Прямой, обратный и дополнительный коды

Позиционные системы счисления

Под системой счисления понимается способ представления любого числа посредством некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Огромными преимуществами в наглядности представления чисел и в простоте выполнения арифметических операций обладают позиционные системы счисления. Этим объясняется то выдающееся значение для развития вычислений, которое имело создание арабами позиционной десятичной системы счисления, используемой нами в повседневной жизни.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону. Помимо десятичной системы существуют другие позиционные системы. 2-я, 8-ричная, 16-ричная нашли применение в вычислительной технике.

Римская система счисления - непозиционная,так как символы I,V,X свое значение сохраняют независимо от позиции, а значение числа получается сложением входящих символов, напримерXX1 – 21, 1XX – 19, XV – 40, VX – 60, VXX1 – 71.

В двоичной системе любое число может быть, представлено соответствующей последовательностью двоичных цифр

где αi могут быть либо 0, либо 1. Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с указанными в ней коэффициентами:

Например, двоичное число

как следует из приведенного разложения его по степеням числа 2, соответствует десятичному числу:

Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения:

Прямой, обратный и дополнительный коды

При проектировании вычислительных устройств необходимо решить вопрос о способе представления в машине положительных и отрицательных чисел и о признаке переполнения разрядной сетки. Указанный вопрос решается применением специальных колов для представления чисел. При помощи этих кодов операция вычитания (или алгебраического сложения) сводится к арифметическому сложению. В результате упрощаются арифметические устройства машин.

Для представления двоичных чисел в машине применяют прямой, обратный и дополнительный коды. Во всех этих кодах предусматривается дополнительный разряд для представления знака числа, причем знак «+» кодируется цифрой 0, а знак « — » - цифрой 1.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют один и тот же вид, а отрицательные — различный.