А) Независимые начальные условия (далее ННУ)

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

 

 

Вариант № 12

 

U_C, E=180B

 

Студент: Миникаев А.Ф.

Группа: Н212

Преподаватель: Погромская Л.Ф

Оценка:

Подпись:

 

 

Санкт-Петербург

2013г.

Содержание:

1. Схема и параметры цепи .

2. Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа .

3. Составление характеристического уравнения по Z_вх и расчёт его корней .

4. Определение принуждённых составляющих.

5. Определение начальных условий:

a. Определение независимых начальных условий.

b. Определение зависимых начальных условий.

6. Анализ полученного дифференциального уравнения.

7. Решение дифференциального уравнения классическим методом относительно Uc.

8. Определение остальных токов и напряжений.

9. Таблица проверок.

10. Операторный метод расчёта .

11. Расчет дифференциального уравнения методом переменных состояний.

12. Графики i_L и u_C полученные методом переменных состояний.

13. Графики токов(i₁ ,i₂ ,i₃), рассчитанных классическим методом .

14. График напряжений (u_L ,u_R1, u_R2 ), рассчитанных классическим методом.

15. Список литературы.

16. Заключение.

Схема и параметры цепи

 

Параметры цепи:

E = 180 B

L = 0.05 Гн

R₁ = 500 Ом

R₂ = 140 Ом

R₃ = 360 Ом

C = 1 мкФ

Составление дифференциального уравнения по законам Кирхгофа

Составим уравнения по законам Кирхгофа

(1)

Будем составлять дифференциальное уравнение относительно напряжения :

(2)

Из (1) уравнения найдём:

(3)

(2) и (3) уравнение подставим в (1):

(4)

Продифференцируем (4) уравнение:

(5)

Подставим (3),(4),(5) в (1) уравнение:

Упростим полученное уравнение:

Получим конечное уравнение:

3.Составление характеристического уравнения по Z_вх и расчёт его корней

 

Заменим на :

 

 

 

 

 

 

 

Определение принуждённых составляющих.

В случае подключения цепи к источнику постоянной или синусоидальной ЭДС принуждённый режим совпадает с установившемся

5. Определение начальных условий.

а) Независимые начальные условия (далее ННУ).

Для этого найдем ток в индуктивности и напряжение на емкости до коммутации:

 

(1)

(2)

 

б) Зависимые начальные условия.

По законам коммутации определяем состояние катушки индуктивности и емкости в первое мгновение после начала переходного процесса:

при t = 0 получим:

Выразив i₁(0), i₂(0) и и подставив ННУ получим:

 

6. Анализ полученного дифференциального уравнения.

 

А) Проверка размерности коэффициентов a и b:

Получили:

 

 

Б) Проверка правой части ДУ:

примем = const, тогда:

следовательно:

 

7. Решение ДУ классическим методом относительно Uс

Выразим из уравнений составленных по законам Кирхгофа и уравнения связи

Запишем в момент коммутации

Дифференцируем

При t=0 (2) и (3)

Используя ННУ и (1)

Из (5)

Из (6)

Проверка размерности:

Делаем проверку при t=0

Из (7)

Из ННУ

Делаем проверку при t=∞

Из (7)

Из ННУ

8. Определение остальных токов и напряжений:

 

 

 

11. Решение полученного ДУ операторным методом:

 

По законам Кирхгоффа:

(1)

(2)

(3)

(4)

Из уравнений (2) и (3) выразим i₃(t) и i₁(t):

И подставив их в (1) , получим :

Выразим i₂(p) из (4):

(5)

Подставим (5) в (4) и выразим u_C(p):

(6)

Подставим численные значения параметров и ННУ в (6):

Воспользуемся формулой разложения:

Полученное решение полностью совпадает с решением, полученным ранее классическим методом