчитываем

 

Выберем шаг h=0.5, выполним необходимые вычисления и построим график функции.

Полученный график представлен на рис.1. По графику видно, что функция

y(t)-> к числу чуть больше 0. А выходит она из точки ~ -1500.
Узнаем точные значения этих точек. Для этого вычислим пределы:

= 30

= -1500

Некоторые значения y представлена в таблице 1 “ Зависимость значения функции от времени”.

Наилучший период наблюдения t=1...300, шаг h=0.5.

Взято 300 точек, т.к. уже на этом периоде наблюдения видно как график функции сходится к положительному числу около 0. График функции искажается при шаге больше 0.5 (при шаге больше 0,8 - расходится). А при меньшем шаге сходимость получим за большее число шагов. Поэтому выбран шаг h=0.5.

(рис.1)


Таблица 1

“Зависимость значения функции от времени”

t y(t)
-1500
1130,33569982263
-407,472269924090
-131,811172218857
546,368398013440
-554,815355895296
465,038634809155
-156,677691301819
-15,5099285734393
218,653161918972
-192,944828877209
201,440561416127
-48,6973993327229
18,9739612829796
98,5444137678508
-54,7630972652742
97,3519023534570
-2,84302221765938
28,2615453956948
54,7510635292838
-2,13806225774806
56,3810973500383
16,4104765802804
30,2954912892119
38,8749721864901
17,8493005972232
40,3035993332771
24,4184897222613
30,4841608516322
33,1566814566145

Часть 2. Моделирование метода оптимизации.

МЕТОД ПОКООРДИНАТНОГО СПУСКА

Описание метода поиска

 

Метод предназначен для нахождения экстремума (минимума) функции ,

но в нашем случае: .

 

1. Задается начальная точка , отличная от точки минимума. Задаются точность (E) и шаг (h).

 

2. Далее выбираем координату (направление), по которой будем двигаться по функции:

 

а все остальные координаты фиксируем. И ищем минимальное значение функции как функцию одной переменной (Х1)

 

В случае если новое значение функции больше предыдущего, то меняем шаг на противоположный (h = -h).

 

3. Когда находим значение координаты, при котором значение функции минимально, то выбираем другую координату, по которой будем двигаться по функции:

 

а все остальные координаты снова фиксируем.

 

Выбор остановки задан 4 условиями:

1.

2.

3.

4. Число обращений (итераций)

k(f) > kmax

 

В данном случае я использовал 2 и 4 условия, т. к. 3 условие не подходит из-за того, что шаг постоянный, а 1 условие – затрачивает больше ресурсов.


 

2) Результаты работы программы:

a. Квадратичная функция (Эллипс)

Функция имеет вид

i. Начальная точка А0 (2, 2).

EPSILON = 0.001; %Точность

h = 0.2; %Шаг

a = 3;

b = 2;

 

(рис.2)

 

№ шага X1 X2
1,8
1,6
1,4
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
2,78E-16
2,78E-16 1,8
2,78E-16 1,6
2,78E-16 1,4
2,78E-16 1,2
2,78E-16
2,78E-16 0,8
2,78E-16 0,6
2,78E-16 0,4
2,78E-16 0,2
2,78E-16 2,78E-16

 

N = 21


ii.

b. функция Розенброка

Функция имеет вид:

i. Начальная точка А0 (2, 2).

EPSILON = 0.001; %Точность

h = 0.1; %Шаг

 

(рис.3)

 

№ шага X1 X2
1,9000
1,8000
1,7000
1,6000
1,5000
1,4000

 

N = 7


 

ii. Начальная точка А0 (1, -4).

EPSILON = 0.001; %Точность

h = 0.1; %Шаг

 

(рис.4)

 

№ шага X1 X2
-4
0,8 -4
0,6 -4
0,4 -4
0,2 -4
5,55E-17 -4
5,55E-17 -3,8
5,55E-17 -3,6
5,55E-17 -3,4
5,55E-17 -3,2
5,55E-17 -3
5,55E-17 -2,8
5,55E-17 -2,6
5,55E-17 -2,4
5,55E-17 -2,2
5,55E-17 -2
5,55E-17 -1,8
5,55E-17 -1,6
5,55E-17 -1,4
5,55E-17 -1,2
5,55E-17 -1
5,55E-17 -0,8
5,55E-17 -0,6
5,55E-17 -0,4
5,55E-17 -0,2
5,55E-17 1,28E-15
0,2 1,28E-15

 

N = 27


 

Блок-схема основной программы:


 

Блок-схема функции

y = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x_0_i, x_1_i, a, b):

 

 

 

Выводы ко второй части:

Ввиду того, что метод покоординатного спуска нулевого порядка, он довольно неточен. Из-за того, что функция розенброка имеет овражный рельеф, дойти до точки минимума не удалось, из-за. Точка остановки в этом случае была довольно далеко от точки минимума. В случае с функцией Эллипса точка минимума была достигнута за 21 итерацию, при шаге h = 0.2


Часть 3. Шум.

Создание ГСЧ и поиск модели зашумленного сигнала.

, т. к. y_max по модулю равен 1500 (> 500).

 

Проверка генератора «Треугольного шума» при N = 10000 и delta_y = 7.5:

(рис.5)


 

График Y теоретического и Y экспериментального (зашумленный график Y теоретического)

(рис.6)


 

Таблица 2

«Значения Yэкс в зависимости от шума»

№ точки Yэкс(1), =0,005 Yэкс(2), =0,01 Yэкс(3), =0,02
-1506,561 -1496,972 -1496,153
85,083 84,577 88,712
1245,416 1256,870 1264,160
112,760 98,695 92,571
-939,953 -938,000 -946,931
-131,166 -132,577 -145,555
775,672 777,251 796,285
232,010 231,750 229,776
-547,185 -551,959 -555,088
-191,216 -194,543 -181,249
465,503 455,118 452,909
252,133 241,894 263,565
-293,631 -286,842 -295,902
-173,814 -186,403 -181,508
264,253 267,846 265,955
218,090 216,414 215,207
-136,696 -134,625 -138,823
-141,899 -136,791 -149,690
151,825 139,051 159,285
175,463 182,452 196,729
-50,295 -57,314 -57,741
-87,542 -81,579 -99,699
73,835 80,696 73,237
132,399 125,263 120,820
3,160 -6,364 -15,126
-56,997 -53,019 -57,606
42,379 37,533 47,935
97,419 95,323 81,791
22,288 23,213 28,786
-23,178 -25,147 -38,311
30,386 32,702 31,370
67,780 72,577 95,659
35,731 44,098 24,397
-7,754 0,426 -22,380
24,917 21,248 18,903
60,712 55,789 54,944
35,090 33,137 46,121
12,417 12,223 2,387
19,943 27,383 9,027
49,462 36,241 51,913
42,892 48,288 37,082
23,786 18,381 17,030
24,232 16,265 28,930
41,899 42,570 24,516
33,159 38,792 45,036
20,799 25,678 39,845
20,084 34,589 13,267
33,599 47,143 29,720
36,889 31,634 33,448
28,651 35,716 36,139




Читайте также:
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (829)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)