A. Квадратичная функция (Эллипс)
Курсовой проект “Моделирование процесса параметрической идентификации динамического объекта” По дисциплине: математические модели Вариант №7.
Выполнил: студент группы 23504/21 Груздев К. С.
Преподаватель: Леонтьева Т. В.
Санкт-Петербург 2013 год
Исходные данные:
Часть 1. Преобразование формулы и решение ее с помощью Метода Эйлера
Перейдём в вещественную форму:
Обозначим: Получим систему уравнений в канонической форме:
Далее решаем систему методом Эйлера А также, на каждом шаге подставив полученные значения, рассчитываем
Выберем шаг h=0.5, выполним необходимые вычисления и построим график функции. Полученный график представлен на рис.1. По графику видно, что функция y(t)-> к числу чуть больше 0. А выходит она из точки ~ -1500. = 30 = -1500 Некоторые значения y представлена в таблице 1 “ Зависимость значения функции от времени”. Наилучший период наблюдения t=1...300, шаг h=0.5. Взято 300 точек, т.к. уже на этом периоде наблюдения видно как график функции сходится к положительному числу около 0. График функции искажается при шаге больше 0.5 (при шаге больше 0,8 - расходится). А при меньшем шаге сходимость получим за большее число шагов. Поэтому выбран шаг h=0.5. (рис.1) Таблица 1 “Зависимость значения функции от времени”
Часть 2. Моделирование метода оптимизации. МЕТОД ПОКООРДИНАТНОГО СПУСКА Описание метода поиска
Метод предназначен для нахождения экстремума (минимума) функции , но в нашем случае: .
1. Задается начальная точка , отличная от точки минимума. Задаются точность (E) и шаг (h).
2. Далее выбираем координату (направление), по которой будем двигаться по функции:
а все остальные координаты фиксируем. И ищем минимальное значение функции как функцию одной переменной (Х1)
В случае если новое значение функции больше предыдущего, то меняем шаг на противоположный (h = -h).
3. Когда находим значение координаты, при котором значение функции минимально, то выбираем другую координату, по которой будем двигаться по функции:
а все остальные координаты снова фиксируем.
Выбор остановки задан 4 условиями: 1. 2. 3. 4. Число обращений (итераций) k(f) > kmax
В данном случае я использовал 2 и 4 условия, т. к. 3 условие не подходит из-за того, что шаг постоянный, а 1 условие – затрачивает больше ресурсов.
2) Результаты работы программы: a. Квадратичная функция (Эллипс) Функция имеет вид i. Начальная точка А0 (2, 2). EPSILON = 0.001; %Точность h = 0.2; %Шаг a = 3; b = 2;
(рис.2)
N = 21 ii. b. функция Розенброка Функция имеет вид: i. Начальная точка А0 (2, 2). EPSILON = 0.001; %Точность h = 0.1; %Шаг
(рис.3)
N = 7
ii. Начальная точка А0 (1, -4). EPSILON = 0.001; %Точность h = 0.1; %Шаг
(рис.4)
N = 27
Блок-схема основной программы:
Блок-схема функции y = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x_0_i, x_1_i, a, b):
Выводы ко второй части: Ввиду того, что метод покоординатного спуска нулевого порядка, он довольно неточен. Из-за того, что функция розенброка имеет овражный рельеф, дойти до точки минимума не удалось, из-за. Точка остановки в этом случае была довольно далеко от точки минимума. В случае с функцией Эллипса точка минимума была достигнута за 21 итерацию, при шаге h = 0.2 Часть 3. Шум. Создание ГСЧ и поиск модели зашумленного сигнала. , т. к. y_max по модулю равен 1500 (> 500).
Проверка генератора «Треугольного шума» при N = 10000 и delta_y = 7.5: (рис.5)
График Y теоретического и Y экспериментального (зашумленный график Y теоретического) (рис.6)
Таблица 2 «Значения Yэкс в зависимости от шума»
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (935)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |