Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


A. Квадратичная функция (Эллипс)




Курсовой проект

“Моделирование процесса параметрической идентификации динамического объекта”

По дисциплине: математические модели

Вариант №7.

 

Выполнил:

студент группы 23504/21

Груздев К. С.

 

Преподаватель:

Леонтьева Т. В.

 

 

Санкт-Петербург

2013 год


 

Исходные данные:

 


 

Часть 1. Преобразование формулы и решение ее с помощью Метода Эйлера


 

 

Перейдём в вещественную форму:



 

Обозначим:



Получим систему уравнений в канонической форме:

Далее решаем систему методом Эйлера



А также, на каждом шаге подставив полученные значения, рассчитываем

 

Выберем шаг h=0.5, выполним необходимые вычисления и построим график функции.

Полученный график представлен на рис.1. По графику видно, что функция

y(t)-> к числу чуть больше 0. А выходит она из точки ~ -1500.
Узнаем точные значения этих точек. Для этого вычислим пределы:

= 30

= -1500

Некоторые значения y представлена в таблице 1 “ Зависимость значения функции от времени”.

Наилучший период наблюдения t=1...300, шаг h=0.5.

Взято 300 точек, т.к. уже на этом периоде наблюдения видно как график функции сходится к положительному числу около 0. График функции искажается при шаге больше 0.5 (при шаге больше 0,8 - расходится). А при меньшем шаге сходимость получим за большее число шагов. Поэтому выбран шаг h=0.5.

(рис.1)


Таблица 1

“Зависимость значения функции от времени”

t y(t)
-1500
1130,33569982263
-407,472269924090
-131,811172218857
546,368398013440
-554,815355895296
465,038634809155
-156,677691301819
-15,5099285734393
218,653161918972
-192,944828877209
201,440561416127
-48,6973993327229
18,9739612829796
98,5444137678508
-54,7630972652742
97,3519023534570
-2,84302221765938
28,2615453956948
54,7510635292838
-2,13806225774806
56,3810973500383
16,4104765802804
30,2954912892119
38,8749721864901
17,8493005972232
40,3035993332771
24,4184897222613
30,4841608516322
33,1566814566145

Часть 2. Моделирование метода оптимизации.

МЕТОД ПОКООРДИНАТНОГО СПУСКА

Описание метода поиска



 

Метод предназначен для нахождения экстремума (минимума) функции ,

но в нашем случае: .

 

1. Задается начальная точка , отличная от точки минимума. Задаются точность (E) и шаг (h).

 

2. Далее выбираем координату (направление), по которой будем двигаться по функции:

 

а все остальные координаты фиксируем. И ищем минимальное значение функции как функцию одной переменной (Х1)

 

В случае если новое значение функции больше предыдущего, то меняем шаг на противоположный (h = -h).

 

3. Когда находим значение координаты, при котором значение функции минимально, то выбираем другую координату, по которой будем двигаться по функции:

 

а все остальные координаты снова фиксируем.

 

Выбор остановки задан 4 условиями:

1.

2.

3.

4. Число обращений (итераций)

k(f) > kmax

 

В данном случае я использовал 2 и 4 условия, т. к. 3 условие не подходит из-за того, что шаг постоянный, а 1 условие – затрачивает больше ресурсов.


 

2) Результаты работы программы:

a. Квадратичная функция (Эллипс)

Функция имеет вид

i. Начальная точка А0 (2, 2).

EPSILON = 0.001; %Точность

h = 0.2; %Шаг

a = 3;

b = 2;

 

(рис.2)

 

№ шага X1 X2
1,8
1,6
1,4
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
2,78E-16
2,78E-16 1,8
2,78E-16 1,6
2,78E-16 1,4
2,78E-16 1,2
2,78E-16
2,78E-16 0,8
2,78E-16 0,6
2,78E-16 0,4
2,78E-16 0,2
2,78E-16 2,78E-16

 

N = 21


ii.

b. функция Розенброка

Функция имеет вид:

i. Начальная точка А0 (2, 2).

EPSILON = 0.001; %Точность

h = 0.1; %Шаг

 

(рис.3)

 

№ шага X1 X2
1,9000
1,8000
1,7000
1,6000
1,5000
1,4000

 

N = 7


 

ii. Начальная точка А0 (1, -4).

EPSILON = 0.001; %Точность

h = 0.1; %Шаг

 

(рис.4)

 

№ шага X1 X2
-4
0,8 -4
0,6 -4
0,4 -4
0,2 -4
5,55E-17 -4
5,55E-17 -3,8
5,55E-17 -3,6
5,55E-17 -3,4
5,55E-17 -3,2
5,55E-17 -3
5,55E-17 -2,8
5,55E-17 -2,6
5,55E-17 -2,4
5,55E-17 -2,2
5,55E-17 -2
5,55E-17 -1,8
5,55E-17 -1,6
5,55E-17 -1,4
5,55E-17 -1,2
5,55E-17 -1
5,55E-17 -0,8
5,55E-17 -0,6
5,55E-17 -0,4
5,55E-17 -0,2
5,55E-17 1,28E-15
0,2 1,28E-15

 

N = 27


 

Блок-схема основной программы:


 

Блок-схема функции

y = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x_0_i, x_1_i, a, b):

 

 

 

Выводы ко второй части:

Ввиду того, что метод покоординатного спуска нулевого порядка, он довольно неточен. Из-за того, что функция розенброка имеет овражный рельеф, дойти до точки минимума не удалось, из-за. Точка остановки в этом случае была довольно далеко от точки минимума. В случае с функцией Эллипса точка минимума была достигнута за 21 итерацию, при шаге h = 0.2


Часть 3. Шум.

Создание ГСЧ и поиск модели зашумленного сигнала.

, т. к. y_max по модулю равен 1500 (> 500).

 

Проверка генератора «Треугольного шума» при N = 10000 и delta_y = 7.5:

(рис.5)


 

График Y теоретического и Y экспериментального (зашумленный график Y теоретического)

(рис.6)


 

Таблица 2

«Значения Yэкс в зависимости от шума»





Читайте также:


Рекомендуемые страницы:


Читайте также:
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (698)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.013 сек.)