Таблицы кодирования внутренних состояний, входных и выходных переменных автомата

Для кодирования внутренних состояний автомата используется двоично-десятичный код, то есть номер состояния представляется в двоичной системе счисления.

Рассмотрим таблицу кодирования внутренних состояний (таблица 5.1):

Таблица 5.1

В проектируемом автомате имеется четыре набора входных сигналов и для их представления достаточно двух переменных.

Таблица кодирования входных переменных (таблица 5.2):

Таблица 5.2

Проектируемый автомат имеет четыре набора выходных сигналов. Для их представления достаточно двух переменных

Таблица кодирования выходных переменных:

Таблица 5.2

В качестве элементов памяти Q_1, Q_2, Q₃ принимаем JK – триггеры.

Таблица функционирования JK – триггеров (таблица 5.3):

Таблица 5.3

Если триггер в такте t находится в состоянии «0» и он должен остаться в такте t+1 в том же состоянии, то на J-вход нужно подать «0», а на K – любое значение («0» или «1»).

Если триггер в такте t находится в такте «0», и он должен переключится в такте t+1, то в такте t на J-вход нужно подать «1», а на K – любое значение.

Таблица функционирования цифрового автомата.

В таблице функционирования приводятся все комбинации входных сигналов, которые могут действовать на узле 2 (комбинационная схема для формирования управляющих сигналов на входах триггеров).

На вход этой схемы поступает пять переменных (см. структурную схему): Q₃, Q₂, Q₁, x₁, x₂. при пяти переменных может быть число наборов K=2⁵=32 набора. Внесем эти наборы в таблицу функционирования цифрового автомата

Набор переменных Q₃, Q₂, Q₁ характеризует внутреннее состояние автомата в такте t. Для каждого набора состояний триггеров по таблице кодирования внутренних состояний можно определить внутреннее состояние автомата. Например: набор Q₃Q₂Q₁=000 в соответствии с таблицей кодирования внутренних состояний свидетельствует, что автомат находится в состоянии A₇.

На вход поступает набор переменных x₂x₁=00, который в соответствии с таблицей кодирования входных сигналов обозначен как X₀. Итак, в такте t автомат находится в состоянии A₇ и на вход поступает набор сигналов X₀. В соответствии с таблицей переходов и выходов находим, что автомат должен перейти в такте t+1 в состояние A₁,Y₃. В соответствии с таблицей кодирования внутренних состояний автомата состоянию A₁ будет соответствовать набор Q₃Q₂Q₁=001. Выходному набору Y₃ соответствует набор переменных y₂y₁=11.

В соответствии с заполненной таблицей видим, что триггер Q₃ должен переключиться из состояния «0» в такте t в состояние «0» в такте t+1. Триггер Q₂ в такте t+1 должен остаться в состоянии «0». Триггер Q₁ в такте t+1 должен переключиться в состояние «1».

Для того чтобы произошли указанные переключения триггеров, в такте t на управляющие входы триггеров должны быть поданы сигналы в соответствии с таблицей функционирования JK-триггеров.

Задание функций алгебры – логики картами Карно

Карта Карно представляет собой таблицу, которая содержит столько клеток, сколько имеется наборов функций алгебры – логики. Адрес клетки определяется через аргументы функции.

В карте Карно можно выделить горизонтальные ряды или строки, и вертикальные ряды или столбцы. Поскольку у нас 32 клетки, то мы их расположим в виде 4 строк и 8 столбцов. Для нумерации строк будем использовать переменные x₂, x₁; для нумерации столбцов – Q₃, Q₂, Q₁. Номера строк и столбцов будем представлять в двоичной системе исчисления.

Карно предложил нумеровать строки и столбцы не в двоично–десятичном коде, а в коде Грея. В этом случае карта приобретает важные свойства, позволяющие записывать логическое выражение в форме, содержащей минимальное число членов, каждый из которых содержит минимальное число переменных.

Алгоритм получения комбинации в коде Грея:

1) Десятичное число записывается в двоичной системе исчисления

2) Кодовая комбинация в коде Грея записывается по следующему правилу: «Если в кодовой комбинации двоично–десятичного кода слева от рассматриваемого разряда стоит 0, то в этом разряде в кодовой комбинации кода Грея значение будет таким же, как и в кодовой комбинации двоично–десятичного кода. Если в кодовой комбинации двоично–десятичного кода слева от рассматриваемого разряда стоит 1, то в кодовой комбинации кода Грея записывается инверсное значение по сравнению со значением в этом же разряде в двоично–десятичном коде.

Таблица получения кода Грея для входных переменных (таблица 7.1)

Таблица получения кода Грея для внутренних состояний (таблица 7.2)

Каждая клетка карты Карно соответствует набору переменных, который соответствует пересечению строки и столбца. В эту клетку карты Карно проставляется значение функции, соответствующее рассматриваемому набору переменных.

Карта Карно для J₃ (таблица 7.3)

Карта Карно для K₃ (таблица 7.4)

Карта Карно для J₂ (таблица 7.5)

Карта Карно для K₂ (таблица 7.6)

Карта Карно для J₁ (таблица 7.7)

Карта Карно для K₁ (таблица 7.8)

Карта Карно для y₂ (таблица 7.9)

Карта Карно для y₁ (таблица 7.10)