Нахождение амплитудного и фазового спектров входного сигнала

Амплитудный спектр входного сигнала есть модуль спектральной плотности. Согласно этому можно записать аналитическое выражение амплитудного спектра входного сигнала:

(2.2.1)

Амплитудный спектр сигнала – функция чётная, поэтому будем рассматривать график только в области положительных частот.

График амплитудного спектра представлен на рис. 2.2

Рис 2.2 Амплитудный спектр входного сигнала

 

Ширина спектра:

 

Согласно амплитудному методу определения ширины спектра Dw на уровне 0.1×|S(w)| (рис. 2.2):

 

 

Фазовый спектр:

Вычислить фазовый спектр можно по формуле:

 

, где (2.2.2)

 

 

Эту же задачу можно решить с помощью MathCAD, используя функцию arg.

 

График фазового спектра представлен на рис. 2.3

 

 

Рис 2.3 Фазовый спектр входного сигнала

 

 

Частотный анализ.

Нахождение частотного коэффициента передачи цепи

Анализ начнём с поиска коэффициента передачи цепи в операторной форме К(р).

 

Для этого обратимся к исходной схеме заданной цепи, представленной на рис 3.1.

 

рис 3.1 Исходная схема цепи .

 

Представим все элементы цепи в операторной форме.

 

; ; ; , (3.1)

где p=jw-оператор Лапласа.

Зарисуем исходную схему в операторной форме:

 

 

 

 

 

 

рис 3.2 Исходная схема цепи в операторной форме.

 

Для коэффициента передачи можно записать (3.2)

Подставляем (3.1) в формулу коэффициента передачи (3.2), получаем:

 

 

(3.3)

 

Произведем замену в формуле (3.3):

; ; ;

; ; ; (3.4)

 

Получаем:

(3.5)

 

Теперь для того, чтобы перейти к комплексному коэффициенту передачи необходимо в формуле (3.5) оператор р заменить на jw.Получаем:

 

 

(3.6)

 

Подставляем значения (3.4) и получаем:

(3.7)

 

Исходя из формулы (3.7) можно определить амплитудночастотную (АЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристику цепи.

 

Модуль коэффициента передачи является аналитическим выражением для АЧХ заданной цепи, запишем его:

 

 

(3.8)

 

 

С помощью программы Mathcad построим график выражения (3.8):

 

 

рис 3.3 График АЧХ для заданной цепи.

 

ФЧХ цепи является разность фаз выходного и входного напряжения. В формуле (3.7) фазу выходного напряжения будет определять числитель, а входного- знаменатель

 

(3.9)

 

С помощью программы Mathcad построим график выражения (3.9):

 

 

рис 3.4 График ФЧХ для заданной цепи

 

Целью частотного анализа является получение двух важных характеристик: амплитудно-частотной характеристики (АЧХ - зависимость модуля комплексного выражения тока контура от частотывходного сигнала) и фазочастотной характеристики (ФЧХ - зависимость фазы от частоты входного сигнала). Для получения этих характеристик достаточно найти частотный коэффициент передачи цепи. Его модуль определяет АЧХ цепи, а аргумент – ФЧХ.

 

 

Переходная и импульсная характеристики цепи.